7命题及证明举例教师

1、 第七讲 命题及证明举例 一、命题和证明1、 命题：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。（一般命题为判断句或陈述句）2、 定义：对数学概念或名词作出准确的描述。3、 命题的结构：命题分为题设（条件）和结论两部分。4、 原命题与逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。5、 真命题：正确的命题称为真命题；假命题：错误的命题称为假命题。（假命题可以举反例说明）6、 公理：人们在生活实践中总结出来的最基本原理，可以作为其他定理或真命题证明的基

2、础。例如：两点之间线段最短；等量加等量和相等；有限线段中，整体线段长度大于局部线段等。7、 定理：由定义或公理证明出来的正确的命题，并且广泛应用于其他命题的证明中。8、 逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。（如果一个定理的逆命题被证明是假命题，我们说该定理没有逆定理，而不能说“原定理的逆定理是错的”。）9、 证明一个真命题，一般步骤如下：（1）按照题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”一项中写出题设，在“求证”一项中写出结论；（3）在“证明”一项中，写出全部推理过程。【例题讲解】1. 下列语句中（1）四川地震

3、让中国人众志成城；（2）中国加油！四川加油！（3）对顶角相等 （4）过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行（5）直线AB和CD垂直吗 （6）过线段AB的中点C画AB的垂线（7）同旁内角不互补，两直线不平行 （8）连结A，B两点是命题的有 （3）（4）（7） 2. 将下列命题改写成“如果那么”的形式.（1）两直线平行，同位角相等 （2）平行四边形对边相等.（3）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形（4）三角形的中位线平行于第三边解：如果两直线平行，那么同位角相等。如果一个两线段是平行四边形的对边，那么这两条线段相等。如果一个三角形的两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形。 如果一条线段

4、是三角形的中位线，那么这条线段平行于第三边。 3. 填表命题命题真假逆命题逆命题真假全等三角形对应边相等真对应边相等的三角形是全等三角形真如果，那么真如果，那么假如果，那么假如果，那么真有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。真平行四边形的一组对边平行且相等真磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。真高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车假两个无理数的积仍是无理数假积为无理数的两个因数都是无理数假4. 求证：三角形一边的两个端点到这边中线的距离相等.（要求画出图形，写出已知、求证和证明）证明略5. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等.（要求画图，写出已知，求证，不需要证明）已知：如

5、图，在ABC中，AB=AC，点E、F分别是AC、AB的中点.求证：BE=CF.6. 求证：有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等.（要求画图，写出已知，求证，不需要证明）已知：如图，在ABC和ABC中，ACB=ACB=90，AC=AC，CDAB于D，CDAB于D，且CD=CD.求证：RtABCRtABC.7. 说明“两个锐角的和等于直角”是假命题.解：设两个锐角都为30，则两个锐角的和为60，不等于90，所以这个命题是假命题.8. 求证：两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形是全等三角形.证明：已知：如图，在和中，、分别是和边上的中线且=， 求证： 证明：延长AD到E使并连

6、结BE. 延长到使并连结.是边上的中线 （已知） （三角形中线定义） 在和中（辅助线作法）（已证）（对顶角相等） （）（全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等）同理 （已知）（等量代换） （辅助线作法） （辅助线作法） =（已知） （等式性质）在和中 （已知）（已证）（已证）（）（全等三角形的对应角相等） （全等三角形的对应角相等） （等量代换）（等式性质）即（）1. 因式分解：_；解：2. 分解因式：_；解：3. 分解因式：_；解：4. 分解因式：_；解：；提示：原式。5. 已知，求的值；解：。6. 已知，求的值；解：。7. 已知，求的值。解：。【基础训练】一、选择题1 下列语句

7、中，属于命题的是 （ C ） （A）直线AB和CD垂直吗 （B）过线段AB的中点C画AB的垂线 （C）同旁内角不互补，两直线不平行 （D）连结A，B两点2 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 （ D ） （A）垂直 （B）两条直线 （C）同一条直线 （D）两条直线垂直于同一条直线3 下列语句中，属于定义的是 ( C ）（A）直线AB和CD垂直吗？ （B）过线段AB的中点C画线段AB的垂线（C）对一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题（D）同旁内角互补，两直线平行4 下列说法中，正确的是 （ A ）（A）每一个命题都有逆命题 （B）假命题的逆命题一定是假命题 （C）每一个定

8、理都有逆定理 （D）假命题没有逆命题5 下列命题的逆命题为真命题的是 （ C ）（A）如果a=b，那么a2=b2 （B）平行四边形是中心对称图形（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （D）内错角相等6 下列定理中，有逆定理的是 （ D ）（A）四边形的内角和等于360 （B）同角的余角相等（C）全等三角形对应角相等 （D）在一个三角形中，等边对等角7 下列命题中，假命题的个数有 （ C ）（1） 无限小数是无理数 （2）式子是二次根式（3） 三点确定一条直线； （4）多边形的边数越多，内角和越大。(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个二、简答题1. 写出符合下列条件的一个原命题：（略，可参照例题） （1）原命题和逆命题都是真命题 （2）原命题是假命题，但逆命题是真命题 （3）原命题是真命题