苏教版数学8年级上册第3章 勾股定理 第4套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第3章单元标准卷PAGE第3章勾股定理单元标准练习卷（第4套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项）1.直角三角形两直角边为12和16，则斜边长为（）A．18B．19C．20D．282.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=29，直角边a=20，则直角边b=（）A．21B．22C．√1241D．93.下列各组数中，是勾股数的是（）A．5，6，7B．7，24，25C．1，2，√5D．4，6，84.直角三角形两直角边为√2和√7，则斜边长为（）A．3B．√9C．√5D．95.三角形三边为15，20，25，则它是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定6.直角三角形斜边41、一直角边40，则另一直角边为（）A．9B．11C．13D．√32817.长方形长20、宽15，对角线长为（）A．23B．24C．25D．358.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=√17，直角边b=4，则直角边a=（）A．1B．√21C．√13D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.直角三角形两直角边为11和60，则斜边长为____。10.直角三角形斜边17、一直角边8，则另一直角边为____。11.一组勾股数为10，____，26。12.直角三角形两直角边均为√3，则斜边长为____。13.邮递员从邮局先向北骑行5km，再向东骑行12km，此时距邮局____km。14.直角三角形两直角边为1.2和1.6，则斜边长为____。15.以8，15，17为边的三角形是直角三角形，斜边为____。16.一架长17m的梯子斜靠竖直墙面，底端离墙脚8m，则顶端距地面____m。三、解答题（本大题共7小题，共72分。17、18、19题各8分，20、21题各10分，22、23题各14分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边。（1）已知a=24，b=32，求c；（2）已知c=25，b=15，求a。18.（8分）判断下列两组线段能否构成直角三角形并说明理由。（1）7，24，25；（2）5，6，7。19.（8分）一棵树在离地面12m处折断，未断部分竖直，树顶落在离树根9m处地面上（未断部分与地面垂直）。求折断前总高度。20.（10分）一块长方形花园，长20m、宽15m。园艺师傅沿花园对角修一条笔直的砖路。（1）求这条砖路（长方形对角线）的长；（2）用勾股定理的逆定理说明长、宽、砖路为何构成直角三角形。21.（10分）甲、乙两人从同一地点O出发，甲向正东走30m到A，乙向正南走40m到B，OA⊥OB。（1）求此时两人之间的距离AB；（2）说明△AOB为何种三角形。22.（14分）竖直旗杆AB立于地面，B为底、A为顶。顶端系绳，绳比旗杆长2m；绳端拉到地面C拉直，CB=6m，∠B=90°。（1）设AB=x，用x表示AC；（2）列方程求x；（3）求旗杆高与绳长。23.（14分）等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=13，底边BC=10。（1）作AD⊥BC于D，求BD的长，并用勾股定理求高AD；（2）求△ABC的面积；（3）作BE⊥AC于E，求腰AC上的高BE。

参考答案与解析1.【答案】C解：斜边²=12²+16²=144+256=400，斜边=20。2.【答案】A解：b²=29²−20²=841−400=441=21²，b=21。3.【答案】B解：A：25+36=61≠49；B：7²+24²=49+576=625=25²；C含无理数不是正整数；D：16+36=52≠64。【思路点拨】勾股数必须是正整数。4.【答案】A解：斜边²=2+7=9，斜边=3。5.【答案】B解：15²+20²=225+400=625=25²，逆定理判定为直角三角形。6.【答案】A解：另一直角边²=41²−40²=1681−1600=81=9²。7.【答案】C解：对角线²=20²+15²=400+225=625=25²。8.【答案】A解：a²=17−16=1，a=1。9.【答案】61解：斜边²=11²+60²=121+3600=3721=61²。10.【答案】15解：另一直角边²=17²−8²=289−64=225=15²。11.【答案】24解：26²−10²=676−100=576=24²。12.【答案】√6解：斜边²=3+3=6，斜边=√6。13.【答案】13解：北、东垂直，距离²=5²+12²=25+144=169=13²。14.【答案】2解：斜边²=1.2²+1.6²=1.44+2.56=4，斜边=2。15.【答案】17解：8²+15²=64+225=289=17²，最长边17为斜边。16.【答案】15解：顶端高²=17²−8²=289−64=225=15²。17.【答案】（1）c=40；（2）a=20。解：（1）c²=24²+32²=576+1024=1600，c=40。（4分）（2）a²=c²−b²=25²−15²=625−225=400，a=20。（4分）【思路点拨】认准斜边c：求斜边用平方和，求直角边用斜边平方减去另一直角边平方。18.【答案】（1）能；（2）不能。解：（1）7²+24²=49+576=625=25²，由逆定理能构成直角三角形。（4分）（2）5²+6²=25+36=61≠7²=49，不能构成直角三角形。（4分）【思路点拨】逆定理判定：取最长边，比较两短边平方和是否等于最长边平方。19.【答案】折断前高27m。解：设折断部分长xm。（1分）x²=12²+9²=144+81=225，x=15。（4分）原高=12+15=27（m）。（3分）【思路点拨】折断部分是斜边，未断部分与水平距离为两直角边。【易错提醒】原高是未断部分加折断部分，不要只答折断段。20.【答案】（1）砖路长25m；（2）15²+20²=25²，为直角三角形。解：（1）长方形的长、宽互相垂直，砖路为对角线斜边。（2分）d²=20²+15²=400+225=625，d=25（m）。（4分）（2）∵15²+20²=225+400=625=25²，（2分）由逆定理，长、宽、砖路构成直角三角形，直角在花园一角。（2分）【思路点拨】长方形对角线与两邻边构成直角三角形。21.【答案】（1）AB=50m；（2）直角三角形。解：（1）在Rt△AOB中，AB²=30²+40²=900+1600=2500，AB=50（m）。（6分）（2）∵正东与正南垂直，∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形。（4分）【思路点拨】正东与正南互相垂直，两人连线是斜边。22.【答案】（1）AC=(x+2)m；（2）x=8；（3）旗杆8m，绳10m。解：（1）AC=(x+2)m。（2分）（2）AB²+BC²=AC²，x²+6²=(x+2)²。（5分）x²+36=x²+4x+4，4x=32，x=8。（4分）（3）AB=8m，AC=10m。（3分）【思路点拨】设旗杆高x、绳长x+2，用勾股定理列方程，两边x²抵消后解一元一次方程。23.【答案】（1）BD=5，AD=12；（2）面积60；（3）BE=120/13。解：（1）等腰三角形底边上的高也是中线，BD=BC/2=5。（3分）在Rt△ABD中，AD²=AB²−BD²=13²−5²=16