2025-2026学年江西省新余市初中数学九年级期末下册模考进阶提升题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，、都小于，且，则的大小是（

）A．B．C．D．

2、如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数的图象上，且是等边三角形，若，则k的值为（

）

A．B．C．D．

3、在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形D．点

4、已知，且，则∠F的度数为（

）A．30°B．60°C．90°D．120°

5、如图，在中，．现分别以、、为边长在边同侧构造正方形，正方形，正方形，点D、E均落在上，交于M．已知阴影部分的面积为48，，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（

）

A．B．C．D．

7、函数与在同一坐标系中的图象可能是A．B．C．D．

8、如图，正方形边长为8，为中点，线段在边上从左向右以1个单位/秒的速度运动，，从点与点重合时开始计时，到点与点重合时停止，设运动时间为秒，连结，在运动过程中，下列4个结论：①当时，；②只有当时，以点构成的三角形与相似；③四边形的周长最小等于；④四边形的面积最大等于3其中正确的有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题

9、如图，网格（每个小正方形的边长为1）中有，，，，，，，，九个格点，点的坐标为，反比例函数的表达式为．

（1）若反比例函数的图像过点，则它必过点________；

（2）在九个格点中，若只有1个在反比例函数图像的上方，则的整数值有________个．

10、球、圆锥、圆柱、三棱柱这四种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______________．

11、如图，甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高＝_______米．

12、如果两个相似三角形的对应高的比为，那么这两个三角形的面积比为_____．

13、已知点，都在反比例函数的图象上，则k的值是______．

14、如图，轮船在码头的正东方向，与码头的距离为100海里，轮船向北航行40海里到达处时，换到处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西方向航行到处．解救渔船后轮船沿南偏西返回到码头，那么码头与的距离为___________海里．（结果保留整数，参考数据：，，．）

15、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴重合，B的坐标为，将矩形绕平面内一点P顺时针旋转，使A、C两点恰好落在反比例函数的图象上，则旋转中心点P的坐标是_______．

三、综合题

16、计算或解方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图，四边形是正方形，将四边形沿翻折，点、的对应点分别为、，点恰好是的中点．

(1)若，求的长度；

(2)若与的交点为，连接，试说明．

19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，且DC=AC．

(1)求证：DC为⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，CD=4，求BC的长．

20、【模型由来】“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，已知平面上两点A、B，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”．

【模型建立】如图1所示，圆O的半径为r，点A、B都在圆O外，P为圆O上一动点，已知，连接PA、PB，则当“”的值最小时，P点的位置如何确定？

第1步：一般将含有k的线段PB两端点分别与圆心O相连，即连接OB、OP；

第2步：在OB上取点C，使得，即，构造母子型相似∽（图2）；

第3步：连接AC，与圆O的交点即为点P（图3）．

【问题解决】如图，与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，半径为3，点，点，点P在弧MN上移动，连接PA，PB．

(1)的最小值是多少？

(2)请求出（1）条件下，点P的坐标．

21、如图，在钝角中，，，动点D从点A出发沿运动到点B停止，动点E从点C出发沿运动到点A停止；点D运动速度为，点运动速