2019年湖北省武汉市中考数学试卷

题号一二三四总分一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.实数2019的相反数是() 是轴对称图形的是()图是()二次方程ax²+4x+c=0有实数解的概率为()的面积为3,则k=-6;②若x₁<0<x₂,则y₁>y2;③若x₁+x₂=0,则y1+y₂=0,其中真命题个数是()A.0B.1分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C、E两A.2a²-2aB.2a²-2a-2C.2a²-a二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位：℃),分别是25、20、18、15.抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0图1图2三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)17.计算：(2x²)3-x²·x⁴.四、解答题(本大题共7小题，共64.0分);(3)该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人?(1)如图1,过点A画线段AF,使AFIIDC,且AF=DC.(2)如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC.(3)如图2,过点E画线段EM,使EMI|AB,且EM=AB.图1图2(1)如图1,求证：AB²=4AD·BC;(2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,售价x(元/件)周销售量y(件)周销售利润w(元)注：周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN.(2)过点B作BP⊥AM,P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.①如图2,若n=1,求证：②如图3,若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值.(用含n的式子表示)NA-(1)如何将抛物线C₁平移得到抛物线C₂?(2)如图1,抛物线C₁与x轴正半轴交于点A,直线经过点A,交抛物线C₁于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQlly轴交抛物线C₁于点Q,连接AQ.②若PA=PQ,直接写出点P的横坐标.(3)如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C₂上，点M在点N右边，两条直线积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.图1图2直接利用相反数的定义进而得出答案.解题关键.利用轴对称图形定义判断即可.所示：答.公式求解即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重况数之比.第10页，共23页真命题有3个，回答即可.第11页，共23页易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是GF,点C的运动轨第12页，共23页2+2²+2³+...+2n=2n+1-2,那么250+25¹+252+...+2⁹9+2100=(2+2²+2³+..+2100)-并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+2²+2³+..+2n=2n+1-2.根据二次根式的性质求出即可.是解此题的关键.所以这组数据的中位数为23℃,根据中位数的概念求解可得.第13页，共23页把抛物线y=ax²+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x-1)²+b(x-1)+c,因为抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0),所以抛物线y=a(x-1)²+b(x-1)+c与x轴的两交点坐标为(-2,0),(5,0),所以一元二方程a(x-1)²+b(x-1)+c=0的解为x₁=-2,x₂=5.故答案为x₁=-2,x₂=5.由于抛物线y=ax²+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x-1)²+b(x-1)+c,从而得到抛物线y=a(x-1)²+b(x-1)+c与x轴的两交点坐标为(-2,0),(5,0),然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a(x-1)²+b(x-1)+c=0的解.a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.图1图1接ND,作DFINM,交NM的延长线于F.第14页，共23页图2第15页，共23页∴MO+NO+GO最小值为2√29,求得MF、DF,然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小等边三角形是解答本题的关键.第16页，共23页D类所对应的扇形圆心角的大小各类学生人数条形统计图第17页，共23页图1图1是解题的关键.22.【答案】40701800所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200;设每周获得利润w=ax²+bx+c:第19页，共23页②该商品进价是50-1000÷100=40,设每周获得利润w=ax²+bx+c:解方程组即称轴是,根据二次函数的性质即可得到结论.用二次函数求最值.第20页，共23页②解：如图3中，作CHIIAB交BP的延长线于H,作CNLBH于N.不妨设BC=2,则图3第21页，共23页可.(2)①如图2中，作CHIIAB交BP的延长线于H.利明CH=BM,再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.BC=2,则AB=2n.想办法求出CN,PN(用n表示),即可解决问题.