2014年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案)

一、单项选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.(3分)(2014·武汉)在实数-2,0,2,3中，最小的实数是()A.□2根据正数大于0,0大于负数，可得答案.解：□2<0<2<3,最小的实数是-2,本题考查了实数比较大小，正数大于0,0大于负数是解题关键.2.(3分)(2014·武汉)若√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>0B.x>3值范围即可.解得x≥3.故选C.A.3×10⁴B.3×10⁵C.3×10⁶的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是故选B.定a的值以及n的值.124332那么这些运动员跳高成绩的众数是()5.(3分)(2014·武汉)下列代数运算正确的是()A.(x³)²=x⁵B.(2x)²=2x²C.x³.x²=x⁵6.(3分)(2014·武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),的坐标为()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(87.(3分)(2014·武汉)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是8.(3分)(2014·武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一汽车数量辆由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为()所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过2009.(3分)(2014·武汉)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，...按此规律第5个图中共有点的个数是()于C,D.若◎O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是()(1)连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延值即可.本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11.(3分)(2014·武汉)计算：-2+(-3)=□5.分析：根据有理数的加法法则求出即可.故答案为：□5.绝对值相加.12.(3分)(2014·武汉)分解因式：a³□a=a(a+1)(a-1)·分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.=a(a+1)(a-1).次分解，注意要分解彻底.13.(3分)(2014·武汉)如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿有3个扇形，情况数之比.个个y(米)15.(3分)(2014·武汉)如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设OC=3x,则BD=x,设OC=3x,则BD=x,则则解得：x₁=1,x₂=0(舍去),故16.(3分)(2014·武汉)如图，在四边形ABCD中，AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为_√41_.解：作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图：,定理，作出全等图形是解题关键.三、解答题(共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)(2014·武汉)解方程：得到分式方程的解.经检验x=6是分式方程的解.化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.18.(6分)(2014·武汉)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.分析：把点(1,-1)代入直线y=2x-b得到b的值，再解不等式.解答：解：把点(1,-1)代入直线y=2x-b得，函数解析式为y=2x-3.19.(6分)(2014·武汉)如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.证明题.∴DC//AB(内错角相等，两直线平行).20.(7分)(2014·武汉)如图，在直角坐标系中，A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.作图题.解：(1)①如图所示；用.21.(7分)(2014·武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.4×3=12(种),且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直解：(1)①画树状图得：开始红红②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，4×3=12(种),且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，情况数之比.(1)如图(1),若点P是AB的中点，求PA的长；(2)如图(2),若点P是BC的中点，求PA的长.相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形(1)根据圆周角的定理，∠APB=90°,p是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得.(2)根据垂径定理得出OP垂直平分BC,得出OP//AC,从而得出△ACB∽△0NP,根据对应边成比例求得ON、AN的长，进而求得PA.解：(1)如图(1)所示，连接PB,(2)如图(2)所示：连接BC.OP相交于M点，作PN⊥AB于点N,又因为AB为直径在RT△ANP中有PA=√AN²+NP²23.(10分)(2014·武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x时间x(天)售价(元/件)每天销量(件)已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.(3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可解：(1)当1≤x<50时，y=(200-2x)(x+40-30)=-2x²+180x+200,y=(200-2x)(90-30)=-120x+120(3)当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元.24.(10分)(2014·武汉)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，(2)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值；(3)试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上.(2)过P作PM⊥BC于点M,AQ,CP交于点N,则有PB=5t,PM=3t,(3)作PE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,先得出,再把QC=4t,上.解：(1)①当△BPQ∽△BAC时，BP=5t,QC=4t,AB=10cm(3)如图，仍有PM⊥BC于点M,PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,∵BC=8,过BC的中点R作直线平行于AC,论.25.(12分)(2014·武汉)如图，已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线2交于A,B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标；(2)当,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.压轴题.(2)只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标.设出点P解：(1)∵当x=-2时，y=(-2)k+2k+4=4.∴直线AB:y=kx+2k+4必经过定点(-2,4).∴点C的坐标为(-2,4).∴点A的坐标为,点B的坐标为(2,2).过点P作PQ//y轴，交AB于点Q,过点A作AM⊥PQ,垂足为M,过点B作BN⊥PQ,垂足为N,如图1所示.设点P的横坐标为a,则点Q的横坐标为a..=5.此时点P的坐标为(-2,2).此时点P的坐标为(1,∴符合