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文档简介

1、,高二数学上册必修五（人教B版）均值不等式,沈阳市第二十二中学张海丽,均值不等式,【教学目标】1知识与技能：学会推导并掌握均值不等式，理解均值不等式的几何意义，掌握定理中的不等号“”取等号的条件；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3情态与价值：体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。【教学重点】应用数形结合的思想理解均值不等式，并从不同角度探索均值不等式的证过程。【教学难点】理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵。,新课导入,均值不等式的几何背景.,ICM2002会标,如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会标会标根据中国三国时期吴国的数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去

2、象一个风车，代表中国人民热情好客。,思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？,探究,实际上，我们可以尝试用四个全等的直角三角形拼成上面那个“风车”图案.,赵爽弦图,从图形的面积的角度你能找不一些不等关系吗？,问1：正方形ABCD面积为S=,问2：四个全等直角三角形的面积的和是S=,问3：S与S有什么样的关系？,从图形中易得，ss,即,问题4:S,S有相等的情况吗？何时相等？,探究,探究,问题5：当a,b为任意实数时，都成立吗？,思考：（1）该结论成立的条件是什么？（2）公式中等号成立的条件是什么？,探究,重要不等式,猜测：,探究,如左图示：圆O内有内接ABD，AB为直径，DC垂直于

3、AB，其中AC=a,BC=b,则（1）圆半径OA是多少？（2）半弦长CD为多少？（3）OA与CD关系如何？,根据圆的性质，我们知道：半径不小于半弦,从而得到：,探究,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,新课,（1）如果abP（定值），那么a+b有最_值_(当且仅当_时取“=”）.（2）如果abS（定值），那么ab有最_值_(当且仅当_时取“=”）.,小,大,利用基本不等式求最值的条件：,一正二定三相等,a=b,a=b,最值定理,思考,判断应用的均值不等式是否正确，不正确的原因。,例题讲解,不是正数,不是定值,不相等,七字方针一正二定三相等,例题讲解,求和造积定，积定和最小,【基础知识梳理】,基本不等式的常见变式及有关结论,2,-2,例题讲解,一正,二定,三相等,不定凑项,例题讲解,求和造积定,例题讲解,求和造积定,题型一配凑法求最值,例题讲解,例3、已知,求函数的最大值.,求积造和定,3,链接高考,1、本节课主要内容？,2、两个结论:两个正数,积定和最小;和定积最大。,课堂小结

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