2026年云南省瑞丽市高三数学下册期末考试模拟测试卷及答案（全优）

2026年云南省瑞丽市高三数学下册期末考试模拟测试卷及答案（全优）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量a，b，则“(a+b)·(aA．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件2、在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，CF=3FD，CG=3GA，则A．27 B．514 C．373、已知l是一条直线，α，β为两个不同平面，若l⊥β，则“l//α”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=12，事件B发生的概率为P(A．18 B．14 C．15、在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9A．32 B．2 C．72 6、有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件A：所选盒中有中国结，事件B：所选盒中有记事本，事件C：所选盒中有笔袋，则（）A．事件A与事件B互斥 B．事件A与事件B相互独立C．事件A与事件B∪C互斥 D．事件A与事件B∩C相互独立7、已知向量a，b满足a+b=A．−2 B．−1 C．0 D．18、已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，若△PAB的面积等于934，则该圆锥的体积为（）A．π B．6π C．3π D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.（1）求sinA；（2）设AB=5，求AB边上的高.10、已知点A(2，1)在双曲线C：x2a2−yAP，AQ的斜率之和为0.（1）求l的斜率；（2）若tan∠PAQ=22，求11、为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5：4：6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，13、小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角θ=．（结果用角度制表示，精确到0．01°）14、如图，E，F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB，VC上的动点，且满足EF=2xAV+yBC(x>0，y>0)则x四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．16、如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC=26，且∠DAB=∠DBF=60°．（1）求证：平面BDEF⊥平面ACF；（2）求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值；（3）试问直线BC上是否存在点M，使直线AE//平面FDM，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.17、已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.​​（1）证明：BF⊥DE；（2）当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？18、如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AC＝2，BC＝1，AB＝3．（1）若AD⊥PB，证明：AD∥平面PBC；（2）若AD⊥DC，且二面角A﹣CP﹣D的正弦值为427，求AD19、在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2，A（1）求证：AC=A（2）若直线AA1与BB1距离为2，求

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、答案：【答案】6013、【答案】82,12214、【答案】1635；127四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】解：（Ⅰ）由于cosC=35，sin由正弦定理可知4sinA=5（Ⅱ）因为sinC=45故b=acos则a=5，△ABC的面积S=116、【答案】（1）解：等差数列a1，a2，…，a6删去两项后，余下4项成等差数列，此时剩下的数列若想构成数列，必然是公差为d的数列，

即可能的情况为a1，a2，a3，a4或a2，a3，a4，a5，或a3，a4，a5，a6，

故删去的两项（i，j）可以为（5，6），（1，6），（1，2）（2）证明：依题意得，数列a1，a2，…，a4m+2是（2，13）——可分数列，

即a1，a3，a4，…，a10，a11，a13，a14，a4m+2，易分析连续的四项为等差数列，

即a14，a15，......，a4m+2，后共有(4m-12)连续项，此时必然构成等差数列，

即证得a1，a3，a4，…，a10，a11，a13，a14，为等差数列，则数列a1，a2，…，a4m+2是（2，13）——可分数列，

通过分析可知，可以按照a1，a4，a7，a10，a3，a6，a9，a（3）证明：按如下两种方式进行选取（i，j），1≤i＜j≤4m+2，且i，j∈Z∗，

①原数列除去ai，aj外，所有连续的部分为4的倍数，此时数列分组的公差为d.

1)当j-i=1时，即（i，j）为（1，2），（5，6），.....（4m+1，4m+2），共(m＋1)种；

2)当i=1时，j=4k＋2，即（i，j）为（1，6），（1，10），.....（1，4m+2），k=1，2，3，.…，m，共m种；

3)当i=5时，j=4k＋6，即（i，j）为（5，10），（5，14），.....（5，4m+2），k=1，2，3，.…，(m-1)，共m种；

......

4)当i=4m-3时，j=4m+2，即（4m-3，4m+2），共1种；

综上，共有(m+2)(m+1)2种可能情况，

②连续(4t＋2)(t∈Z∗)项删去其中第2项和倒数第2项，余下的部分保证其连续部分为4的倍数.此时，除去这(4t＋2)项，余下的项每4项依次构成一组，则每组均为等差数列.

下面先证明，连续(4t＋2)(k∈N*)项删去其中第2项和倒数第2项后，这4t项可完成一个划分.

设b1,b2,b3,......b4t+2是数列a1,a2,a3,......a4m+2中的连续(4t＋2)项，可按如下方式完成划分：

b1,bt+1,b2t+1,b3t+1,，b2,bt+117、【答案】（1）证明：作线段AD的中点F，连接PF，如图所示：因为侧面PAD为等边三角形，所以PF⊥AD，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PF⊂面PAD，所以PF⊥平面ABCD，因为BA⊂平面ABCD，所以PF⊥BA，因为底面ABCD为矩形，所以BA⊥AD，因为PF∩AD=F，PF⊂面PAD，AD⊂面PAD，所以BA⊥面PAD，因为BA⊂平面PAB，所以平面PAB⊥面PAD；（2）解：作BC中点G，连接FG，则FG//BA由（1）可得，PF⊥面ABCD，BA⊥面PAD，所以FG⊥面PAD，以F为坐标原点，以FG,FD,FP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

则P0,0,23,B设面EAC的法向量为n=a,b,c，则n→令a=2，解得b=−1,c=−33，则面EAC的一个法向量为易知面ABCD得一个法向量为m=设平面EAC与平面ACD夹角为θ，则cosθ=即平面EAC与平面ACD夹角的余弦值为1418、【答案】（1）证明：由于AD=CD，E是AC的中点，所以AC⊥DE.由于AD=CDBD=BD∠ADB=∠CDB，所以所以AB=CB，故AC⊥BD，由于DE∩BD=D，DE，BD⊂平面BED，所以AC⊥平面BED，由于AC⊂平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD.（2）解：依题意AB=BD=BC=2，∠ACB=60°，三角形ABC是等边三角形，所以AC=2，AE=CE=1，BE=3由于AD=CD，AD⊥CD，所以三角形ACD是等腰直角三角形，所以DE=1.DE2+B由于AC∩BE=E，AC，BE⊂平面ABC，所以DE⊥平面ABC.由于△ADB≅△CDB，所以∠FBA=∠FBC，由于BF=BF∠FBA=∠FBCAB=CB，所以所以AF=CF，所以EF⊥AC，由于S△AFC=12⋅AC⋅EF过E作EF⊥BD，垂足为F，在Rt△BED中，12⋅BE⋅DE=1所以DF=1所以BFBD过F作FH⊥BE，垂足为H，则FH//DE，所以FH⊥平面ABC，且FHDE所以FH=3所以VF−ABC19、【答案】（1）解：易知a=1，因为e=2，所以e=ca=c1=2，解得（2