2025-2026学年甘肃省临夏市初中数学九年级期末上册自测重点试卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则下列式子不成立的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积比为（

）A．B．C．D．

6、从3个男同学和n个女同学中，随机叫1个人，若叫到男同学的概率为，则（

）A．9B．6C．3D．1

7、如图，在平行四边形中，平分，交于点且，延长与的延长线相交于点，连接、.下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤；其中正确的有(

)

A．个B．个C．个D．个

8、某公司今年10月份与12月份完成商品销量分别为6万件和万件，设该公司这两个月销量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、在四边形中，，，，点为边上一点，，且．连接交对角线于点．下列结论正确的有（

）个．

①；②；③；④

A．1B．2C．3D．4

10、如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（

）

A．3B．C．D．2二、填空题

11、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、，且，则m的值为__________．

12、已知点D是线段的黄金分割点，且线段厘米，则线段的长是______厘米．

13、已知点（x，y）为反比例函数y＝图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．

14、已知点D是正△ABC的边AB上的一点，连结CD，作CD的垂直平分线交边AC于点E，交边BC于点F，连结DE，DF，AD＝1，DB＝3，则∠EDF的度数为________，CE的长为________．

15、若α，β为一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值是________．

16、如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴，轴相交于三点，是函数的顶点，是第四象限内一动点，且，连接，则的最小值是______．

17、如图，在长方形中，，点为边上点，且，点为边上动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段与边交于点，连接.

（1）当点与点重合时，的面积是__________.

（2）当点在边上运动时，的面积最小值是__________.三、综合题

18、已知一个布袋里装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀.

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是____事件；（填：必然、随机、不可能）

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是_____；

（3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取2个球，若两球同色，则甲获胜；若两球异色，则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

19、如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，直接写出点的横坐标．

21、【问题背景】

人教版九年级下册教材第58页第11题：如图1，一块材料的形状是锐角三角形，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是多少?

【提出问题】

在满足正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上的条件下，能否在上面的材料上，加工一个面积更大的正方形？如何用直角尺（只能画直角）和圆规画出这个正方形？

【分析问题】

小敏认为，由于正方形的一边在三角形的一边上，这样就存在三种可能．在已知三边长度的情况下，可以通过计算，分别求出三个正方形的边长，然后比较三条边长的大小，进而知道面积最大的正方形；也可以结合当前所学的位似，分别画出满足条件的正方形，再利用圆规比较三个正方形的边长的大小，即可解决问题．

【解决问题】

为了简化探索过程，小敏取边长分别为的三个等腰三角形（其中为腰）木块进行研究．

如图2，正方形的顶点分别在上，边在上．如图3，正方形的顶点分别在上，边在上．

请你完成下面两个问题：

（1）通过计算，比较这两个正方形的边长的大小；

（2）在图4中，用直角尺（只能画直角）和圆规画出面积最大的正方形，使其一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上（保留画图痕迹）．

【学以致用】

定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．

小敏类比上面的研究方法，又提出下面问题：

在如图5所示的扇形中，能否用直角尺和圆规画出一个正方形，使其两个顶点在弧上，另外两个顶点在半径上？

你认为可以吗？如果可以、在图中画出符合条件的正方形（保留画图痕迹）；如果不可以，说明理由．

22、某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．

(1)求关于的函数表达式；

(2)若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？

(3)当每套书降价多少