2019年北京市十五中初三（上）期中数学试卷及答案

2019北京十五中初三(上)期中一.选择题(共8小题)A.以PA为半径的圆A.x=2B.x=-2C.x=1A.关于x轴对称B.关于y轴对称A.45°B.60°7.如图，△ABC的内切圆⊙0与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为A.16B.14x012…ymn…则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y>□1的解集是x<0或x>2;③方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别位于口和之间；④当x>0时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是()A.②③B.②④C.①③D.③④二.填空题(共8小题)9.0O的半径为4,点P到圆心O的距离为d,如果点P在圆内，则d4.10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若CD=8,OE=3,则⊙O的半径为↓11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,-1)的抛物线的表达式：12.若x=1是方程2ax²+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax²+bx的函数值为14.为了测量一个光盘的半径，小周同学把直尺、光盘和三角板按图所示放置于桌面上，并测量出AB=3cm,16.如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE□EDDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²,已知y与t的函数关系图象如图2所示，请回答：图1(1)线段BC的长为cm.三.解答题(共12小题)17.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=1,且其顶点在直线y=□2x□2上.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(4)当□1<x<4时，直接写出y的取值范围.②自变量x的取值范围是;23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+mx+n与x轴正半轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.(1)若△OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3,求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为_(2)若AC=3,∠B=30°,求FG的长.x…012345y100探究.③写出该函数的一条性质(不能与前面已有的重复):·覆盖.参考答案一.选择题(共8小题)分析：根据旋转的定义得到即可.故选C.点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点连线段的夹角等于旋转角.【详解】解：A.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项C.,此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的定义，中心对称图形的定义是旋转1完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义把此图形沿着某一条直线折叠，两边能完全重合的图形.根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也相等，可判断甲命题；由垂径定理可得判断乙命题.故乙命题项错误；故选D.根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断.【详解】∵△ABC的内切圆⊙0与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,正确.二.填空题(共8小题)9.【答案】<.故答案为<.∴CE=DE=4(垂径定理),↓试题分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0,然后写出即可.抛物线的解析式为y=x²□1.由x=1是方程2ax²+bx=3的根，得到2a+b=3,由x=2时，得到函数y=ax²+bx=4a+2b=2(2a+b),代入即可.∴当x=2时，函数y=ax²+bx=4a+2b=2(2a+b)=6,故答案为6.13.【答案】>.故答案为>.连接OA,根据题意求出∠OAB=60°,再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB,从而得出光盘的直径.【详解】如图，作OB⊥AB,连接OA,【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90,据此可得答案.【点睛】本题主要考查旋转的性质，确定旋转中心，是解题的关键.16.【答案】(1)5;(2)√5;(1)根据图2可得，当点P到达点E时，点Q到达点C,从而可求出BC=BE=5cm;(2)过点P作PF⊥BC于点F,根据面积不变时△BPQ的面积为10,可得AB=4,利用三角函数求出PF的长，再结合勾股定理求解即可.【详解】解：(1)根据图2可得，当点P到达点E时，点Q到达点C,故答案是：5;(2)如图1,过点P作PF⊥BC于点F,根据面积不变时△BPQ的面积为10,可得AB=4,三.解答题(共12小题)17.【答案】(1)(1,□4);(2)y=x²□2x□3;(3)详见解析；(4)□4≤y<5.(1)把x=1代入y=□2x□2即可得到结论；(2)把抛物线的顶点坐标为(1,□4)代入抛物线的解析式即可得到结论.(4)根据图象求得即可.【详解】(1)把x=1代入y=□2x□2得，y=□4,∴抛物线的顶点坐标为(1,□4);(2)∵抛物线的顶点坐标为(1,□4);(3)列表：X…0123…y…00…键.21.【答案】(2)5米(2)由x>0,y>0及y≤9可得x的取值范围；(3)由矩形菜园的面积为30平方米，可列方程求得AB的长.【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据已知条件列出方程及求出x的范围.通过角平分线和有两半径为边的三角形是等腰三角形可得到OC//AD,再证明OC⊥CD即可.【详解】连接OC,如图，BB【点睛】本题考查了切线的判定，正确添加辅助线，将证明切线的问题转化为证明线段垂直的问题是解题的关23.【答案】(1)y=x²□4x+3;(2)3√2.【分析】(1)先根据等腰直角三角形的腰长求出OB=OC=3,进而求出点B,C坐标，最后用待定系数法即可得出结(2)先确定出抛物线的对称轴，进而求出点C的坐标，找出PA+PC的最小值为AC,再求出点A坐标，即可得出结论.【详解】(1)如图1,连接BC,∵△OBC是等腰直角三角形，∠BOC=90°,∵腰长为3,将点B(3,0),C(0,3)代入抛物线解析式y=x²+mx+n中，得，∴∴抛物线的解析式为y=x²□4x+3;(2)如图2,由(1)知，抛物线的解析式为y=x²□4x+3=(x□2)²□1,∴抛物线的对称轴直线为x=2,∵点C(0,3),∴点C关于抛物线的对称轴x=2的对称点C(4,3),针对于抛物线的解析式为y=x²□4x+3,令y=0,【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用、轴对称的应用一最短距离问题，二次函数的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键.(1)如图，连接OF,根据直角三角形的性质得到CD=BD,得到∠DBC=∠DCB,根据等腰三角形的性质得到∠OFC=∠OCF,得到∠OFC=∠D(2)连接DF,解直角三角形即可得到结论.【详解】(1)FG与⊙O相切，理由：根据圆的定义知：到点O的距离等于OC的所有点组成图形M,图形M就是⊙O,(2)连接DF,即25.【答案】(1)详见解析；(2)①1.35(答案不唯一);②x<1或x>4;③函数有最小值(答案不唯一).【详解】(1)通过描点画出如下函数图象：②函数值y>0,则x<1或x>4;③函数有最小值(答案不唯一);【点睛】本题主要考查利用表格中的数据绘制函数的图象，并根据图象及性质进行探究，注意数形结合的运用.(2)先求出交点为(2,-4),代入(1)解析式可得二次函数的解析式；(3)可先求得A、B点坐标及直线y=-2x-4向右平移n(n>0)个单位的表达式，二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G,可得G的函数表达式，两者联立的方程有解，可得n的取值范围.当n=1时，一次函数为y=-2x-2(-1≤x≤1),G为y=0.5x²-2x-2.5(1≤x≤6),有公共交点(1,-4),故n=1当n=2时，y=-2x(0≤x≤2),G为y=0.5x²-x-4(0≤x≤5),有公共交点(2,-4),故n=2满足条