苏教版数学8年级上册第3章 勾股定理 第8套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第3章单元标准卷PAGE第3章勾股定理单元标准练习卷（第8套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项）1.直角三角形两直角边为56和90，则斜边长为（）A．100B．106C．108D．√112362.下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．15，20，25B．12，14，16C．6，9，11D．1，2，33.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=√50，直角边b=7，则直角边a=（）A．1B．√99C．√43D．94.直角三角形两直角边为2√3和2，则斜边长为（）A．4B．√16C．√8D．165.三角形三边为30，40，50，则它是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断6.直角三角形两边长为20和25，则第三边长为（）A．15B．√1025C．15或√1025D．以上都不对7.一扇长方形房门宽0.9m、高1.2m，则门框（长方形）对角线长为（）A．1.4mB．1.5mC．2.1mD．2.0m8.三角形三边为n²−1，2n，n²+1（n＞1），则斜边为（）A．n²−1B．2nC．n²+1D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.直角三角形两直角边为63和16，则斜边长为____。10.直角三角形斜边106、一直角边56，则另一直角边为____。11.一组勾股数为30，40，____。12.直角三角形两直角边24和32，斜边40，则斜边上的高为____。13.船先向正东航行48km，再向正南航行14km，此时距出发点____km。14.等腰三角形腰长25、底边长30，底边上的高为____。15.以20，21，29为边的三角形面积为____。16.圆柱高12，底面半径5。从底面圆心竖直向上到柱顶的线段为高，从圆心到圆周一条半径与高垂直，则由柱顶到该圆周端点的线段长为____。三、解答题（本大题共7小题，共72分。17、18、19题各8分，20、21题各10分，22、23题各14分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边。（1）已知a=56，b=90，求c；（2）已知c=65，a=16，求b。18.（8分）三角形三边为30，40，50。（1）判断是否为直角三角形并说明依据；（2）求面积。19.（8分）一扇长方形房门宽1.2m、高1.6m。（1）求门框对角线长；（2）一根长2.1m的直竹竿能否从门内水平通过？通过计算比较说明。20.（10分）一段楼梯，整体水平投影长5m，竖直高度12m，坡面为一条斜边。现要在所有台阶的踏面和踢面上满铺地毯（地毯总长等于水平总长加竖直总高，不含坡面）。（1）求铺地毯的总长；（2）求楼梯坡面（斜边）的长度。21.（10分）甲、乙两船同时从港口O出发，甲向正东航行20km到A，乙向正北航行21km到B，OA⊥OB。（1）求此时两船之间的距离AB；（2）说明△AOB为何种三角形。22.（14分）一架长34m的梯子斜靠竖直墙面，初始底端离墙脚16m。（1）求顶端高度；（2）底端向外滑动到离墙脚30m，梯长不变，求顶端下降多少米；（3）用逆定理说明滑动前后均为直角三角形。23.（14分）直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=16，BC=30，AB=34。将AC沿AD折叠落在AB上，C与AB上点E重合，折痕AD，连接DE。（1）求AE、BE；（2）设CD=x表示DB并求CD；（3）求△DEB的面积。

参考答案与解析1.【答案】B解：斜边²=56²+90²=3136+8100=11236=106²。2.【答案】A解：15²+20²=225+400=625=25²。3.【答案】A解：a²=50−49=1，a=1。4.【答案】A解：斜边²=(2√3)²+2²=12+4=16，斜边=4。5.【答案】B解：30²+40²=900+1600=2500=50²。6.【答案】C解：25为斜边时第三边²=625−400=225，第三边=15；25为直角边时第三边²=625+400=1025，第三边=√1025。7.【答案】B解：对角线²=0.9²+1.2²=0.81+1.44=2.25，对角线=1.5m。【思路点拨】门框宽、高互相垂直，对角线为斜边。8.【答案】C解：(n²−1)²+(2n)²=(n²+1)²，最长边n²+1为斜边。9.【答案】65解：斜边²=63²+16²=3969+256=4225=65²。10.【答案】90解：另一直角边²=106²−56²=11236−3136=8100=90²。11.【答案】50解：30²+40²=900+1600=2500=50²。12.【答案】19.2解：面积=1/2×24×32=384=1/2×40×h，h=19.2。13.【答案】50解：距离²=48²+14²=2304+196=2500=50²。14.【答案】20解：半底为15，高²=25²−15²=625−225=400，高=20。15.【答案】210解：20²+21²=29²为直角三角形，面积=1/2×20×21=210。16.【答案】13解：高12与半径5垂直，所求线段为斜边，²=12²+5²=144+25=169=13²。【思路点拨】半径与高垂直，所求线段是这个直角三角形的斜边。17.【答案】（1）c=106；（2）b=63。解：（1）c²=56²+90²=3136+8100=11236，c=106。（4分）（2）b²=c²−a²=65²−16²=4225−256=3969，b=63。（4分）【思路点拨】认准斜边c，求斜边用平方和、求直角边用平方差。18.【答案】（1）是直角三角形；（2）面积600。解：（1）∵30²+40²=900+1600=2500=50²，（3分）由逆定理，是直角三角形，50为斜边。（2分）（2）面积=1/2×30×40=600。（3分）【思路点拨】先用逆定理确定两直角边，再用两直角边求面积。19.【答案】（1）对角线2m；（2）不能通过。解：（1）宽、高垂直，对角线²=1.2²+1.6²=1.44+2.56=4，对角线=2（m）。（4分）（2）∵2.1m＞2m，竹竿长于门框可通过的最长直线距离，（2分）∴不能从门内水平通过。（2分）【思路点拨】门框内可通过的最长直线距离是对角线。【易错提醒】2.1略大于2，不要凭感觉判断。20.【答案】（1）地毯总长17m；（2）坡面长13m。解：（1）地毯覆盖全部水平段与竖直段，总长=5+12=17（m）。（4分）（2）水平长5m与竖直高12m垂直，坡面²=5²+12²=25+144=169，坡面=13（m）。（6分）【思路点拨】地毯走折线（水平+竖直），坡面走直线，二者不要混。【易错提醒】地毯长是17m，不是斜边13m。21.【答案】（1）AB=29km；（2）直角三角形。解：（1）在Rt△AOB中，AB²=OA²+OB²=20²+21²=400+441=841，AB=29（km）。（6分）（2）∵正东与正北垂直，∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形。（4分）【思路点拨】两船航线互相垂直，两船连线为斜边。22.【答案】（1）30m；（2）下降14m；（3）墙地垂直。解：（1）h²=34²−16²=1156−256=900，h=30m。（4分）（2）底端滑到30m后，新高²=34²−30²=1156−900=256，新高=16m；下降=30−16=14m。（6分）（3）墙面竖直、地面水平且垂直，16²+30²=34²、30²+16²=34²，由逆定理均为直角三角形。（4分）【思路点拨】梯长34m始终不变，两次分别用平方差求高，下降量是两高度之差。【易错提醒】不要把滑动后的底距直接当作顶端下降量。23.【答案】（1）AE=16，BE=18；（2）DB=30−x，CD=48/5；（3）面积432/5。解：（1）折叠得AE=AC=16，（2分）BE=34−16=18。