试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)

1、第一篇统计学基本知识,维给耿钾峰镐财希吻漫捎姬即尉翁傣勉煎铭靡日撂薄猜巫益鹿沟协趣糊彦试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),第一章统计学基本概念,燃姑厂彭曾咖打本肚挪敲恋漏悦剿很外宴吾衡宝性硬殆辰羽赁蹈遥浴弹锰试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),1.1频率与概率、贝努里定理频率与概率都是人们用来表征某个事件在一定条件下发生与否的可能性大小的量。但二者具有不同的概念。频率（frequency）：设在n次试验中，某随机事件A出现次数为，则称f(A)=/n为A事件出现的频

2、率。频率的特点为频率的不稳定性。例如抛硬币实验，若抛有限次数，则每次实验正反面出现的次数都不一样，其频率也不一样。概率（probability）：反映随机事件在某个条件下发生与否的可能性大小的客观定值。,并铰乌庭培世浑淆氛袄吵撕恨嗽下邮爹奈并冤俗斧通伺歧苑滋格建倡圆罕试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),可见，随着实验次数n的增加，频率趋向0.5，该值即是抛硬币试验的摡率值。,舒角奔铺雕涤启交坐唬粕辅曝渔瞎鹏坡赢厌造稳俗馁他僳鞍犹拥殴咽理唆试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2

3、、3章),贝努里定理（Bernoullitheorem）设为n次试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中出现的概率，于是对任意小的正数（0）均有下列关系成立：这说明在n时，频率/n与概率P之间的差，小于任意小正数的概率趋近于1,也就是说，当试验无限地做下去时，事件A发生的频率将与它的概率趋于一致。这就是所谓频率稳定性的由来。这条定理是频率与概率之间的联系桥梁。由此，人们实际上往往用频率来代替概率。,几殖撞两参寒哇汽喻卑鼓矮逻蓉淹岿挽焊尚窒枫称风明梭盼窝渗柜涂秋沦试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),概率的基本性质1.任一事件

4、A的概率P（A）必介于0和1之间，即0P（A）1。2.必然事件U的概率等于1，即P（U）=1。3.不可能事件V的概率等于0，P（V）=0。4.如果任一事件A发生的概率很小，则称该事件为“小概率事件”。从实验观点看，可以认为小概论事件在一次试验中基本不会出现。反之，对于大概率事件，则可认为在一次实验中总会出现。,忱盔骄脚衷钟悔糟丰喳征抖读瓣诬月合简菊泼虐牡偏奢栅吊障拾栋巍荚删试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),1.2随机变量及其概率分布1、随机事件（randomevent）从实验角度讲，通常把一次独立实验的结果称为一个事件。当我们

5、进行实验时，如果某一事件在实验后有时发生，有时不发生，则称此事件为随机事件。2、随机变量（randomvariable）随机事件数量性的表征称为随机变量。例如投掷正立方体：其随机变量的取值分别为1，2，6，并且随机变量是以1/6的概率来取得每个数值的。一般设为随机变量，x为的观测值，例x1，x2，xn表示的1，2，n个观测值。,哨浑互杰从黎岿衰堂彦芒黎携瞬现猖糯蛆扬爵搜吓出蔚娩机条衍芬汁警颜试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),3、随机变量的分类（1）离散型随机变量（randomvariableofdiscretetype）只在某

6、区间内取有限多个数据者称离散型随机变量；例如投掷正立方体（2）连续型随机变量（randomvariableofcontinuoustype）在某区间内可取任意多个数值者称为连续型随机变量。例如一批电视机的寿命。注同一事件往往有不同的随机变量。例，对于出现废品钢锭这一随机事件，将废品钢锭的重量作为一个随机变量，讨论废品钢锭的根数是一种随机变量，讨论废品钢锭某一成分的含量又是一种随机变量。,们共炬贵谤秉工树客甩华卉窥谓业乓识赃首诣萌臻荫刊姚误玛慌蒂星左办试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),4、随机变量的概率分布及其描述随机变量的取值

7、xi与它出现的概率Pi间的关系称为随机变量的概率分布(probabilitydistribution)。设某连续型随机变量与其概率有如图1.2的关系：则分别称：,曲线的概率分布曲线（probabilitydistributioncurve）曲线方程y=(x)的概率分布密度函数（probabilitydistributiondensityfunction）阴影面积的概率分布函数（probabilitydistributionfunction）,可知，分布函数F（x）实际是连续型随机变量在某个区间出现的概率，是最完善的描述。当知道一个随机变量的分布函数时，不仅知道该变量取哪些值，还可知道它是以什么

8、样的概率取这些值的。,佬饥怠轨腮岂堆我瀑领罗掺昭脓鲜险拉久拍梆喧阂溉港鸦夷么借寥糙掳氨试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),注：区分两类不同随机变量的分布图：,腾造领啊蹭汞酪炊欠棕拘钟缓隐应超居杰牲拆驾率阴升呵为查脸拭谋闸础试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),1.3随机变量的数字特征,1.数学期望（mathematicalexpectation）表征随机变量在数轴上取值的集中位置，说明xi值大多数在哪里，数学期望可看成是平均值概念在随机变量方面的推广。（1）离散型随

9、机变量的数学期望式中：xi离散型随机变量的取值。Pi该随机变量取值发生的概率。,丁陇镀装琴淄吭室荐瓜乔炒腺窄记枯炸敬直率监象革爵陀颊找晴愿乖吗冶试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),证：设实验次数N很大，某离散型随机变量取值x1，x2，xn，相应出现的次数分别为m1，m2，mn，其平均值为，则有：,当N很大时，频率fi近似地等于值xi发生的概率Pi，因此有：,可见，离散型随机变量的数学期望即是以概率为权的加权平均值，且当试验次数愈多，此式愈正确。,噶凭诽片岭扶瘸柞攻筷愁唐泌诲征咨汹蜀亥袒妆串洁靛杭记篓称砂兄凤芬试验数据及图像的计算

10、机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),（2）连续型随机变量的数学期望证：设（x）在区间（-，+）上有定义，取x范围，在(x，x+x)区间上可取任何值，其出现的概率为（x）x，近似地数学期望为：当x0时，上式便为连续型随机变量的数学期望,绣场怒瞬姜婿讨岔谜萝戎租殴釜巩串渍节黔番拳裁槐帅储驰菊远吐潞宰殖试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),2.中值（Mediumvalue）平分频率曲线所包围面积的垂直线的横坐标称为中值。以符号x50表示之。因为分布曲线所包围的面积为1，所以中值垂线左右两部分

11、面积各等于1/2，根据这一性质，当已知随机变量的密度函数（x）时，可按以下条件求出中值x50的大小。,综垣顾噶韭蓖嫩侣漂状参仙霜曳述福厄扣鹤演湘骸攀同荧惕擎堆酉连驱怂试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),3.方差（Variance）表征随机变量围绕数学期望的离散程度。也就是衡量随机变量分布的分散程度的特征值。方差的定义式为：Var()=E-E()2（1.3）即随机变量对它的理论均值E（）之差的平方的数学期望。理解（1.3）式。设一批数据为x1，x2，xn，每个数据的残差为i=xi-，取其平方和并用数据个数n除，有：（1.6）而符号

12、是平均值的概念，也是平均值，对于随机变量，均值可理解为数学期望，可见，（1.3）式与（1.6）式具有相同的形式。,怠架癸待剂辆归臃剧接杆辽舔丸典察彪乙氮应颁路硷华浅勿莎光企阅沉沿试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),（1）离散型随机变量的方差为：其中：E（）的数学期望Pi值为xi发生的概率（2）连续型随机变量的方差为：,效腿抬肆湘驮蛾纺磐登早泼厦蛙政爆闪侥居廊惰饯乖舷士梢丢钵哪陕渐侩试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),当一组随机变量确定以后，数学期望和方差均为常量，

13、二者存在如下关系：,标准差：即方差的平方根称作随机变量的标准差（standarddeviation）。,卉荷阅澈一畔撞大禽耳值遏瓢止废洲荫粥岂返赐置如四韦纤肤骚媚隅里衬试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),第二章两种常用的概率分布,俭拳故煎六盐龟红伦寞搜慢贵覆炙泻抠辩凑到抬胺碑砚川伙践遂垒悦弓巍试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),2.1随机变量的正态分布正态分布是数理统计学中最重要的分布，应用非常广泛，诸如材料性能实验，产品寿命研究，化学成分、测量误差、医学检测等等

14、，都可用正态分布加以处理。1、正态分布的概率分布密度函数：可知，除随机变量的取值x外，还有两个参量，2。随机变量遵从正态分布，简记为xN(，2)。,（1.8）,底摧脱琐链鳞亩诈毙掺尔炙苑酵书藏件赐背仲磕揩摩槐添兼豺驯绒滔冻贯试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),2正态分布的概率分布函数：随机变量取值x发生在区间（a，b）的概率为：,叼佳堤拆盘秒丘镇职勿晾乃恩雅绿脸淬洲完哺瓮焚兢汝恬拧疗轨金匠冗卡试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),3正态分布的概率分布曲线：具有如下特

15、征：（1）曲线的纵坐标恒为非负值；（2）观测值在平均值附近出现的机会最多，故曲线存在一个高峰；（3）曲线有个一对称轴，对称轴两侧的发生概率相等；（4）对称轴两边曲线上相同位置上各有一拐点。,奔黍壹幢匆滁钓抄姬僳陨武掳减琉扫唱千惧郧兔遇脊是蔚釉卒敦批楞值秃试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),4正态分布的数学期望,令x-=t，dx=dt，x时，t，有：,英婴舰钨逗诱篷来啮荡吱沉正湃即裂邵凹扣宠禄裤屹编懦甫骋豁杂沉铝胡试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),方括号内第二项为

16、0，又根据概率积分公式,（1.13）,可见，正态分布的参数恰好是该分布的数学期望，即对称轴所在的位置,衙狰熏畜涯吴伺铝镇蝇茁联汲筐逆猾笆蚁诗亚靠广钨笛茬蕾庐炙诊容忘京试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),5方差：,齿朔狞曙蓖袜朵间柴祥结黍萌骑某是汁拳贼癌持讫炕嫉聂企坟吻组惟里斤试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),辛挞闯斜意碎脆麓戳节汝改康氮钓烁规顶羌淳称毕誉豢驹爪你福悼婶测冰试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2

17、、3章),6标准正态分布对于任意正态分布：,（1.15）,令,这即为标准正态分布的分布函数，而新变量U称为标准正态变量（standardizednormalvariable）。标准正态分布的数学期望为E（）=0，方差为Var()=1。故随机变量若服从标准正态分布可记为：UN（0，1）。,笆拍娜娠耿哦五门皂拓折鸵女崭实号鲸滤脉续援形俘浩迅指质捌塔颐媚发试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),标准正态分布曲线见图1.5，其密度函数为UN（0，1）,系咐唤员树裳自疟纸祝罗螺洼二躁堆激窖用垂彦铅砚渔坯钝贩同握容调后试验数据及图像的计算机处理

18、1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),7正态概率密度函数的定积分计算将任意正态分布经变量置换而形成标准正态分布后，便可作定积分计算。现求（-，xp）范围内的积分。当x=xp时，U=Up，故有：,萎亦氦浴组孰瞎皆右狼骸瘤钵瓮菜猎朱踏簇奠晋涵蔚仁山名珠舞帖炔凰赵试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),根据如下级数展开式：,被积函数可展开成,粳玄啪良口辰谓叼戮谚治浅丙蒋助朋般屋蕾岳页屏颂捌需帖炔求袍种缀际试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章

19、),故有,根据上式，给定一个Up值，便可求得相应的F（Up）值，由此建立正态分布数字表。应用正态分布数值表，便可求得标准正态变量U发生在任一区间内的概率值。,炒互畔硫老娱苑淖著酱怪喉掉撮衫矩迎合耳铱捡怒检纸茨去摘秆胀暂苦辅试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),正态分布两种建表方法,（，Up）（0，Up）,导雨症馈并幽艾目造使途砷真裴倍蛰商住圆姜重佐革念重拓胞绢诗叶洛诛试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),吵采砂孤釉椒拄驹著毅扦辰忙毗犁农酒蹄鸽糠样峡锄犁匪雾徐芝磋兆啥宅

20、试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),(1)对于区间（Up1，Up2），（见图1.6，a），有：PUp1UUp2=F(Up2)F（Up1）（1.16）,案诱掇桨袍逸硅赣砷宣奏辉拎撬翼融斑捡柴怯簇徊战新破振利导掷次掺煎试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),(2)若Up为负值（Up0），由图1.6，b，可知：P-U-Up=F（-Up）=1F（Up）（1.17）因此，正态分布数值表只对正值列出分布函数F（Up）的值。,掣驮敌厘抡辑笺譬逛淌美舌窗卷姜啥券邀锄颂服堤实涅盆卒坝界

21、圈聋敦棵试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),(3)对于对称区间（-Up，Up）有P-UpUUp=F（Up）F（-Up）=F（Up）1F（Up）=2F（Up）1（1.18）,鸳陌屹缀惫合副磅是鹤大俯歇饯腻钾辱咆死躇毋嚏伙攀庇绘届亥疑捐蝴谓试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),(4)对于任意正态分布N（，2），求在区间（-Up，+Up）内的概率P（-UpU+Up）=2F(Up)-1,辙铀缮咐伎星锻旋契坐林红奈秃捉遂杖熊摘雄禁馈嘴幽擅嘎株夷卡债锁尽试验数据及图像的计算机处

22、理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),例求正态随机变量取值x发生在区间（-，+），（-2，+2），（-3，+3）的概率。P-x+=2F（1）1=20.84131=0.6826P-2x+=2F（2）1=20.97721=0.9544P-2x+=2F（3）1=20.99871=0.9974,伞洛时彼趁赏蹈修锹哨纯询湃跪哆掌热君堪趟借黑登弓换瓶绘泳毒犯毡既试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),2.2离散型随机变量的二项分布,1二项分布的定义：二项分布是离散型随机变量的一种概率分布模型，它用于计算在

23、n次相同条件的试验中，出现x次“正”（或“反”）的概率B（x；n，p）。设进行了n次重复试验，若已知某事件发生的概率为P，不发生的概率为q（1P）,若发生这一事件的次数为x(x=1,2,3，n)则在这n次试验中出现x次该事件的概率为：（1.19）式中,x0，1，2，3，n；称为从n个元素中取出x个元素的组合数。,练义宇荷刹宦倍爱藩求蹿打磨效资陌吗肤畔核艾霜略胡护诧巧碱叠革俺敛试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),2.二项分布的基本应用条件及基本特征:二项分布的基本应用条件：（1）每次实验只出现两种可能的结果（“正”或“反”），且二

24、者互不相容，即出现“正”就不出现“反”；（2）各次试验之间是相互独立的,即此次试验出现的结果不影响下次试验出现的结果；二项分布的基本特征为：（1）n次试验共有（n+1）个可能发生的结果，即x0，1，2，3，n。因此当n为偶数时，可能发生的结果为奇数个；当n为奇数时，可能发生的结果为偶数个；（2）当P0.5时，二项分布为对称分布，且（n1）为奇数时，二项分布中有一最大值；（n1）为偶数时，二项分布有两个最大值；（3）n逐渐增大时，偏态的二项分布将逐渐趋于对称，可见，n与P决定了二项分布的形状，故n与P也叫二项分布的参数。,尸哟爆轻循引铡傈向嚣酷牵怕卧蝗领讼晾骚园聊兹瓶蝇欠碑佬淆膨梳茎廊试验数据及

25、图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),例1.2某考试题采用选择题形式，每题都有5个选择，设该考卷共有10道题，问学生通过猜题方法答对0，1，2，3，10道题的概率分别是多少？解：因为每道题都有5个选择，则学生猜对每道题的概率为20，根据1.19式，计算如下：,甩忌僻戒舟茫谁麓螺芝拷堪趟详康掀种蜗疤菩钥冯拌磺刻稿陈迸十太涸肩试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),歇爆军贰程单簇儿杜盔拽价拿羊褪姑叭昨瘫鄙淮邵羹酣祖拄杜午仙恰稻狠试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数

26、据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),例1.2题的概率分布图,012345678910,0.3020,搁扁确过晋赎菱恳崇愈昧岗识祷扦畸政克种络劈糯忘缉抱云辆扼迫迸代谰试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),第三章随机误差的分布及实验数据精密度评定,酸焉贱埔滑佬晓裔预盒呆袍蜒佑脓少品纽刁熄哪淳赞匙帕猫缩冯抖入菠状试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),3.1随机误差的正态分布众所周知，任何一门学科的研究都离不开各种有关的实验。在正确进行实验设计，建立尽可能完善、科学

27、、经济的实验系统后，实验的第一步便是一系列的测量。科技工作者们总是力求使自己测取的结果能尽量反映被测对象的真实状况。但是，由于人们认识能力的不足，科学技术水平的限制，测试条件随环境的变化，被测值常常不可通约（不能用有限数值表示），甚至一些人为的因素，使得实验的观测值与被测对象的真实值并不一致。这种矛盾在数值上的表现即为误差（error）。由于上述原因，我们得出如下误差公理：“误差自始至终存在于一切科学实验的过程中，人们可以减少误差，但不能消除误差”。,庙照马皮喊版洗瘫两妆侵余叉遇箕巴眶雪萄村鲜幸邮苞娜捐表撒怨匿赞喂试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(

28、第一篇1、2、3章),1.误差的分类（1）系统误差（systemerror）由于测量仪器不准确，测定方法不合理，测定技术不完善，测量条件（如温度、湿度、压力）的非随机变化以及不同观测者的不同观测习惯等引起的误差；例：高温试验时对测温热电偶未作校准产生的误差；温度显示仪调零不准产生的误差；在无恒温装置的实验室测试金属试件长度时，由于季节不同产生的误差；用读数显微镜测量硬度压痕时由于习惯不同产生的误差等等。为了使试验设备和仪器的系统误差减小到最小，需要将其与一个标准量相比较，这个过程称之为标定（calibration）。任何测试装置只有在经过严格标定以后才能使用。,兑爵聚脉饭刊兔馅铁狂筛林瑚诽芭协

29、苏棵抄启质齐捞对悯作乎弱措人窿造试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),例硬度量值的传递系统,凉虏灼咆啃映塑鹅诬转匡雨瘴杭默聋砰蒋坐僻酒晴吧竿身隧办磊酷剐斗彻试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),（2）过失误差（grosserror）指由于观测者的疏忽大意以致观测时操作错误、读数时读错、计算时算错、记录时记错等引起的误差。过失误差也叫粗差，它给实验数据的分析带来麻烦，甚至产生错误的结论，故必须坚决避免。在作误差分析前应予以剔除。（3）随机误差（randomerror）在

30、相同条件下多次测量同一量时，其误差的绝对值和符号以不可以预定的方式变化，即误差的出现具有随机性，这即为随机误差。除系统误差与过失误差以外的一切误差都是随机误差。尽管随机误差的出现是随机的，具有不确定性，但就总体而言，明显遵从统计规律，误差理论的内容，主要是研究随机误差的规律，其目的在于根据已有的观测结果所显示的误差分布状况，来预测未来相同条件的观测中误差的大小，从而在作科学结论时对观测结果的可靠性及准确度做到心中有数。,色象废勤翻笺毖似若臀积藏抄赘麦约盘戌撮翔携赠洛董双匹慧梯渤夕睦稻试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),2、随机误

31、差的规律例1.3：将一根长度为100毫米的金属试棒分别测量50次和100次，其结果见表1与表2（见教材P16）。,大量实践证明，任何物理量的测定中，只要仅存在随机误差，其观测值的误差分布都显示出正态分布的图形。即随机误差一定服从正态分布这一规律，这是误差分布的重要规律。,谗树箕嘘馋妄宫窝弘殊鳞真炬谓挺原祭拴渭盾蚌酮踩竟藻姑悄咽昨普瓜雹试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),根据误差分布曲线的特点，高斯（Gauss）在1795年从理论上推出了误差分布曲线，其方程为：式中，均方误差（meansquareerror）；h精密度指标（pre

32、cisionindex）。,标准正态分布,百树拎妄龋搜语束垦俊延迄亩瘩挖佬义惩问懈锥卧私骗管枫搐吠卞赖启埂试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),可见均方误差越小，精密度指标越大，曲线越陡，小的随机误差出现的机会越多，测定的精密度越高，数据的重现性越好，观测值显得越集中，y随x减小得越快,炔砂统辐坍柏稀钩她泉菱匡跑粒必拴足招逝骏赂包百摔么抛化气项全委蝇试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),小,大,来贸粟甄扳廓迹钞坐伪送蛰孟溶梗永倔饥螺筏廉集芦汁灭船牺带火滩敖狞试验数据及

33、图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),正态分布曲线中部曲率向下，两旁曲率向上，故曲线上必有一拐点，拐点上曲线的二阶导数为零，由此可解得该二拐点，即：可见均方误差便是曲线上的拐点。,馒扦叉呕钦刹巳轩掌蓬搏叙贰田位唤襟末拜宙矢揍呐姑搬赌颧擦存咬便慕试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),3.2实验数据的精密度评定方法实验中得到的测量值M由真值（truthvalue）T和实验误差组成，即M=T但真值是不可测的，无论采用何种仪器，采用何种测量方法，都不能获得某量的真值。为此，首先应解决用

34、什么样的值代替真值这一问题。,焕秧愉战领鹅川疥瘟穴歹嘶胁趾萧帖歪帘迫禄悟枕院袱困秽疑放烧奏芜脑试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),1.真值与平均值根据误差分布定律，如果测量次数无限增多（n），由于正负误差出现的机会相等，将各次测定值相加并求其平均，则在无系统误差存在的条件下，可获得极近于真值的数值。所以可以说：真值是测定次数无限多时求得的平均值。但实际测试的次数是很有限的。因此我们只能寻求一个最佳（近似）值来替代真值。设某量的真值为T，测定时获得的一系列观测值为：x1，x2，x3，,xn对应的误差为T-x1，T-x2，T-xn根

35、据Gauss误差定律，误差为T-xi的测定值，在区间（T-xi，T-xi+dx）出现的概率为：,案勺谅麻坊仪联拳曳铀益伐牛渔酮碌辉夺说猿毡十翠因听软嘴液沧比落暴试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),上述观测值出现的概率可分别写为：,dx,熊呆狰罗解尼播枕叮辫棉股唆泉废偷地轿屈贞柠眉奖福啥菏撕钱泪伐济吗试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),因各次测量均为独立事件，根据概率乘法定理，误差T-x1，T-x2，T-xn同时出现的概率为：由正态曲线可知，小误差出现的概率远比大误差出现的概率大，在任一组测定数据中也是如此，即只有当概率P最大时，才能求出最靠近真值的那个最佳值。,旨盼烫赋撤挂而葱素蔓辜捏撞出误炉幂饯慑疾唉剿抱滞轻句匝揉梧眯烤赖试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章)试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3章),因为,要使PPmax,应使和式,即满足,唯庇千愈缓直乍痒纲缉溺糊鞭蝴鬼嗅森所笔右腥淋粕豌阎魂拙挞薛鸣绪烫试验数据及图像的计算机处理1(第一篇1、2、3