特训营精彩剧情抢先看翻译与建模-2019 11 15

1、橙啦，大学生学习成长平台 改变就橙啦 专题十一 “日光之下，并无新事” 翻译与建模 【例 1 1】 （16-13 11 分）设二维随机变量(, )X Y在区域 2 ,01,Dx yxxyx 上服从均匀分布，令 1, 0, XY U XY （I）写出(, )X Y的概率密度； （II）问U与X是否相互独立？并说明理由； （III）求ZUX的分布函数( )F z. 【 例 2 2 】 （ 17-13 11 分 ） 设 随 机 变 量,X Y相 互 独 立 ， 且X的 概 率 分 布 为 1 (0)(2) 2 P XP X，Y的概率密度为 201 ( ) 0, yy f y ， 其他 ( ) 求()

2、P YEY；()求ZXY的概率密度. 【例 3 3】（18-1311 分）已知随机变量,X Y相互独立，且 1 (1)(1), 2 P XP XY 服从参数为的泊松分布，ZXY （1）求(, )Cov X Z （2）求Z的分布律. 【例 4 4】（19-1311 分）设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为 1 的指数分布，Y 的概率分布为1,11P Yp P Yp .令ZXY （I）求Z的概率密度； （II）p为何值时，X与Z不相关； （III）X与Z是否相互独立. 【刀哥曰】离散+ +连续混合型目前大热，近六年考了五次，16-1916-19 大题四连击，出镜率之高 冠绝考研，简直令人发指！

3、橙啦，大学生学习成长平台 改变就橙啦 【例 5】（93-16 分）设随机变量X的概率密度为 | | 1 , 2 x f xex ， （1）求EX和DX； （2）求X与X的协方差，并问X与X是否不相关？ （3）问X与X是否相互独立？为什么？ 【刀哥曰】出来混，总是要还的！君子报仇，2626 年不晚！ 【例 6】 （93-38 分）假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数 N t服从参 数为t的泊松分布. (1) 求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布； (2) 求在设备已经无故障工作 8 小时的情形下,再无故障运行 8 小时的概率Q. 【例 7】（97-36 分）两台同样自动记录仪，每台

4、无故障工作的时间服从参数为5的指数 分布；首先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自动开动. 试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度 f t、数学期望和方差. 【例 8】（02-313 分）假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故 障工作的时间E X为5小时.设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况 下工作 2 小时便关机.试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数 F y. 【刀哥曰】十年之前，我不认识你，你不属于我，我们还是一样，陪在一台机器左右，走过 渐渐熟悉的考场 【例 9】（02-17 分）设随机变量X的概率密度为 1 cos,0, ( )22

5、 0, x x f x 其他. ，对X 独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于 3 的次数，求 2 Y的数学期望. 【例 10】 （15-13 11 分）设随机变量X的概率密度为 2ln20 ( ) 00 x x f x x ，对X进行 独立重复的观测，直到第 2 个大于 3 的观测值出现为止，记Y的观测次数。 （1）求Y的概率分布.（2）求EY. 橙啦，大学生学习成长平台 改变就橙啦 【刀哥曰】建模的关键在于对故事情节的清晰构建. . 【例 11】设有n封信和n个信封，信与信封一一对应，现将这n封信随机地装入这n个信 封（一个信封装一封信），X表示恰好正确配对的信封数，求E X. 【例 1212】 某设备由三大部件构成， 在设备运转