2016年宁夏回族自治区中考数学试卷-答案

4/9宁夏回族自治区2016年初中毕业暨高中阶段招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据题意得：，则该地这天的温差是.【考点】有理数减法的应用.2.【答案】D【解析】不能合并；；；，故选D.【考点】代数式的运算.3.【答案】C【解析】两式相加得，所以，故选C.【考点】方程组的解法，整体法求代数式的值.4.【答案】C【解析】从统计图看阅读时间为小时的有8人；阅读时间为1小时的有19人；阅读时间为小时的有10人；阅读时间为2小时的有3人，所以阅读时间的众数为1小时，中位数为1小时，故选C.【考点】中位数、众数的求法.5.【答案】A【解析】由题意得为的中位线，所以，所以菱形的面积为，故选A.【考点】菱形的性质，三角形中位线定理的判断和性质.6.【答案】C【解析】由三视图可得原几何体左一列有一个正方体，中间一列有两个正方体，右边一列中的两行都只有一个正方体，所以此几何体中小正方体的个数为，故选C.【考点】由几何体的三视图确定组成几何体的小正方体的个数.7.【答案】B【解析】成绩高说明成绩的平均数要大，成绩稳定说明成绩的方差要小，因为，，所以应当选择乙去参加“汉字听写”大赛，故选B.【考点】平均数与方差的应用.8.【答案】B【解析】因为点B的横坐标为，所以点A的横坐标为2，根据图像可以判断当时，或，故选B.【考点】一次函数与反比例函数的图像和性质的应用.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】【解析】原式.【考点】整式的因式分解.10.【答案】【解析】二次函数与轴交点个数由判别式决定，因为，解得.【考点】二次函数与轴交点个数的确定.11.【答案】【解析】由数轴知，所以.（数轴上两点间的距离为右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数）【考点】根据数轴确定绝对值的化简.12.【答案】2【解析】设圆锥的底面半径为，由题意知，解得：，所以底面的半径为2.（扇形的弧长等于围成圆锥的底面圆的周长）【考点】扇形和圆锥的关系.13.【答案】2【解析】由四边形是平行四边形，所以，所以，因为平分，所以，所以，所以，因为四边形的周长为16，所以，所以.【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质.14.【答案】【解析】因为，，，所以，，作轴于点，轴于点，因为，所以，，，，所以，，所以，，所以点的坐标为.【考点】折叠变换，特殊三角形函数值得应用.15.【答案】【解析】根据题意画出图形，已知，作于点，则，，所以，所以能完全覆盖这个正三角形的最小圆面的半径是.【考点】正多边形外接圆半径的计算.16.【答案】【解析】旋转中心到各对应点的距离相等，所以旋转中心位于各对应点连线的垂直平分线的交点上，所以连接，，分别作，的垂直平分线，交点为，所以的坐标为.【考点】旋转中心的确定.三、解答题17.【答案】【解析】由①得：，由得：，所以不等式组的解集为.【考点】不等式组的解法.18.【答案】【解析】原式=当时，原式.【考点】分式的化简求值.19.【答案】（1）如下图所示（2）如下图所示【考点】轴对称与中心对称的作图.20.【答案】（1）（2）（3）喜欢长跑的学生同时喜欢跳绳的可能性大【解析】（1）（同时喜欢短跑和跳绳）.（2）（同时喜欢三个项目）.（3）喜欢长跑的有700人.在这700人中，有150人选择了短跑，550人选择了跳绳，200人选择了跳远，因此，喜欢长跑的学生同时喜欢跳绳的可能性大.【考点】利用频率估计概率，求概率.21.【答案】【解析】∵为等边三角形，∴.∵，所以，，所以为等边三角形，所以.∵，∴，中，.【考点】等边三角形的性质.22.【答案】（1）0.76（元）（2）74（千米）【解析】（1）设纯用电每行驶1千米所需要的费用为元，则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为元，根据题意得：.解得：（元），经检验是原方程的根.纯燃油每行驶1千米所需要的费月为（元）.（2）从A到B的距离为（千米），设用电行驶千米，则燃油行驶千米.根据题意得：，解得：，即至少用电行驶74千米.【考点】分式方程及不等式解决实际问题.23.【答案】（1）证明：∵，∴.又∵四边形是的内接四边形，∴，所以，所以.（2）连接，则，∴，在与中，∵，，∴，∴得由，得.【考点】圆内接四边形的性质，相似三角形的判定及性质.24.【答案】（1）.（2）.【解析】（1）过点作于点.∵点为的中点，，∴点为的中点.∵，∴.在中，，∴,∴点的坐标为，把代入中得，∴反比例函数的关系式为.（2）由（1）中知，是的中位线，，∴.∵点在上，∴点的横坐标为，把代入，得，∴，【考点】反比例函数的图象和性质，三角形中位线定理，特殊角的三角函数值的应用.25.【答案】（1）（2）的最小取值为9（3）应该购买9个笔芯的费用最省【解析】（1）若，当时，；当时，.（2）在这30支水彩笔中，需要更换笔芯个数是7的频数为4，频率为；需要更换笔芯个数是8的频数为6，频率为；需要更换笔芯个数是9的频数为8，频率为.∵，，∴的最小取值为9.（3）30支笔在购买时每支笔同时应购买9个笔芯所需费用的平均数为：，30支笔在购买时每支笔同时应购买10个笔芯所需费用的平均数为：.∵，∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省.【考点】根据条形统计图进行推理说明，解决实际问题.26.【答案】（1），当时，的最小值为（2）当时，【解析】（1）当两个同时运动的时间为秒时，则，，，，当时，的最小值为4.（2）解法一：若存在，使得，则