苏教版数学8年级上第2章 实数的初步认识 第8套（120分标准卷）

苏科版八年级数学上册·第2章单元标准卷PAGE第2章实数的初步认识单元标准练习卷（第8套）满分120分考试时间90分钟学校__________班级__________姓名__________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若√(x-2)+(y+3)²+|z-1|=0，则x+y+z=（）A．0B．-1C．1D．-22.若√(13-n)是整数，则自然数n的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3.实数a<0<b且|a|>|b|，下列结论正确的是（）A．a+b>0B．a-b>0C．ab>0D．a/b<04.已知a=∛8，b=√8，c=∛9，则a、b、c的大小关系是（）A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<a<b5.若√(a²)=-a，则a满足（）A．a>0B．a<0C．a≤0D．a≥06.面积为11的正方形，其边长在（）A．3与4之间B．4与5之间C．2与3之间D．5与6之间7.近似数2.70万精确到（）A．百分位B．百位C．千位D．万位8.按规律√1=1，√(1+3)=2，√(1+3+5)=3，则√(1+3+5+…+19)=（）A．9B．10C．11D．20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.若√(2m-3)与√(3-2m)都有意义，则m=________。10.设a=√10-3，则a的相反数是________，|a|=________。11.若一个正数的两个平方根分别是2a-3和5-a，则这个正数是________。12.把3.14159265四舍五入保留3个有效数字，结果是________。13.数轴上点A表示√5，点B表示-√5，则线段AB的中点表示的数是________。14.计算：|√6-2|+|√6-3|=________。15.若x=∛(-8)，则x²的平方根是________。16.观察∛1=1，∛(1+7)=2，∛(1+7+19)=3，∛(1+7+19+37)=4，按此规律第n个等式左边的和等于________（用n表示）。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）求下列各式中x的值：(1)16x²-81=0；(2)(2x+1)³=-27。18.（8分）计算：(1)√(1/16)+∛(-1/8)-|1-√2|；(2)5√3-2√3+√3。19.（8分）把下列各数分别填入有理数、无理数集合：-∛27，√(25/16)，0，-0.333…，√(2/3)，π/4，∛(-9)，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数依次增加）。有理数集合：{…}；无理数集合：{…}。20.（10分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，c是√50的整数部分。(1)求a、b；(2)求a+b+c；(3)求∛(a+2b)。21.（10分）有理数c<a<0<b，且|b|>|c|>|a|。(1)判断a+b、c-a、bc的符号；(2)化简|a+b|-|c-a|+|b|；(3)比较|a|与|b|的大小。22.（14分）斜坡的坡面、水平距离、竖直高度构成直角三角形。(1)一段斜坡坡面长13m，水平距离为12m，求坡顶到地面的竖直高度；(2)另一斜坡坡面长为√13m，水平距离为2m，求竖直高度（用根号表示并化简）；(3)比较这两段斜坡竖直高度的大小。23.（14分）探究：由√1=1，√(1+3)=2，√(1+3+5)=3。(1)计算√(1+3+5+7)，并写出结果；(2)用n表示前n个连续奇数之和的算术平方根；(3)利用规律计算√(1+3+5+…+99)。

参考答案与解析1.【答案】A解：三个非负数之和为0，∴x-2=0，y+3=0，z-1=0，即x=2，y=-3，z=1，x+y+z=0。故选A。【思路点拨】几个非负数之和为0，则每个都为0。2.【答案】B解：13-n为完全平方数且不超过13，可取0、1、4、9，对应n=13、12、9、4，共4个。故选B。3.【答案】D解：a负b正，异号相除得负，a/b<0；其余：a+b<0，a-b<0，ab<0。故选D。4.【答案】B解：a=2，b=√8≈2.83，c=∛9≈2.08，∴a<c<b。故选B。【思路点拨】先把各数化简或估算，再比较。5.【答案】C解：√(a²)=|a|=-a，说明a为0或负数，即a≤0。故选C。【易错提醒】a=0也满足，不要漏掉而只选a<0。6.【答案】A解：边长=√11，∵9<11<16，∴3<√11<4。故选A。7.【答案】B解：2.70万=27000，末位0在百位，精确到百位。故选B。8.【答案】B解：前n个连续奇数之和为n²，1到19共10个奇数，∴√(…)=10。故选B。9.【答案】3/2解：2m-3≥0且3-2m≥0，同时成立只能2m-3=0，m=3/2。10.【答案】3-√10；√10-3解：√10>3，a>0，相反数为-(√10-3)=3-√10，|a|=√10-3。11.【答案】49解：两平方根互为相反数，(2a-3)+(5-a)=0，a=-2；平方根为-7和7，正数=7²=49。12.【答案】3.14解：从第一个非零数字起取3位，第四位1舍去，得3.14。13.【答案】0解：两点互为相反数，中点为原点0。14.【答案】1解：√6>2且√6<3，原式=(√6-2)+(3-√6)=1。15.【答案】±2解：x=-2，x²=4，4的平方根为±2。16.【答案】n³解：右边依次为1³、2³、3³、4³，故左边和等于n³。17.【答案】(1)x=±9/4；(2)x=-2解：(1)x²=81/16，x=±9/4。（4分）(2)2x+1=∛(-27)=-3，2x=-4，x=-2。（4分）【思路点拨】先化为x²＝常数或（整体）³＝常数；平方有两个解，立方只有一个解。18.【答案】(1)3/4-√2；(2)4√3解：(1)原式=1/4-1/2-(√2-1)=1/4-1/2-√2+1=3/4-√2。（4分）(2)原式=(5-2+1)√3=4√3。（4分）【思路点拨】根式先化简，绝对值先判断√2与1的大小，同类根式只合并系数。19.【答案】有理数：-∛27，√(25/16)，0，-0.333…；无理数：√(2/3)，π/4，∛(-9)，0.5757757775…解：先化简：-∛27=-3，√(25/16)=5/4，都是有理数。（2分）有理数集合：-∛27，√(25/16)，0，-0.333…。（3分）无理数集合：√(2/3)，π/4，∛(-9)，0.5757757775…。（3分）【思路点拨】先化简-∛27、√(25/16)；循环小数是有理数，开不尽的根号和含π的数是无理数。20.【答案】(1)a=5，b=2；(2)14；(3)∛9解：(1)2a-1=9，a=5；3a+b-1=16，15+b-1=16，b=2。（4分）(2)∵49<50<64，∴7<√50<8，c=7，a+b+c=5+2+7=14。（3分）(3)a+2b=5+4=9，∛(a+2b)=∛9。（3分）【思路点拨】平方根是±3即被开方数＝9，算术平方根是4即被开方数＝16；c用夹逼取整数部分。【易错提醒】平方根与算术平方根别混：±3对应被开方数9，4对应16。21.【答案】(1)a+b>0，c-a<0，bc<0；(2)2b+c；(3)|b|>|a|解：(1)b为正且绝对值最大，a+b>0；c<a，c-a<0；b正c负，bc<0。（3分）(2)|a+b|=a+b，|c-a|=a-c，|b|=b，原式=(a+b)-(a-c)+b=2b+c。（4分）(3)由|b|>|c|>|a|，得|b|>|a|。（3分）【思路点拨】先由数轴位置和绝对值大小判断各式符号，再按符号去绝对值化简。22.【答案】(1)5m；(2)3m；(3)第一段更高，5>3解：(1)竖直高度=√(13²-12²)=√(169-144)=√25=5m。（4分）(2)竖直高度=√((√13)²-2²)=√(13-4)=√9=3m。（5分）(3)5m>3m，第一段斜坡更高。（5分）【思路点拨】直角三角形中竖直高度=√(坡面长²-水平距离²)，结果能开尽的要化简。【易错提醒】注意