2026年九年级数学上学期期中考试模拟试题与答案详解（第09套）

2026年九年级上学期期中考试模拟试题·数学人教版2024新版九年级上册期中范围全卷满分120分考试时间120分钟共22题班级：____________姓名：____________学号：________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1．方程x2+9x+20=0的解是（）A．x1=4，x2=−5B．x1=−4，x2=5C．x1=−4，x2=−5D．x1=4，x2=52．关于图形旋转的性质，下列说法正确的是（）A．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角B．旋转中心一定在图形内部C．旋转后对应线段平行且相等D．旋转会改变图形的大小和形状3．抛物线y=−2(x+2)2+2的顶点坐标是（）A．(2,−2)B．(2,2)C．(−2,−2)D．(−2,2)4．将抛物线y=2x2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+4x+5B．y=2x2−4x−1C．y=2x2−4x+5D．y=2x2+4x−15．抛物线y=−x2+6x−5的对称轴是（）A．x=6B．x=3C．x=−3D．y=36．下列关于圆中弧、弦、圆心角的说法，正确的是（）A．圆心角的度数等于它所对弧的度数B．在同圆中，长度相等的弧一定是等弧C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等D．圆周角的度数等于它所对弧的度数7．在平面直角坐标系中，把点P(4,3)绕原点O按逆时针方向旋转90°，所得对应点的坐标是（）A．(−4,−3)B．(−3,4)C．(3,−4)D．(3,4)8．某药品原价200元，连续两次降价的百分率都是x，现价为112.5元，则可列方程为（）A．200(1−x)2=112.5B．200(1+x)2=112.5C．200(1−2x)=112.5D．200(1−x2)=112.59．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=100°，点C在优弧AB上，则∠ACB的度数是（）A．100°B．50°C．130°D．80°10．设x1、x2是方程x2+2x−8=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．20B．无法确定C．36D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设x1、x2是方程x2+7x+12=0的两个根，则x1+x2=________，x1x2=________。12．若关于x的一元二次方程2x2+8x+m=0有两个相等的实数根，则m=________。13．已知关于x的方程x2+x−2=0的一个根是−2，则另一个根是________。14．某商品原价100元，连续两次涨价的百分率相同，涨价后的价格为144元，则每次涨价的百分率是________。15．⊙O的半径为17，弦AB的长为30，则圆心O到AB的距离为________。16．点A(-4,1)绕原点O按逆时针方向旋转180°后得到点A′，则A′的坐标是________。三、解答题（本大题共6小题，每小题12分，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤）17．解下列方程：（1）用因式分解法解方程：x2−4x−5=0。（2）用公式法解方程：x2+5x−1=0。18．已知关于x的方程x2+5x+4=0的两个根为x1、x2。（1）求x1+x2与x1x2的值。（2）求x12+x22的值。19．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)、B(2,0)和C(0,4)。（1）求该抛物线的解析式。（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴。20．某商店销售一种商品，每件进价50元，售价60元时每月可卖出200件。市场调查表明：售价每上涨1元，每月销量减少2件。设售价上涨x元。（1）用x表示每月的销售利润w（元），写出w与x的函数关系式。（2）若每月利润为6042元，售价应定为多少元？21．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，把△ADE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到△CDG（点G在BC的延长线上）。（1）AE与CG相等吗？为什么？（2）判断∠EDG的度数，并说明理由。22．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D。已知⊙O的半径为10，OD=6。（1）若点D在优弧AB上，求∠ADB的度数（用反三角函数表示或说明范围）。（2）若点C是劣弧AB的中点，求CD的长。

参考答案与解析答案与解析另起一页，便于裁切；评分要点按步骤给分。一、选择题1．【解一元二次方程（因式分解）】答案：C原方程可分解为(x−−4)(x−−5)=0，故x1=−4，x2=−5。2．【旋转的性质】答案：A旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。3．【二次函数的顶点式】答案：Dy=a(x−h)2+k的顶点为(−2,2)。4．【二次函数图象的平移】答案：B平移口诀“左加右减、上加下减”：顶点由(0,0)移到(1,-3)，故y=2x2−4x−1。5．【二次函数的对称轴】答案：B对称轴x=−b/(2a)=3。6．【弧、弦、圆心角的关系】答案：A在同圆或等圆中，圆心角相等则所对弧、弦都相等；但相等的弦所对的弧有优弧、劣弧两种可能，不能简单说“弧相等”。7．【旋转与坐标】答案：B绕原点逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；180°：(x,y)→(−x,−y)；270°：(x,y)→(y,−x)。8．【一元二次方程的应用（降低率）】答案：A连续两次降价用(1−x)2，故200(1−x)2=112.5。9．【圆周角定理】答案：B同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；点C在优弧上时∠ACB=50°。10．【根与系数的关系】答案：Ax12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4−−16=20。二、填空题11．【根与系数的关系】答案：−7；12x1+x2=−b=−7，x1x2=c=12。12．【根的判别式】答案：8有两个相等的实数根⇒Δ=b2−4a·m=64−8·m=0，解得m=8。13．【根与系数的关系】答案：1由x1+x2=−b=−1，又x1=−2，故x2=1。14．【一元二次方程的应用（增长率）】答案：20%100(1+x)2=144，(1+x)2=1.4，1+x=1.2，x=20%。15．【垂径定理】答案：8由垂径定理，距离=√(r2−(AB/2)2)=√(172−152)=8。16．【旋转与坐标】答案：(4,-1)逆时针旋转90°：(x,y)→(−y,x)；旋转180°：(x,y)→(−x,−y)。三、解答题17．【一元二次方程的解法】答案：（1）x1=5，x2=−1

（2）x=(−5±√29)/2（1）原方程可分解为(x−5)(x−−1)=0，故x1=5，x2=−1。（2）Δ=(5)2−4×1×(−1)=29，由求根公式x=[−b±√Δ]/(2a)得x=(−5±√29)/2。18．【根与系数的关系】答案：（1）x1+x2=−5，x1x2=4

（2）17（1）由根与系数的关系，x1+x2=−b=−5，x1x2=c=4。（2）x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=25−8=17。19．【二次函数】答案：（1）y=−x2+4

（2）顶点(0,4)，对称轴x=0（1）设y=a(x−-2)(x−2)，把点(0,4)代入得a=-1，故y=−x2+4。（2）配方得y=−(x−0)2+4，故顶点为(0,4)，对称轴为直线x=0。20．【二次函数的应用（最大利润）】答案：（1）w=−2x2+180x+2000

（2）售价103元或107元（1）每件利润为(10+x)元，月销量为(200−2x)件，故w=(10+x)(200−2x)=−2x2+180x+2000。（2）令−2(x−45)2+6050=6042，得(x−45)2=4，x=45±2，对应售价103元或107元。21．【旋转的性质】答案：（1）相等。旋转前后对应线段相等，AE的对应线段是CG。

（2）∠EDG=90°。因为DE与DG是对应线段，对应线段的夹角等于旋