二次函数十大基本问题

1、第九届：二次函数的十个基本问题知识模块和方法知识模块1 :二次函数的定义问题1 .二次函数的概念：一般而言，形状为(常数)的函数被称为二次函数。 这里需要强调的是，与一次二次方程式类似，二次项系数可以是零。 二次函数的定义域是整体实数2 .二次函数的结构特征：(1)等号左边是函数，右边是与自变量相关的二次式，的最高次数为2 .(2)是常数、二次项系数、一次项系数、常数项.知识、问题类型和方法例1 :二次函数的情况。变式练习：为什么各自的值是比例函数、反比函数？二次函数？课堂演习1 :1 .二次函数的二次项系数为一次项系数，常数项为。如果y=(m 1)x-3x 1是二次函数，则m的值为3 .如果

2、知道函数，则参数的值范围为。4 .某广告公司想设计周围12米的矩形招牌，广告设计费每平方米1000米，设长方形一边长米，费用是元。 和的函数关系式是。5 .已知函数，为什么有值？(1)是正比函数，随着增大而增大。(2)函数图像是位于第二、四象限的双曲线。(3)函数图像是开口上的抛物线。知识模块2 :二次函数的图像及其性质1 .二次函数的基本形式：的性质：a的绝对值越大抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质往上走轴时，随着增加而增大时，随着增加而减少时，有最小值往下看轴时，随着增大而减少时，随着增大而增大时，有最大值2 .的性质：正负。正负。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质往上走轴有

3、时，随着增大而增大时，随着增大而减小时，有最小值朝下。轴时，随着增大而减少时，随着增大而增大时，有最大值3 .的性质：从左向右拉。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质往上走X=h时，随着增加而增大时，随着增加而减少时，有最小值往下看X=h时，随着增大而减少时，随着增大而增大时，有最大值4 .的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质往上走X=h有时，随着增大而增大时，随着增大而减小时，有最小值朝下。X=h时，随着增大而减少时，随着增大而增大时，有最大值二次函数图像的过点问题和交点问题中考方法：二次函数图像的过点问题和交点问题实际上是方程式问题、代入评价问题的统合，只要紧紧抓住函数图像通过的点和交点的

4、横轴和纵轴就可以满足如果代入函数解析式，然后解析式，就能得到方程式(组)，并能解开。知识、问题类型和方法已知抛物线和直线通过点(，)。(1)求的值。(2)还有另一个交点吗？ 如果存在的话，就要求。变式练习：1.(2008，长春)如图所示，已知直线和通过两点，抛物线在第一象限内在点p相交，另外已知面积是用4求出的值。第一题图第二题图2.(2008，辽宁大连)如图10所示，直线和抛物线都通过点a (1，0 )、b (3，2 ) .(1)求出m的值和抛物线的解析式(2)求不等式的解集(直接写答案)。上课练习2 :1 .当二次函数的图像通过两点a (，)、b (，)时。2 .抛物线与轴的交点坐标为(0

5、)的情况的双曲馀弦值。3 .已知函数的图像和直线相交于点(1)求。4 .如图所示，若是二次函数y=ax2-x a2-1的图像，则是a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ .第四问题图二次函数图像的单调性问题：中考方法：判断二次函数的单调性要抓紧抛物线的开口方向和对称轴对称轴是二次函数单调性的边界点1 .当时抛物线的开口朝上在范围内，在随着增大而减少的范围内，在随着增大而增大的时候，有最小值。2 .当时抛物线的开口朝下在范围内，在随增大而增大的范围内，随增大而减少当时有最大值。知识、问题类型和方法例如(2011，浙江舟山)图，已知二次函数的图像通过点(-1，0 )(1，-2)随着变大而变大时的值

6、的范围为。例3图(1，-2)-1变式练习第2题图如果(2008，山东东营) a()b()c ()是二次函数图像上的三点，则大小关系为()A. B. C. D变式练习：1.(2011，广安)二次函数.在l时，随着变大而变小，能取的值的范围为()a.=lb.LC.UUUR2.(2011，浙江温州)已知二次函数的图像(0x3 )显示在第九张问题图中。 对于此函数位于给定参数的值范围内，据说是正确的，如下所示()a .最小值为0，最大值为3 B .最小值为-1，最大值为0c .有最小值-1、有最大值3 D、有最小值-1、无最大值上课练习3 :1 .当时，二次函数的最小值为，最大值为。2.(2011，广

7、东广州)以下的函数中，x0时，y值随着x值变大而减少的是().A.y=x2 B.y=x-1 C. y=xD.y=3.(2011、山东聊城)以下4个函数图像中，x0时，函数值y随着自变量x的增大而减少的是()4 .如果A(-，y1 )，B(-1，y2 )，c (，y3 )是二次函数y=-x2-4x 5图像上的三个点、y1、y2、y3的大小关系是。5 .当时，已知那幅图像是开口朝下的抛物线。 这个时候时间随着增大而增大。二次函数图像的对称性问题：知识、问题类型和方法示例5:(平面笛卡尔坐标系中点的对称问题)对于平面笛卡尔坐标系中的点P(3，-5)，x轴对称的点的坐标是关于y轴对称的点的坐标，关于原

8、点对称的点的坐标是。变式练习：在平面正交坐标系中，点(a，b )的x轴对称的点的坐标关于y轴对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标是。例6:(2011，山东济宁)已知的二次函数中，该函数和自变量之间的部分对应值如下表所示x01234y41014点a (，)、点b (，)在函数的图像上的情况下，与的大小关系正确的是()A. B. C. D变式练习：一。 抛物线已知的图像如图7所示，该抛物线和轴与a、b两点、b相交点坐标为(0)时，a点坐标为。PS图72.(2011，嘉兴)如图8所示，已知二次函数的图像通过点(-1，0 )、(1，2 )，如果设该图像和x轴的另一个交点为c，则AC长度为。图8(1，-

9、2)-1甲组联赛乙级联赛c.c课堂演习四题图上课练习4 :1 .如果已知点m和点n轴对称，则x y=。2.(-3，4 )关于x轴对称点的坐标是_，关于y轴对称点的坐标是关于原点对称的坐标是3.(2011、山东枣庄)抛物线上部分点的横轴、纵轴的对应值如下表所示x-2-1012y04664从上面的表可以看出，下面的说法是正确的。 (填写号码)抛物线与轴的交点为(3，0 )函数的最大值为6抛物线对称轴在对称轴左侧随着变大而变大.4.(2010，日照)如图所示，是二次函数y=ax2 bx c图像的一部分，其对称轴是直线x=1，设与x轴的交点为a (3，0 )，由图像可知，不等式ax2 bx c0的解集

10、5.(2011，山东泰安)二次函数y=ax2 bx c的与x和y部分相对应的值如下表所示x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353在x=1的情况下，y的值为yxo.o3x=1图9a 五乙。 -3 C。 -13 D。 -276.(2009、襄樊)抛物线的图像如图9所示一次二次方程式的两个根是。二次函数图像与系数、之间的关系问题中考方法是： (1)由抛物线的开口方向决定的正负(2)对称轴(或)正负(3)由抛物线和轴的交点的纵轴决定的正负(4)由对称轴(或)决定的正负(5)在观察图像中得到的正负同样，能够得到正负(6)能够得到的正负取正负。注意：以上6个性质可以相互导出，也可以用导出的结论导

11、出另一个正确的结论。知识、问题类型和方法例7:(2009，湖北黄石)已知二次函数的图像有以下结论人； ； ； 其中所有正确结论的号码都是() 11o.oxyA.B.C.D.上课练习5 :一。 (2011，重庆)抛物线y=ax2 bx c(a0 )在平面正交坐标系中的位置如图所示，以下的结论是正确的()A. a0 B. b0 C. c0 D. a b c0二。 (2010，湖北孝感)如图所示，二次函数图像与轴的正半轴相交，其顶点坐标为：ac0； a b=0； 4ac-b2=4a； PS 0。 其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4xy-11o.o1第二题图第三题图第四题图三

12、。 (2011，甘肃兰州)在图中所示的二次函数图像上，刘星观察了以下四个信息： (1) (2)c1； (3)2a-b0； (4)a b c0。我认为其中有错误()A.2个B.3个C.4个D.1个四。 (2011，山东日照)图是二次函数y=ax2 bx c(a0 )的图像的一部分下一个命题：a b c=0； b2a； ax2 bx c=0的两根分别为和a-2b c0。其中正确的命题是。 (请只填写正确命题的号码)五。 (2009，广西南宁)已知二次函数()的图像如图4所示，其中正确个数为() 4个结论A.1个B.2个C.3个D.4个1图4o.oxy3-1o.ox=1yx图5六。 (2008甘肃兰州)已知二次函数()的图像如图5所示，如下四个结论： ； ； 。其中正确的结论是()A.1个B.2个C.3个D.4个七。 (2007、天津)二次函数是众所周知的图像如右图所示，有以下