2026年江西省井冈山市高三数学下册期末考试模拟检测卷【基础题】附答案

2026年江西省井冈山市高三数学下册期末考试模拟检测卷【基础题】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13)，[13，A．8 B．12 C．16 D．182、若复数z=1−2i1+i，则z的虚部为（）A．32 B．12 C．−13、若m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是（）A．若m∥α,n⊆α，则m∥n B．若m⊥αC．若m∥α,m⊥β，则α⊥β D．若m⊆α4、如图所示，已知△ABC，点M，N满足AM=12AB，AN=13AC，BN与CM交于点P，AP交A．AP=15C．t=25 5、已知椭圆x29+y26=1，FA．25 B．302 C．356、已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，若△PAB的面积等于934，则该圆锥的体积为（）A．π B．6π C．3π D．7、如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为3，则该几何体外接球的表面积为（）A．16π3 B．28π3 C．2821π|2+i2A．1 B．2 C．5 D．5二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2．（1）若直线PA与圆锥底面的所成角为π3（2）已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为π3，CD∥AB．设点M在线段OC上，证明：直线QM∥平面PBD10、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A11、如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，AD=5DO，点F在AC上，​​（1）证明：EF//平面ADO（2）证明：平面ADO⊥平面BEF；（3）求二面角D−AO−C的正弦值.三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．13、已知数据x1,x2,x314、已知在△ABC中，AB=2, AC=3, ∠BAC=60°．若点O为△ABC外接圆的圆心，则BC⋅BO=四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、三棱台ABC−A1B1C1中，若A1A⊥面（1）求证：A1N//平面（2）求平面C1MA与平面（3）求点C到平面C116、如图，在圆柱OO1中，底面半径为1，AA（1）若AA1=4，M为A（2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.17、直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=2（1）求证：EF//平面ABC；（2）求直线BE与平面CC（3）求平面A1CD与平面18、为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）19、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，（1）求bc；（2）若acosB−bcosAacosB+bcosA−b

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】913、【答案】13；2−3314、【答案】82,122四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为A'E∥D'F，EB∥FC，FC,FD'⊂平面CD'F，所以EB//平面CD'F，A又因为A'E∩EB=E，所以平面A'又因为A'B⊂平面A'EB，所以（2）解：以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：

因为D'F⊥EF，CF⊥EF，所以∠D'FC为平面EFD'A'与平面EFCB所成的二面角，即∠D设DF=FC=1,EF=1,BE=2，则FE→=1,0,0,FD'→=0,12,32,CD'→=0,−12,32,CB→=1,1,0，

设平面BCD'的法向量为n→16、【答案】（1）因为三棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，所以B因为A1B1//AB，又BB1∩BF=B，所以AB⊥所以BA，BC，BB以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线为所以B(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，BE(1，1，0)，F(0，2，1)．由题设D(a，0，2)（0≤a≤2）．因为BF=(0，2，1)，所以BF⋅DE=0×(1−a)+2×1+1×(−2)=0（2）设平面DFE的法向量为m=(x，y，z)因为EF=(−1，1，1)，所以m⋅EF=0令z=2−a，则m因为平面BCC1B设平面BCC1B1与平面则|cos当a=12时，2a此时cosθ取最大值为3所以(sin此时B117、【答案】（1）解：∵sinCsin且A=2B∴sin∵sinB＞0∴sin∴C=C-A（舍）或C+（C-A）=π即：2C-A=π又∵A+B+C=π，A=2B∴C=5π（2）证明：由sinCsinC(accos122a18、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCD中，因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥PA，又因为AB⊥AD，且PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；（2）（i）证明：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：易知A(0,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,1+3,0)，

若P,B,C,D共球面，则OP=OB=OC=OD，

在平面x0y中，A(0,0)，C(2,2)，D(0,1+3)，B(2,0)，

因为OB=则cos(AC,PO)=AC⋅19、【答案】（1）解：因为P−ABCD为正四棱锥，且O为底面的中心，所以PO⊥平面ABCD，

又因为AO⊂平面ABCD，所以PO⊥AO，则△POA为直角三角形，因为正方形ABCD中，AD=32，所以AO=3，PO=则△POA绕PO旋转一周形成的几何体是以PO为轴，AO为底面半径的圆锥，圆锥的高PO=4，底面半径AO=3，故圆锥的体积为V=1（2）解：连接EA,因为