2024年中考物理专题复习：电学 U-I 与 I-U 图像的分析与计算

2024年中考物理专题复习：电学U-I与I-U图像的分析与计算本讲解决三件事：先认出坐标轴是谁，再读懂图线上的点、斜率、截距和交点，最后把读到的I、U放回串并联规律里完成计算。图像题不考“背结论”，考的是把一张图翻译成电路语言。凡是看起来复杂的图像题，基本都能拆成“认轴—取点—算值—回电路”四步。一、先分清坐标：U-I图与I-U图不是一回事同样一个10Ω的定值电阻，纵轴写U和纵轴写I，画出来是两条形状相似、含义相反的直线。中考失分最多的不是算错，而是第一步就把斜率当成了电阻。（一）两套坐标的读法图像名称纵轴/横轴直线斜率k斜率的物理意义U-I图像U/Ik=ΔU/ΔI就是电阻R，单位为ΩI-U图像I/Uk=ΔI/ΔU是电阻的倒数1/R，单位为S记法只有一句：纵轴是谁，斜率就“读”谁。纵轴是电压，ΔU/ΔI直接得电阻；纵轴是电流，ΔI/ΔU得电导，电阻要取倒数。若题目给出I-U图且斜率已经算出0.1S，则R=1[该类型的内容暂不支持下载]（二）四种图线的“身份”图线形状对应的元件关键读法过原点直线直的，过(0,0)定值电阻（R不随U、I变化）斜率即R；任取一点也可算R=U/I向上凸的曲线越往右越平小灯泡（灯丝电阻随温度升高而增大）只能取点算R，不能求整条曲线的斜率不过原点的下降直线与纵轴有截距电源（考虑内阻）纵截距是电动势E，斜率绝对值是内阻r下降直线（测滑动变阻器）与纵轴有截距定值电阻R₀与滑动变阻器串联纵截距仍是E，斜率绝对值是R₀+r判断“曲线还是直线”，本质上判断的是电阻是否恒定：定值电阻的U与I成正比，所以图线是过原点的直线；灯丝温度随电流增大而升高，电阻变大，所以同样的ΔI换来的ΔU越来越多，图线逐渐变平。看到曲线，就把“整条线的斜率”这个念头放下。二、读图四步法：把图翻译成电路定轴。先看纵轴是U还是I、单位是V还是mV、坐标起点是不是0。纵轴起点不是0时，图线看着“不过原点”，读点仍要按刻度读真实值。取点。优先取格点、端点、图线与坐标轴的交点、两条图线的交点。曲线题至少取两个点，取值相差越大，结论越可靠。算值。直线用斜率或R=UI；曲线只用某点的U与I求比值；求功率用P=UI，求电热用回电路。把读出的I、U代回串联（I相等、U相加）或并联（U相等、I相加）的规律，并确认电压表、电流表分别测的是哪一部分。四步里最容易漏的是第四步。图像给出的往往只是一个元件的U和I，而题目问的是电源电压、另一个电阻的功率或电路总功率，必须再走一步电路规律才能落地。三、六类计算模型与例题（一）模型1：过原点直线——定值电阻例1甲、乙两个定值电阻的U-I图线都是过原点的直线，甲过点（0.2A，4V），乙过点（0.4A，4V）。（1）比较甲、乙的电阻大小；（2）把它们串联接在6V电源上，求电流、各自电压和功率；（3）把它们并联接在6V电源上，求干路电流和并联总电阻。解析求电阻。R甲=4串联。R总=20Ω+10Ω=30Ω，I=6并联。电压都是6V，I甲=0.3A，I乙=0.6A，干路0.9A；R并要点：串联时电压按电阻比例分配（4V∶2V=2∶1=20Ω∶10Ω），并联时电流按电阻反比分配（0.3A∶0.6A=1∶2）。图像只是提供电阻，分配规律仍由串并联决定。（二）模型2：曲线——小灯泡例2某小灯泡的I-U图线如图，图线上三个点的坐标分别为（0.5V，0.10A）、（1.5V，0.20A）、（2.5V，0.28A）。（1）求三个电压下灯丝的电阻；（2）求1.5V和2.5V时灯泡的实际功率；（3）把该灯泡与10Ω定值电阻并联接在2.5V电源上，求干路电流和电路总功率；（4）解释电阻为什么越来越大。解析R₁=0.5V/0.10A=5.0Ω；R₂=1.5V/0.20A=7.5Ω；R₃=2.5V/0.28A≈8.9Ω。P₂=1.5V×0.20A=0.30W；P₃=2.5V×0.28A=0.70W。并联电压相等：I灯=0.28A，I_R=2.5V/10Ω=0.25A，干路I=0.53A；总功率P=2.5V×0.53A≈1.3W。电压升高→电流增大→灯丝温度升高→灯丝电阻率增大→电阻变大。所以图线逐渐变平，不能用整条曲线的斜率求电阻。[该类型的内容暂不支持下载]（三）模型3：电源的U-I图线例3某电源的U-I图线是一条下降直线，与纵轴交于6V，与横轴交于3A。（1）求电动势和内阻；（2）外接10Ω定值电阻，求电流、路端电压、电阻功率和电源效率；（3）若电路中电流为0.2A，求外电阻和电源效率。解析纵截距即电动势E=6V；横截距是短路电流3A，所以r=EI=EI=0.2A时，U=6V−0.2A×2Ω=5.6V，外电阻R=5.6/0.2=28Ω；效率η=5.6/6≈93.3%。图像意义：把10Ω电阻的U-I线（过原点的上升直线）与电源线画在同一坐标系，交点（0.5A，5V）就是电路真实的工作点——这个电流同时满足电阻的U=IR和电源的U=E−Ir。中考中只要出现“两条线画在一张图上”，先找交点，再读坐标。[该类型的内容暂不支持下载]（四）模型4：电压表测滑动变阻器例4电源电压6V且内阻不计，定值电阻R₀与滑动变阻器R串联，电压表并联在滑动变阻器两端。移动滑片时，电压表示数U与电流表示数I的关系图线过（0.1A，5V）和（0.5A，1V）。（1）求R₀；（2）当电压表示数为2V时，求滑动变阻器接入的电阻和它消耗的功率；（3）求滑动变阻器的最大阻值（至少多大）。解析图线满足U=6V−IR₀，斜率绝对值就是R₀：R0U=2V时，由U=6−10I得I=0.4A；R=U/I=2V/0.4A=5Ω；P=UI=2V×0.4A=0.8W。电流最小时滑变阻值最大：I=0.1A时U=5V，R最大=5V/0.1A=50Ω，所以滑动变阻器最大阻值不小于50Ω。要点：电压表接在谁两端，图线的斜率就对应“谁以外的电阻”。测滑动变阻器时斜率为R₀（+r）；若电压表改测定值电阻，图线会变成过原点的上升直线，斜率就是R₀。这是判断“图线对应哪个元件”的突破口。（五）模型5：功率极值——P与R的关系例5电源电压6V保持不变，定值电阻R₀=10Ω与滑动变阻器R串联。求滑动变阻器消耗功率的最大值，以及此时的R。解析先写表达式：I=UR+R配方或由数学结论得：当R=R₀=10Ω时P最大，Pmax验证对称性：R=5Ω时P=36×5/225=0.8W；R=20Ω时P=36×20/900=0.8W。两者相等，说明极值在中间。易混点：滑动变阻器功率最大时，电路总功率并不是最大（总功率P总（六）模型6：两条图线同图，判断连接方式例6元件A、B的U-I图线都是过原点直线，A过（0.2A，2V），B过（0.1A，2V）。把它们接入电压恒为6V的电路，测得通过A的电流为0.2A。判断A、B的连接方式，并求各自功率。解析先求电阻：R_A=2V/0.2A=10Ω，R_B=2V/0.1A=20Ω。假设串联：电流相等为0.2A，U_B=0.2A×20Ω=4V，总电压2V+4V=6V，与题设吻合。假设并联：电压相等为2V，总电压应为2V，与6V矛盾。故为串联。P_A=2V×0.2A=0.4W，P_B=4V×0.2A=0.8W，总功率1.2W。方法：这类题不需要背结论，把两种假设分别代入串并联规律，能同时满足所有已知条件的那个就是答案。四、易错清单斜率记反。U-I图斜率是R；I-U图斜率是1/R。做题前先在草稿上写一句“纵轴是__”，再动笔。拿曲线当直线。小灯泡的图线不能用整条线的斜率求电阻，只能取某点的U/I；不同点算出的R不同，是正常现象。纵轴起点不是0。图线看着不过原点时，先怀疑坐标轴被截断，读点要按刻度真实值，不能把截距当成“0”。把电源截距当电阻。电源图线的纵截距是电动势E，横截距是短路电流E/r，斜率绝对值才是内阻r。交点理解错。两条图线的交点表示“同一电流、同一电压同时成立”，是工作点，不代表两个电阻相等。面积乱用。图线与坐标轴围成的面积UI是功率，但要先确认这段U和I属于同一个元件、同一时刻。单位漏换。mA要换成A（除以1000），mA·h、kW·h不能直接与W、J混用。没确认电压表测谁。动态电路题先画等效电路、标出电表位置，再判断图线斜率对应哪部分电阻。五、30分钟自测（附答案）（一）题目1.甲、乙两个定值电阻的U-I图线均过原点，甲过（0.3A，3V），乙过（0.3A，1.5V）。求R甲、R乙；若串联，求两电阻两端电压之比和功率之比。2.某电源的U-I图线与纵轴交于4.5V，与横轴交于1.5A。外接6Ω定值电阻，求内阻、电流、路端电压、电阻功率和电源效率。3.电源电压6V且内阻不计，R₀=10Ω与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器。图线过（0.1A，5V）和（0.5A，1V）。求R₀；当电压表示数为3V时，求滑动变阻器接入电阻及其功率。4.某小灯泡的I-U图线中，U=2.0V时I=0.24A，U=3.0V时I=0.32A。求两种情况下的灯丝电阻和灯泡功率，并说明电阻变化的原因。（二）答案与关键步骤题号答案关键步骤1R甲=10Ω，R乙=5Ω；U甲∶U乙=2∶1；P甲∶P乙=2∶1R=U/I分别得10Ω、5Ω；串联电流相等，电压与电阻成正比，功率P=I²R也与电阻成正比2r=3Ω；I=0.5A；U=3V；P=1.5W；η≈66.7%r=4.5V/1.5A=3Ω；I=4.5/(6+3)=0.5A；U=E−Ir=3V；η=3/4.53R₀=10Ω；I=0.3A；R滑=10Ω；P滑=0.9W斜率绝对值=(5−1)/(0.5−0.1)=10Ω；U滑=3V时I=