2026年七年级上册第4章 一元一次方程 第10套 拓展拔高

苏科版七年级数学上册第4章《一元一次方程》单元测试卷（第10套·拓展拔高）满分100分建议用时100分钟班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程(x＋2)/3＝1－(x－1)/2的解是（）A．x＝－1B．x＝2C．x＝1D．x＝02．若方程(a－2)x＋3＝0是关于x的一元一次方程，则（）A．a≠2B．a＝2C．a＞2D．a＝03．甲、乙两人同时从同一地点出发同向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行5千米，3小时后两人相距（）A．24千米B．15千米C．3千米D．9千米4．商品进价a元，标价b元，打八折出售，利润为（）A．(b－0.8a)元B．(0.8b－a)元C．0.8(b－a)元D．(0.8b＋a)元5．方程3(x－2)＝x＋4的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝－5D．x＝66．一件工作甲单独做6天完成，乙单独做12天完成，两人合作完成需要（）A．3天B．8天C．4天D．6天7．下列解方程步骤正确的是（）A．移项3x＝2x＋5，得3x－2x＝5B．去分母x/2＝1，得x＝1C．去括号－(x－1)＝－x－1D．系数化为1：－x＝2，得x＝28．若x＝2是方程mx－3＝1的解，则m＝（）A．1B．－2C．4D．2二、填空题（每小题3分，共24分）1．方程(x－1)/3＋1＝(x＋2)/2的解是x＝____。2．甲每小时行10千米，乙每小时行7千米，两人同时同地同向出发，x小时后两人相距____千米（用含x的式子表示）。3．方程2x－3(x－1)＝5的解是x＝____。4．一项工程，甲每天完成1/6，乙每天完成1/12，两人合作每天完成____。5．若x＝1是方程ax＋2＝5的解，则a＝____。6．一件商品进价250元，打九折后售价270元，标价为____元。7．方程5－(x＋2)＝3x的解是x＝____。8．一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，两个数位上的数字之和是8，这个两位数是____。三、解答题（共52分）1．（本题6分）解下列方程：(1)(x＋1)/2＝(x－1)/3＋1；(2)3(x－2)＝2x＋1。2．（本题6分）解下列方程：(1)(3x－1)/4＝2；(2)2(x＋3)＝3(x－1)。3．（本题8分）解方程：(x－1)/2－(2x＋1)/3＝1。4．（本题8分）已知方程3x＋2a＝12的解是x＝2，求a的值，并解关于x的方程a(x－1)＝2。5．（本题8分）甲、乙两人从同一地点出发，甲骑自行车每小时行20千米，乙步行每小时行8千米，乙先出发3小时后甲才出发，甲出发几小时后追上乙？此时距出发点多远？（列方程解应用题）6．（本题8分）某商品进价500元，商店按标价打八折出售，仍可获得进价20%的利润（即利润100元），求标价。（列方程解应用题）7．（本题8分）A、B两地相距100千米，快车从A地每小时行60千米，慢车从B地每小时行40千米。(1)两车同时出发相向而行，几小时后相遇？相遇点距A地多远？(2)若两车同时出发同向而行，快车在后追慢车（慢车在前），几小时后快车追上慢车？（列方程解应用题）

参考答案与详细解析（一）选择题1．C。两边乘6得2(x＋2)＝6－3(x－1)，化简5x＝5，x＝1。2．A。一元一次方程要求系数a－2≠0，即a≠2。3．D。每小时相距(8－5)千米，3小时后相距3×3＝9千米。4．B。售价0.8b元，利润＝售价－进价＝0.8b－a。5．B。去括号得3x－6＝x＋4，移项得2x＝10，x＝5。6．C。合作效率1/6＋1/12＝1/4，故4天完成。7．A。移项变号正确；B常数项漏乘2，C去括号应为－x＋1，D两边除以－1得x＝－2。8．D。把x＝2代入：2m－3＝1，2m＝4，m＝2。（二）填空题1．x＝－2（乘6得2(x－1)＋6＝3(x＋2)，化简2x＋4＝3x＋6，x＝－2。）2．3x（每小时相距3千米，x小时后相距3x千米。）3．x＝－2（去括号得2x－3x＋3＝5，－x＝2，x＝－2。）4．1/4（1/6＋1/12＝2/12＋1/12＝3/12＝1/4。）5．a＝3（把x＝1代入：a＋2＝5，a＝3。）6．300（0.9x＝270，x＝300。）7．x＝3/4（去括号得5－x－2＝3x，3＝4x，x＝3/4。）8．26（设十位x，个位3x，4x＝8，x＝2，个位6，数为26。）（三）解答题1．解：(1)两边同时乘6，得3(x＋1)＝2(x－1)＋6，去括号3x＋3＝2x－2＋6，即3x＋3＝2x＋4，移项得x＝1。检验：(1＋1)/2＝1，(1－1)/3＋1＝1，成立。(2)去括号得3x－6＝2x＋1，移项得x＝7。检验：3×(7－2)＝15，2×7＋1＝15，成立。答：(1)x＝1；(2)x＝7。2．解：(1)两边同时乘4，得3x－1＝8，移项得3x＝9，x＝3。检验：(3×3－1)/4＝2，成立。(2)去括号得2x＋6＝3x－3，移项得x＝9。检验：2×(9＋3)＝24，3×(9－1)＝24，成立。答：(1)x＝3；(2)x＝9。3．解：两边同时乘6，得3(x－1)－2(2x＋1)＝6，去括号，得3x－3－4x－2＝6，合并同类项，得－x－5＝6，移项，得－x＝11，系数化为1，x＝－11。检验：(－11－1)/2＝－6，(2×(－11)＋1)/3＝－7，－6－(－7)＝1，成立。答：x＝－11。4．解：把x＝2代入3x＋2a＝12，得6＋2a＝12，移项得2a＝6，a＝3。把a＝3代入a(x－1)＝2，得3(x－1)＝2，两边除以3，得x－1＝2/3，x＝5/3。检验：3×2＋2×3＝12；3×(5/3－1)＝3×2/3＝2，均成立。答：a＝3，第二个方程的解为x＝5/3。5．解：乙先出发3小时，已步行8×3＝24（千米）。设甲出发x小时后追上乙，甲骑行20x千米，乙共步行8(x＋3)千米。追上时两人路程相等，列方程：20x＝8x＋24，移项合并，得12x＝24，系数化为1，x＝2。此时距出发点20×2＝40（千米）。检验：20×2＝40（千米），8×(2＋3)＝40（千米），符合题意。答：甲出发2小时后追上乙，此时距出发点40千米。6．解：设标价为x元。打八折后的售价为0.8x元，按利润100元列方程：0.8x－500＝100，移项得0.8x＝600，系数化为1，x＝750。检验：750×0.8＝600（元），600－500＝100（元），符合题意。答：标价为750元。7．解：(1)设相向而行x小时后相遇，列方程：60x＋40x＝100，合并得100x＝100，x＝1；相遇点距A地60×1＝60（千米）。(