苏教版数学8年级上第1章 三角形 第8套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第1章单元标准卷PAGE第1章三角形单元标准练习卷（第8套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.三角形三边a、b、c满足(a−b)²+|b−c|=0，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形2.已知△ABC与△DEF中AB=DE，∠A=∠D，增加下列条件：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠C=∠F；④BC=EF。其中能判定全等的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.等腰三角形周长为20，一边长是另一边长的2倍，则底边长为（）A．4B．5C．10D．84.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5.在△ABC中，∠A=70°，BP、CP分别平分两个外角∠CBD、∠BCE，则∠BPC的度数是（）A．55°B．60°C．110°D．70°6.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=70°，则∠F的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7.在等边△ABC中，一点P满足PA=PB=PC，则点P是（）A．三边中线的交点（四心合一）B．只是外心C．只是内心D．只是垂心8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，下列结论错误的是（）A．CD=DEB．AC=AEC．DE=DBD．△BDE是等腰三角形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在题中横线上）9.三角形两个外角分别为120°和140°，则第三个内角为________°。10.等腰三角形顶角是一个底角的4倍，则底角为________°。11.在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，D、F都在BC上，BC=12，则△ADF的周长为________。12.已知两个角和其中一个角的对边对应相等，这一全等判定简记为________。13.在等边△ABC中，D是BC的中点，则∠BAD=________°。14.在△ABC中，∠A=80°，内角平分线BO、CO交于点O，则∠BOC=________°。15.已知△ABC≌△DEF，△ABC三边为6、8、10，则△DEF的最长边为________。16.∠MON=60°，OC平分∠MON，点P在OC上，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，PA=5，则PB=________。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，延长BC到E使CE=AC。(1)求∠CAD的度数；(2)求∠CAE的度数。18.（8分）已知：A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE=DF，且AE∥DF。求证：△ACE≌△DBF。19.（8分）已知：在△ABC中，∠B=∠C。(1)求证：AB=AC；(2)若∠A=80°，求∠B的度数。20.（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，E在AD上，且BE=CE。(1)求证：AD⊥BC；(2)若∠BAC=80°，求∠BAD。21.（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD。(1)求证：AD⊥BC；(2)若BD=7，求BC的长；(3)若∠BAC=110°，求∠B的度数。22.（14分）已知：在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，BD=CE，DE交BC于F。(1)求证：DF=EF；(2)判断DE与BC的位置关系并说明理由。23.（14分）已知：∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F。(1)求证：PE=PF；(2)求证：△OPE≌△OPF；(3)若PE=4，求点P到OB的距离，并求∠OPE的度数。

参考答案与解析1.【答案】B解：平方与绝对值都非负，和为0则各自为0，a=b且b=c，故a=b=c，为等边三角形。【思路点拨】考非负数性质与等边三角形判定。2.【答案】C解：①为SAS，②为ASA，③为AAS，均可判定；④为SSA不能判定，共3个。【思路点拨】考综合辨析四种补充条件，SSA无效。3.【答案】A解：若腰为x、底为2x，2x+x+x=20得x=5，底=10，但5+5=10不能组成三角形，舍去；若底为x、腰为2x，5x=20得x=4，底为4，成立。【思路点拨】考设腰设底两种分类并检验三边关系。【易错提醒】未检验会误选10。4.【答案】A解：∠ABC=(180−50)÷2=65°；AD=BD⇒∠ABD=∠A=50°，∠DBC=65°−50°=15°。【思路点拨】考中垂线性质得小等腰后作差。5.【答案】A解：两外角和=360°−(180°−70°)=250°，半和为125°，∠BPC=180°−125°=55°。【思路点拨】考两外角平分线夹角等于90°−∠A/2。6.【答案】B解：对应∠B=∠E=70°，∠F=∠C=180°−50°−70°=60°。【思路点拨】考先找对应角再求第三角。7.【答案】A解：等边三角形的外心、内心、重心、垂心重合，都是三边中线交点。【思路点拨】考等边三角形四心合一。8.【答案】C解：由角平分线性质CD=DE，HL全等得AC=AE；∠B=45°故△BDE等腰；DE=DB并无依据，C错误。【思路点拨】考综合角平分线、HL与等腰，逐项判断。9.【答案】80解：相邻两内角分别为60°、40°，第三角=180−60−40=80°。【思路点拨】考外角转内角再求和。10.【答案】30解：设底角x，4x+x+x=180，x=30。【思路点拨】考列方程求等腰内角。11.【答案】12解：DA=DB，FA=FC，△ADF周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=12。【思路点拨】考两条中垂线转化，周长等于BC。12.【答案】AAS（角角边）解：两角及其中一角对边对应相等，简记AAS。【思路点拨】考AAS记号。13.【答案】30解：等边三线合一，AD平分60°顶角，∠BAD=30°。【思路点拨】考等边三线合一平分顶角。14.【答案】130解：两内角平分线夹角∠BOC=90°+∠A/2=90°+40°=130°。【思路点拨】考内角平分线夹角公式90°+∠A/2。15.【答案】10解：全等三角形对应边相等，最长边仍为10。【思路点拨】考全等对应边相等。16.【答案】5解：角平分线上的点到两边距离相等，PB=PA=5。【思路点拨】考角平分线性质。17.【答案】(1)∠CAD=30°；(2)∠CAE=45°(1)解：∠CAB=60°，AD平分⇒∠CAD=30°。（4分）(2)解：CE=AC，∠ACE=90°，△ACE为等腰直角三角形，∠CAE=45°。（4分）【思路点拨】考角平分线加等腰直角三角形底角。18.【答案】证明见下，判定依据为SAS证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D（内错角相等）。（3分）由AB=CD得AB+BC=CD+BC，即AC=DB。（3分）在△ACE和△DBF中，AE=DF，∠A=∠D，AC=DB，∴△ACE≌△DBF（SAS）。（2分）【思路点拨】考平行得角、线段和差得边，凑SAS。19.【答案】(1)AB=AC；(2)∠B=50°(1)证明：∵∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边，等腰三角形的判定）。（4分）(2)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∠B=(180°−80°)÷2=50°。（4分）【思路点拨】考由等角推等边（等腰判定），再用内角和求底角。【易错提醒】等角对等边中∠B对边AC、∠C对边AB，对应关系不能写反。20.【答案】(1)AD⊥BC；(2)∠BAD=40°(1)证明：AB=AC，故A在BC的垂直平分线上；BE=CE，故E也在BC的垂直平分线上，（5分）两点A、E确定的直线AD即BC的垂直平分线，故AD⊥BC。（2分）(2)解：由三线合一AD平分∠BAC，∠BAD=80°÷2=40°。（3分）【思路点拨】考两点都在中垂线上则连线即中垂线。21.【答案】(1)见证明；(2)BC=14；(3)∠B=35°(1)证明：∵D是BC中点，∴BD=CD；又AB=AC，AD公共，∴△ABD≌△ACD（SSS），得∠ADB=∠ADC=90°，故AD⊥BC（三线合一）。（5分）(2)解：D是BC中点，BC=2BD=14。（2分）(3)解：AB=AC，∠B=∠C=(180°−110°)÷2=35°。（3分）【思路点拨】考等腰三角形三线合一，底边中线即高且平分顶角。【易错提醒】三线合一要求AB=AC且D为底边中点，勿脱离前提直接垂直。22.【答案】(1)DF=EF；(2)DE与BC不一定平行（仅相交），结论见解析(1)证明：过D作DG∥AC交BC于G。由AB=AC得∠B=∠ACB，又DG∥AC得∠DGB=∠ACB，故∠B=∠DGB，BD=DG。（5分）BD=CE⇒DG=CE；又∠DGF=∠ECF，∠DFG=∠EFC（对顶角），∴△DGF≌△ECF（AAS），故DF=EF。（5分）(2)解：DE与BC只是相交关系，不能推出平行；本题只证明F为DE中点。（4分）【思路点拨】考作平行线构造等腰与全等，证线段互相平分。23.【答案】(1)PE=PF；(2)AAS全等；(3)距离为4，∠OPE=60°(1)证明：∵OC平分∠AOB，P在OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴P