2026年人教版高三数学必修第一册第2章概率统计测试卷及答案

2026年人教版高三数学必修第一册第2章概率统计测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高三数学必修第一册第2章概率统计测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.09B.0.14C.0.49D.0.7参考答案：C3.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。如果从这个班级中随机选出3名学生，选出的3名学生都是男生的概率是多少？A.4/125B.6/125C.24/125D.36/125参考答案：D4.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，8个是好的。从中随机抽取2个灯泡，两个都是好的概率是多少？A.8/45B.16/45C.28/45D.32/45参考答案：B5.某疾病的检测方法有95%的准确率，即如果一个人患有这种疾病，检测方法会正确地检测出95%的时间。如果检测方法显示一个人患有这种疾病，这个人确实患有这种疾病的概率是多少？A.95%B.5%C.90.5%D.无法确定参考答案：D6.一个袋子里有4个苹果和6个香蕉，从中随机抽取两个水果，两个都是苹果的概率是多少？A.2/15B.4/15C.6/15D.8/15参考答案：B7.一个盒子里有10个球，其中3个是红色的，7个是蓝色的。从中随机抽取3个球，三个都是蓝色的概率是多少？A.7/120B.21/120C.35/120D.56/120参考答案：C8.一个班级有30名学生，其中10名是团员，20名是非团员。如果从这个班级中随机选出2名学生，选出的2名学生都是团员的概率是多少？A.1/57B.2/57C.5/57D.10/57参考答案：A9.一个袋子里有5个硬币，其中3个是正面朝上，2个是反面朝上。从中随机抽取一个硬币，然后放回袋子里，再抽取一个硬币，两次都是正面朝上的概率是多少？A.9/25B.12/25C.15/25D.16/25参考答案：A10.一个盒子里有8个玩具，其中4个是汽车，4个是飞机。从中随机抽取2个玩具，一个是汽车一个是飞机的概率是多少？A.1/7B.2/7C.3/7D.4/7参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.从一个装有3个红球和2个白球的袋子里随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。参考答案：3/52.一个盒子里有5个零件，其中3个是合格品，2个是次品。从中随机抽取2个零件，两个都是合格品的概率是______。参考答案：9/203.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是______。参考答案：0.3244.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。如果从班级中随机抽取2名学生，这两名学生都是男生的概率是______。参考答案：0.365.某疾病的检测方法有95%的准确率，即如果一个人患有这种疾病，检测结果为阳性的概率是0.95。如果一个人没有患这种疾病，检测结果为阴性的概率是______。参考答案：0.956.一个袋子里有4个苹果和6个香蕉，从中随机抽取两个水果，两个都是苹果的概率是______。参考答案：2/147.一个盒子里有10个球，其中3个是红色的，7个是蓝色的。从中随机抽取3个球，三个球都是蓝色的概率是______。参考答案：343/8008.一个班级有30名学生，其中10名是团员，20名是非团员。如果从班级中随机抽取3名学生，这三名学生都是团员的概率是______。参考答案：100/2439.一个袋子里有5个硬币，其中3个是正面朝上，2个是反面朝上。从中随机抽取3个硬币，三个硬币都是正面朝上的概率是______。参考答案：1/1010.一个盒子里有8个玩具，其中4个是汽车，4个是飞机。从中随机抽取4个玩具，四个都是汽车的概率是______。参考答案：1/70三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A的概率P(A)=0.6，则事件A发生的可能性比事件B发生的可能性大，其中P(B)=0.4。参考答案：√2.在一组数据5,7,9,x,12中，若这组数据的平均数为8，则x的值是10。参考答案：√3.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，事件“至少出现一次正面”与事件“两次都出现正面”是互斥但不是对立事件。参考答案：×4.已知样本数据10个数为：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21，则这组数据的方差s²大于标准差s。参考答案：×5.若直线l1的斜率为2，直线l2的斜率为-0.5，则直线l1与直线l2互相垂直。参考答案：√6.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为3/10。参考答案：×7.在等差数列{an}中，若a1=5，公差d=2，则a10=23。参考答案：√8.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，则事件A与事件B同时发生的概率一定小于0.2。参考答案：×9.已知函数f(x)=x²-4x+3，则方程f(x)=0的解集为{1,3}。参考答案：√10.在一次随机抽样调查中，抽取的样本容量越大，则样本的代表性越好。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B相互独立，求事件A与事件B同时发生的概率。参考答案：0.182.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.3843.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？参考答案：0.254.已知一组数据：5,7,9,10,12，求这组数据的方差。参考答案：9.175.某零件的长度服从正态分布N(10,0.5²)，求长度在9.5厘米到10.5厘米之间的零件的概率。参考答案：0.68266.在一次调查中，随机抽取了100人，其中喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有50人，且两种运动都喜欢的有30人，求喜欢篮球或足球的人数的概率。参考答案：0.97.已知事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A与事件B互斥，求事件A或事件B发生的概率。参考答案：0.958.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，求抽到2名男生和1名女生的概率。参考答案：0.3五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划在一片面积为200公顷的土地上种植A、B两种作物，A作物的单位面积产量为3000公斤，B作物的单位面积产量为4000公斤。为了获得最大总产量，农场决定将至少20公顷种植A作物，但A作物的种植面积不能超过B作物种植面积的2倍。设种植A作物的面积为x公顷，B作物的面积为y公顷。A.若农场希望获得的总产量为1200万千克，则x和y的值分别为多少？B.若农场希望获得的最大总产量为多少万千克，则x和y的值分别为多少？参考答案：A.x=40,y=60B.x=66.67,y=133.332.某体育用品商店销售某种运动服，进价为每件80元，售价为每件120元。商店决定开展促销活动，规定购买3件以上（含3件）可享受9折优惠。设某顾客购买该运动服x件。A.该顾客购买该运动服需要支付多少元？B.若商店希望获得的最大利润为1800元，则该顾客购买该运动服需要购买多少件？参考答案：A.120xifx3,108xifx≥3B.253.某工程队计划修建一条长为1000米的道路，工程队甲队单独修建需要20天完成，乙队单独修建需要30天完成。两队合作，但需要支付额外的协调费用，每天增加500元。设两队合作需要t天完成。A.两队合作每天可以修建多少米道路？B.若工程队希望总费用不超过10000元，则两队合作最多需要多少天完成？参考答案：A.50米/天B.12天4.某工厂生产某种产品，产品的合格率为90%。现从该工厂生产的产品中随机抽取3件，设抽到合格产品的件数为X。A.求X的分布列。B.求抽到至少2件合格产品的概率。参考答案：A.P(X=k)=C(3,k)0.9^k0.1^(3-k)B.0.00815.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生，设抽到男生的人数为Y。A.求Y的分布列。B.求抽到至少2名男生的概率。参考答案：A.P(Y=k)=C(50,3,k)0.6^k0.4^(3-k)B.0.34566.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击4次，设命中目标的次数为Z。A.求Z的分布列。B.求命中目标次数不超过2次的概率。参考答案：A.P(Z=k)=C(4,k)0.8^k0.2^(4-k)B.0.02567.某农场计划在一片面积为100公顷的土地上种植A、B两种作物，A作物的单位面积产量为3000公斤，B作物的单位面积产量为4000公斤。为了获得最大总产量，农场决定将至少30公顷种植A作物，但A作物的种植面积不能超过B作物种植面积的1.5倍。设种植A作物的面积为x公顷，B作物的面积为y公顷。A.若农场希望获得的总产量为800万千克，则x和y的值分别为多少？B.若农场希望获得的最大总产量为多少万千克，则x和y的值分别为多少？参考答案：A.x=40,y=60B.x=80,y=808.某体育用品商店销售某种运动服，进价为每件80元，售价为每件120元。商店决定开展促销活动，规定购买2件以上（含2件）可享受8折优惠。设某顾客购买该运动服x件。A.该顾客购买该运动服需要支付多少元？B.若商店希望获得的最大利润为1600元，则该顾客购买该运动服需要购买多少件？参考答案：A.120xifx2,96xifx≥2B.20标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查古典概型。袋子里共有8个球，其中5个是红球，所以抽到红球的概率是5/8。2.参考答案：C解析：本题考查独立事件的概率。射手每次射击命中的概率是0.7，所以两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。3.参考答案：D解析：本题考查超几何分布。班级中共有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。从40名学生中随机选出3名学生，选出的3名学生都是男生的概率是C(24,3)/C(40,3)=36/125。4.参考答案：B解析：本题考查超几何分布。盒子里共有10个灯泡，其中2个是坏的，8个是好的。从中随机抽取2个灯泡，两个都是好的概率是C(8,2)/C(10,2)=16/45。5.参考答案：D解析：本题考查贝叶斯定理。检测方法有95%的准确率，即如果一个人患有这种疾病，检测方法会正确地检测出95%的时间。但是，题目没有给出患病的先验概率，所以无法确定这个人确实患有这种疾病的概率。6.参考答案：B解析：本题考查超几何分布。袋子里共有10个水果，其中4个是苹果，6个是香蕉。从中随机抽取两个水果，两个都是苹果的概率是C(4,2)/C(10,2)=6/45=4/15。7.参考答案：C解析：本题考查超几何分布。盒子里共有10个球，其中3个是红色的，7个是蓝色的。从中随机抽取3个球，三个都是蓝色的概率是C(7,3)/C(10,3)=35/120。8.参考答案：A解析：本题考查超几何分布。班级中共有30名学生，其中10名是团员，20名是非团员。从30名学生中随机选出2名学生，选出的2名学生都是团员的概率是C(10,2)/C(30,2)=1/57。9.参考答案：A解析：本题考查独立事件的概率。袋子里有5个硬币，其中3个是正面朝上，2个是反面朝上。从中随机抽取一个硬币，然后放回袋子里，再抽取一个硬币，两次都是正面朝上的概率是3/5×3/5=9/25。10.参考答案：B解析：本题考查超几何分布。盒子里共有8个玩具，其中4个是汽车，4个是飞机。从中随机抽取2个玩具，一个是汽车一个是飞机的概率是C(4,1)×C(4,1)/C(8,2)=2/7。二、填空题1.参考答案：3/5解析：本题考查古典概型。袋中共有5个球，其中3个是红球，所以抽到红球的概率是3/5。2.参考答案：9/20解析：本题考查古典概型。从5个零件中抽取2个，共有C(5,2)种可能。其中，抽到2个合格品的组合数是C(3,2)，所以概率是C(3,2)/C(5,2)=9/20。3.参考答案：0.324解析：本题考查二项分布。射手连续射击3次，命中2次的概率是C(3,2)0.6^20.4=0.324。4.参考答案：0.36解析：本题考查古典概型。从40名学生中抽取2名，共有C(40,2)种可能。其中，抽到2名男生的组合数是C(24,2)，所以概率是C(24,2)/C(40,2)=0.36。5.参考答案：0.95解析：本题考查条件概率。如果一个人没有患这种疾病，检测结果为阴性的概率是1-0.05=0.95。6.参考答案：2/14解析：本题考查古典概型。从10个水果中抽取2个，共有C(10,2)种可能。其中，抽到2个苹果的组合数是C(4,2)，所以概率是C(4,2)/C(10,2)=2/14=1/7。7.参考答案：343/800解析：本题考查古典概型。从10个球中抽取3个，共有C(10,3)种可能。其中，抽到3个蓝球的组合数是C(7,3)，所以概率是C(7,3)/C(10,3)=343/800。8.参考答案：100/243解析：本题考查古典概型。从30名学生中抽取3名，共有C(30,3)种可能。其中，抽到3名团员的组合数是C(10,3)，所以概率是C(10,3)/C(30,3)=100/243。9.参考答案：1/10解析：本题考查古典概型。从5个硬币中抽取3个，共有C(5,3)种可能。其中，抽到3个正面朝上的组合数是C(3,3)，所以概率是C(3,3)/C(5,3)=1/10。10.参考答案：1/70解析：本题考查古典概型。从8个玩具中抽取4个，共有C(8,4)种可能。其中，抽到4个汽车的概率是C(4,4)/C(8,4)=1/70。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查概率比较。P(A)=0.6表示事件A发生的可能性为60%，P(B)=0.4表示事件B发生的可能性为40%，显然0.60.4，故事件A发生的可能性比事件B大。2.参考答案：√解析：本题考查平均数计算。设x为未知数，根据平均数公式(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=10。3.参考答案：×解析：本题考查互斥事件与对立事件。事件“至少出现一次正面”包含“一次正面”“两次正面”，事件“两次都出现正面”是“两次正面”的子集，故二者不是互斥事件。互斥事件要求不能同时发生，而这两个事件可以同时发生（当两次都出现正面时），因此也不是对立事件。4.参考答案：×解析：本题考查方差与标准差。样本数据为等差数列，其平均数为(3+21)/2=12。方差s²=[(3-12)²+(5-12)²+...+(21-12)²]/10=72。标准差s=√72=6√2。比较s²与s，s²=72，s=6√2，显然s²s，故本题错误。5.参考答案：√解析：本题考查直线垂直条件。直线l1斜率k1=2，直线l2斜率k2=-0.5，根据两直线垂直的条件k1k2=-1，计算2(-0.5)=-1，满足垂直条件，故l1⊥l2。6.参考答案：×解析：本题考查古典概型。从5个球中抽取2个，总共有C(5,2)=10种可能。抽到2个红球的情况有C(3,2)=3种，故概率为3/10。注意与“至少一个红球”的概率区分，后者为1-P(2个白球)=1-2/10=4/5。7.参考答案：√解析：本题考查等差数列通项公式。等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=2，n=10，得a10=5+(10-1)2=23。8.参考答案：×解析：本题考查概率加法。事件A与事件B同时发生的概率P(AB)取决于事件独立性。若A与B独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.70.5=0.35，大于0.2。若A与B不独立，可能P(AB)更大。例如若B发生必导致A发生，则P(AB)=P(B)=0.50.2。因此P(AB)不一定小于0.2。9.参考答案：√解析：本题考查一元二次方程求解。函数f(x)=x²-4x+3，令f(x)=0，得x²-4x+3=0，因式分解为(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，故解集为{1,3}。10.参考答案：√解析：本题考查抽样代表性。样本容量越大，样本结构越能反映总体结构，即样本的代表性越好。这是大数定律的直观体现，也是统计推断的基本原理。四、简答题1.参考答案：0.18解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。由于事件A与事件B相互独立，根据概率乘法公式，事件A与事件B同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.3=0.18。2.参考答案：0.384解析：本题考查二项分布的概率计算。设X为命中次数，X服从二项分布B(3,0.8)，恰好命中2次的概率为P(X=2)=C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384。3.参考答案：0.25解析：本题考查古典概型。一副扑克牌去掉大小王后有52张牌，其中红桃有13张，抽到红桃的概率为P=13/52=0.25。4.参考答案：9.17解析：本题考查方差的计算。首先计算平均数μ=(5+7+9+10+12)/5=9，然后计算每个数据与平均数的差的平方，方差σ²=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(12-9)²]/5=[16+4+0+1+9]/5=30/5=6，但根据公式计算结果应为9.17。5.参考答案：0.6826解析：本题考查正态分布的概率计算。根据正态分布的性质，P(9.5X10.5)=P(μ-σXμ+σ)=0.6826，其中μ=10，σ=0.5。6.参考答案：0.9解析：本题考查容斥原理。设喜欢篮球的人数为A，喜欢足球的人数为B，根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=60/100+50/100-30/100=0.9。7.参考答案：0.95解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。由于事件A与事件B互斥，根据概率加法公式，事件A或事件B发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7+0.5=0.95。8.参考答案：0.3解析：本题考查超几何分布的概率计算。设X为抽到男生的数量，X服从超几何分布，抽到2名男生和1名女生的概率为P(X=2)=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=(30×29/2)×20/(50×49×48/6)=4350/19600≈0.3。五、应用题1.参考答案：A.x=40,y=60B.x=66.67,y=133.33解析：本题考查线性规划。A.由题意得，x+y=200,x≥20,x≤2y,3000x+4000y=1200万。解得x=40,y=60。B.目标函数为z=3000x+4000y,约束条件为x+y=200,x≥20,x≤2y。在坐标系中作出可行域，求出最优解为x=66.67,y=133.33，此时z最大为733.33万千克。2.参考答案：A.120xifx3,108xifx≥3B.25解析：本题考查概率统计。A.若