上海市杨浦区2026届高三一模数学试题（含答案）

上海市杨浦区2026届高三一模数学试题考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上.2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.不等式x-2x+2.函数y=3sin23.已知向量a=23,b=3x4.若复数z满足：zi=1-25.在二项式(x-2)⁶的展开式中，x²的系数为.6.已知圆锥的底面半径为1，高为3,则该圆锥的侧面积为7.圆C:x-52+y-32=10的圆心到直线l:8.已知甲、乙两个篮球运动员罚球的命中率分别为23、34,两人各投一次，假设事件“甲命中”与“9.等差数列{an}的公差不为0，前n项和为Sn，若a3,a10.已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数，且为偶函数，则flog11.某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面ABC垂直，在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC，且AC＜BC，用测角仪测得∠MCA，∠NCB的情况下，四名同学用测角仪各自测得下面一个角:①∠ABC;②∠ACB;③∠BAC;④∠MCN,其中一定能唯一确定M，N之间的距离有.(写出所有正确的序号)12.数列.A:a₁,a₂,……,a₁₀₀满足:a1∈N1≤i≤100,且1=a1＜a2＜⋯＜a100=2025,记集合或二、选择题(本题共有4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知实数a,b,c,d满足:a＞b＞c＞d,则下列不等式恒成立的是 ()A.a-c＞b-d B.a+c＞b+d C.ab＞cd D.ac＞bd14.若m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列结论中正确的是 ()A.若m∥α,n⊂α,则m∥n B.若m∥n,n⊂α,则m∥αC.若m.⊂α,m⊥β,则α⊥β D.若m⊂α,α⊥β,则m⊥β15.已知双曲线:x24-y29=1,点M(4，6)，点A、A.有最大值，但无最小值 B.无最大值，但有最小值C.既有最大值，又有最小值 D.既无最大值，又无最小值16.函数y=f(x)的定义域、值域均为R，定义集合Ma=t∣t=fx-fax≥a.给出如下两个结论：①存在函数y=f(x),使得对任意实数a均有Ma=0+∞A.①正确,②正确B.①正确,②错误 C.①错误,②正确 D.①错误,②错误三、解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BB(1)求直线.A1C与平面ABCD所成角的大小；((2)求三棱锥.M-AA18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知函数f(1)记gx=fx+fx+(2)在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知fC+π4=-19.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分)为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)在考核成绩为[70,80),[80,90),[90,100]的三组学生中,用分层抽样的方法抽取13人,则考核成绩在[70，80)中的学生应抽取多少人?(3)若落在[50,60)学生的平均成绩是54.4,方差是5.2,落在[60,70)学生的平均成绩为66.4,方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差.(结果精确到0.1)20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知椭圆((C:x2a2+y22=1a2),过动点M(0，m)的直线交x轴于点N，交椭圆C于A，P(点P在第一象限)，过点(1)若椭圆C的离心率为32,求(2)已知m=33,且BQ是线段(3)已知(a=2,点M是线段PN的中点，且QM=2MB,求直线21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知区间.I⊆R,函数y=f(x)的定义域为I，若函数y=f(x)满足：对任意x1,x2∈I,均有(1)判断函数fx=x(2)若函数fx=e(3)已知函数y=fx,x∈I为压缩函数，求证：参考答案1.【答案】(-3,2)2.【答案】π3.【答案】-24.【答案】55.【答案】2406.【答案】2π7.【答案】228.【答案】119.【答案】710.【答案】-311.【答案】②③④12.【答案】192613.【答案】B14.【答案】C15.【答案】A16.【答案】B17【小问1】连接AC，由题意得A则∠ACA₁即为直线4₁C与平面ABCD所成角,∠又AD在直角△ACA₁中,ACsin∠ACA所以直线A₁C与平面ABCD所成角的大小为arcsin6【小问2】由题意得，BB₁//₂平面AA₁C,则V所以三棱锥M-AA18.【小问1】根据题意，g=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx,则g所以函数y=g(x):为偶函数；【小问2】由辅助角公式得f贝f所以cosC=-14由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC则3b2-32b-9由已知得C∈π2所以S19.【小问1】由频率分布直方图可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1解得a=0.03【小问2】由频率分布直方图知,样本考核成绩在[70,80),[80,90),[90,100]的三组学生有100×10×(0.03+0.025+0.01)=65(人),其中样本考核成绩在[70,80)的市民人数为100×10×0.03=30,用分层抽样的方法应从考核成绩在[70，80)的市民中抽取3065×13【小问3】由频率分布直方图知,成绩在[50,60)的学生人数为100×0.1=10,成绩在[60,70)的市民人数为100×0.2=20,所以总平均数z总方差s20.【小问1】因为a＞2=因为e=32,所以1-2【小问2】因为m=33,且BQ所以M033是线段所以可设Px02所以NP由NP又点在第一象限，所以Px0＞0,所以又点p在椭圆x2a2又a＞0,所以a【小问3】因为a=2,所以椭圆(C:x如图，作出符合题意的图形，因为点M(0，m)是线段PN的中点，可设Px02设B(x₁,y₁)因为因为P,B都在椭圆C上，所！ 因为点P在第一象限，所以{所以因为kMP=1472217=由由221所以y可得kAB=51414+141421.【小问1】已知函数fx=x因为x∈-1那么∣所以函数fx=【小问2】因为函数fx所以对于任意x1,x不妨设x1＞x即有导数的定义，当因此需满足-1≤f'xf'①f'x≤1对任意x∈又ex∈1e,故1-e②f'x≥-1对任意x∈又ex∈1e,故-综上，k的取值范围为[-2,1-e].【小问3】必要性证明设f(x)单调，不妨设f(x)单调递增(单调递减同理)，任取x1,x2∈I所以f故f充分性证明假设f(x)不单调,则存在a,b,(c∈I,a＜b＜c,使得f(a)(f(b))f(c)(或f(a)＞不妨设f(a)(f(b))f(c),取实数λ1＜λ2满足f(a),f(c)＜λ₁,f(b)记I1=a可知：fa+c若a+c2＜b,记I2重复上面的操作，可得到区间In=ancn满足：因为函数y=f(x),x∈I为压缩函数,可得：∣又∣fb-所以λ＜12n-1cn0＞1+log2所以y=f综上，y=fx,x