2026年九年级数学上学期期中考试模拟试题与答案详解（第07套）

2026年九年级上学期期中考试模拟试题·数学人教版2024新版九年级上册期中范围全卷满分120分考试时间120分钟共22题班级：____________姓名：____________学号：________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1．抛物线y=(x+3)2+4的顶点坐标是（）A．(−3,4)B．(3,4)C．(−3,−4)D．(3,−4)2．抛物线y=2x2−8x+12的对称轴是（）A．x=−8B．y=2C．x=2D．x=−23．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2+2x+1=0B．x2−4x+5=0C．−x2+4x+2=0D．x2−2x+1=04．方程x2+5x−6=0的解是（）A．x1=1，x2=−6B．x1=−1，x2=−6C．x1=1，x2=6D．x1=−1，x2=65．某商品原价500元，连续两次涨价的百分率都是x，涨价后的价格为605元，则可列方程为（）A．500(1−x)2=605B．500(1+x)2=605C．500(1+x2)=605D．500(1+2x)=6056．设x1、x2是方程x2−3x−4=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．17B．9C．无法确定D．257．二次函数y=2x2+12x+15的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，则a、b、c的符号是（）A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＜0C．a＞0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞08．下列关于圆中弧、弦、圆心角的说法，正确的是（）A．圆心角的度数等于它所对弧的度数B．在同圆中，长度相等的弧一定是等弧C．圆周角的度数等于它所对弧的度数D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等9．将抛物线y=−x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A．y=−x2−2x−3B．y=−x2+2x−3C．y=−x2+2x+1D．y=−x2−2x+110．关于图形旋转的性质，下列说法正确的是（）A．旋转后对应线段平行且相等B．旋转中心一定在图形内部C．旋转会改变图形的大小和形状D．旋转前后的两个图形全等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点A(-2,3)绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到点A′，则A′的坐标是________。12．某商品原价100元，连续两次涨价的百分率相同，涨价后的价格为156.2元，则每次涨价的百分率是________。13．若关于x的一元二次方程−x2−6x+m=0有两个相等的实数根，则m=________。14．已知关于x的方程x2−9x+20=0的一个根是5，则另一个根是________。15．设x1、x2是方程x2−9x+20=0的两个根，则x1+x2=________，x1x2=________。16．抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是________，当x=________时，y有最________值________。三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤）17．解下列方程：（1）用因式分解法解方程：x2−8x+15=0。（2）用配方法解方程：x2−8x+12=0。18．已知关于x的方程x2−3x−4=0的两个根为x1、x2。（1）求x12+x22的值。（2）求(x1−x2)2的值。19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(-1,0)和C(0,3)。（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴。（2）当x取何值时y有最大值或最小值？最值是多少？20．某商店销售一种商品，每件进价50元，售价70元时每月可卖出300件。市场调查表明：售价每上涨1元，每月销量减少10件。设售价上涨x元。（1）用x表示每月的销售利润w（元），写出w与x的函数关系式。（2）若每月利润为6210元，售价应定为多少元？21．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，把△ADE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到△CDG（点G在BC的延长线上）。（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）AE与CG相等吗？为什么？22．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D。已知⊙O的半径为13，OD=5。（1）求弦AB的长。（2）若点D在优弧AB上，求∠ADB的度数（用反三角函数表示或说明范围）。

参考答案与解析答案与解析另起一页，便于裁切；评分要点按步骤给分。一、选择题1．【二次函数的顶点式】答案：Ay=a(x−h)2+k的顶点为(−3,4)。2．【二次函数的对称轴】答案：C对称轴x=−b/(2a)=2。3．【根的判别式】答案：C对−x2+4x+2=0，Δ=(4)2−4×−1×(2)=24＞0，故有两个不相等的实数根；其余各方程的Δ均不大于0。4．【解一元二次方程（因式分解）】答案：A原方程可分解为(x−1)(x−−6)=0，故x1=1，x2=−6。5．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：B连续两次变化用(1±x)2，涨价取“+”，故500(1+x)2=605。6．【根与系数的关系】答案：Ax12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=9−−8=17。7．【二次函数图象与系数的关系】答案：C开口方向由a决定；对称轴x=−b/(2a)=-3，在y轴左侧；与y轴交点纵坐标为c=15。8．【弧、弦、圆心角的关系】答案：A在同圆或等圆中，圆心角相等则所对弧、弦都相等；但相等的弦所对的弧有优弧、劣弧两种可能，不能简单说“弧相等”。9．【二次函数图象的平移】答案：C平移口诀“左加右减、上加下减”：顶点由(0,0)移到(1,2)，故y=−x2+2x+1。10．【旋转的性质】答案：D旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。二、填空题11．【旋转与坐标】答案：(-3,-2)逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；旋转180°：(x,y)→(−x,−y)。12．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：25%100(1+x)2=156.2，(1+x)2=1.6，1+x=1.2，x=25%。13．【根的判别式】答案：-9有两个相等的实数根⇒Δ=b2−4a·m=36−-4·m=0，解得m=−9。14．【根与系数的关系】答案：4由x1+x2=−b=9，又x1=5，故x2=4。15．【根与系数的关系】答案：9；20x1+x2=−b=9，x1x2=c=20。16．【二次函数的顶点与最值】答案：(2,3)；2；小；3顶点式y=a(x−h)2+k中顶点为(2,3)；a＞0时在x=2处有最小值3。三、解答题17．【一元二次方程的解法】答案：（1）x1=5，x2=3

（2）x1=6，x2=2（1）原方程可分解为(x−5)(x−3)=0，故x1=5，x2=3。（2）移项、配方得(x−4)2=4，开方得x−4=±2，故x1=6，x2=2。18．【根与系数的关系】答案：（1）17

（2）25（1）x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=9−−8=17。（2）(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=9−−16=25。19．【二次函数】答案：（1）顶点(−2,−1)，对称轴x=−2

（2）x=−2时y有最小值−1（1）配方得y=(x−−2)2−1，故顶点为(−2,−1)，对称轴为直线x=−2。（2）a=1＞0，故x=−2时y取得最小值−1。20．【二次函数的应用（最大利润）】答案：（1）w=−10x2+100x+6000

（2）售价73元或77元（1）每件利润为(20+x)元，月销量为(300−10x)件，故w=(20+x)(300−10x)=−10x2+100x+6000。（2）令−10(x−5)2+6250=6210，得(x−5)2=4，x=5±2，对应售价73元或77元。21．【旋转的性质】答案：（1）旋转中心是点D，旋转角是90°。

（2）相等。旋转前后对应线段相等，AE的对应线段是