2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市初中数学八年级期末下册自测快速提分卷（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列运算正确的是（

）A．B．C．D．

2、在函数中，自变量x的取值范围是（

）A．且B．且C．D．

3、下列各组数据为勾股数的是（

）A．B．C．5，12，13D．2，3，4

4、已知五边形ABCDE，根据图中的辅助线可知五边形的五个内角的和是（

）

A．B．C．D．

5、在一次数学测试中，王蕊的成绩是78分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6、一次函数的图象经过两个点，则（

）A．B．C．D．

7、如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（

）A．甲B．乙C．丙D．丁

8、求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点O．求证：．以下是排乱的证明过程：①又；②∴，即；③∵四边形是菱形；④∴．证明步骤正确的顺序是(

)

A．B．C．D．

9、如图，函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（

）

A．B．C．D．

10、如图，，，有下列个结论：①；②；③点在的平分线上．其中正确的结论是（

）

A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③二、填空题

11、在实数范围内分解因式：_____________.

12、甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________

13、“若，则，”是__________命题（选填“真”或“假”）.

14、如图，过平行四边形的对角线的交点，交于点，交于点，已知，，，那么四边形的周长是_______．

15、如图，直线与轴交于，与轴交于，点在经过点的直线上，当是等腰直角三角形时，点的坐标是______．

三、综合题

16、已知如图，化简代数式：．

17、如图，在中，垂直平分，交于，垂足为，连接，为的角平分线，若，，求的长．

18、小李同学对黔峰学校初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．根据信息解答下列问题．

(1)求样本容量；

(2)直接写出样本数据的众数、中位数和平均数（精确到0.1位）；补全图形；

(3)已知黔峰学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．

19、如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转到线段（即，）．

(1)如图1，当点在线段上（点不与、B重合），求点的纵坐标；

(2)如图2，当取最小值时，请画出图形，并求出点的坐标；

(3)如图3，点在线段上（点不与、B重合），射线交轴于点，交射线于点，且，求．

20、如图，在长方形中，，，点E为上一点，将沿折叠，使点B落在长方形内点F处，连接，且，求的度数和的长．

21、在某次体育文化艺术节中，学校学生会开展“爱心义卖”体验活动，准备A种笔记本和B种笔记本共100本．若售出3本A种笔记本和2本B种笔记本收入65元，售出4本A种笔记本和3个B种笔记本收入90元．

(1)求A种笔记本和B种笔记本的价格；

(2)已知A种笔记本数量不超过B种笔记本的3倍，则准备A种笔记本和B种笔记本各多少本的时候总收入最多？求总收入的最大值？

22、如图，已知在长方形中，，，把长方形放入直角坐标系中，使、分别落在轴、轴的正半轴上，且．将长方形沿着折叠，是折痕，使点与