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文档简介

1、第八章扭转材料力学解决了圆截面直线杆的扭转问题，这里处理的是一般的等截面直线杆的扭转问题，这本来是空间问题，根据问题的特征进行了简化，得到了扭转问题的基本方程式。 在椭圆截面棒这样的边界简单的问题中，容易得到扭曲函数和解答。 对于矩形截面栏，可以用阶数形式的扭转函数求解。 第一节基本方程式椭圆截面棒的扭转第二节差分方法，第八章扭转第一节基本方程式等截面直线棒，没有体力，扭矩的作用如图。 除了横截面上的剪应力zx、zy，其馀的应力成分假定为零，代入平衡方程式时，从前面两个方程式可知，zx、zy只是x和y的函数，与z无关，根据第三式、微分方程式，必定存在函数(x，y )，因此，将其满足前面的三式和

2、最后的式，其馀二式的要求，边界条件：侧面n=0，外力分量为零，边界上，横截面的边界上应力函数为常数，应力函数减去常数，应力分量不受影响，因此可以在单连截面(实心杆)的情况下设置，边界上， 由、应力、应变、位移的关系、和积分得到，杆端的剪切应力被合成为扭矩，并逐步积分，注意在边界处为零。 其中k表示杆单位长度内的扭转角，可以忽略刚体位移，代入前面右边的前二式，和上式用于求出位移成分w。 上二式分别导出x和y，减法得到，在前面的式中，C=-2GK .椭圆截面棒的扭曲， 椭圆的半轴分别为a和b，其边界方程式，因为应力函数在边界应该为零，所以取、代入，求出、作为求解区域上的函数，先用等距离分隔求解区域，节点间的距离为h，内节点的各导数可以表示为：第二节差分法，单差分法一般用节点上的值之差(差分)置换微分方程式的微分，得到代数方程式求节点上的值。 方法很简单，缺点在解开地区规则时很方便。 代入、扭转问题的基本方程式，得到该节点的差分方程式：边界上的节点值对于单连通区域可以为零。 对于其他内节点也得到了类似的方程式，最后得到了关于节点的扭转函数的线性方程式，求出了各节点后，基于此从差分方程式计算。 应力成分用KGh表示，每单位长度的扭转角用公式求出。本系统附带的mathcad包含用于解泊松方程式的子程序，其中m是一般方程式中的源函数项由各节点的值形成的矩阵，该矩阵要求每

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