2011年高考数学总复习《教考名师伴你行》课件第十章学案3二项式定理

1、进入,学案3二项式定理,考点一,考点二,考点三,考点三,1.二项式定理的内容(a+b)n=.右边的多项式叫做(a+b)n的，其中的系数(r=0,1,n)叫做，式中的第r+1项叫做二项展开式的，记作Tr+1=.,二项展开式,二项式系数,通项,返回目录,2.二项展开式的性质（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.即.（2）如果n是偶数，则中间的二项式系数最大；如果n是奇数，则中间的二项式系数相等并且最大.（3）所有二项式系数和等于2n.即.（4）奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.即.,一项,两项第项与第项,返回目录,考点一求指定项的系数,【分析】由通项公式

2、列方程可得.,【例1】（1）的展开式中x5的系数为.（2）若在(1+ax)5的展开式中x3的系数为-80,则a=.,返回目录,【解析】（1）二项展开式的通项为令8-=5,则r=2,T3=(-1)2x5=28x5,x5的系数为28.（2）在二项展开式中通项Tr+1=,令r=3,得x3的系数:=-80,a3=-8,a=-2.,返回目录,【评析】（1）二项展开式的通项公式反映出展开式在指数、项数、系数等方面的内在联系，因此能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项的系数或指数.（2）求指定项的系数主要通过二项式定理的通项公式列方程求得，考查计算能力.,返回目录,对应演练,已知.（1）若展开式中第五项

3、、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项.,返回目录,（1）由已知得，即n2-21n+98=0,解得n=7或n=14.当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是第四项和第五项.第四项的系数等于，第五项的系数等于.当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是第8项，它的系数为3432.,返回目录,（2）由=79,得n2+n-156=0,解得n=-13（舍去）或n=12,设Tr+1项的系数最大，,r=10,展开式中系数最大的项是T11=.,返回目录,考点二求常数项,【例2】（1）的展开式中常数项是

4、（）A.14B.-14C.42D.-42（2）若的展开式中存在常数项，则的值可以是（）A.B.C.D.,【分析】常数项是指x的指数为0的项，通过通项公式Tr+1去讨论指定项对r的限制，从而找出r与n的关系.,返回目录,【解析】（1）Tr+1=令=0得r=6,T7=14.故应选A.（2）T存在常数项，令.的值必被整除.故应选C.,返回目录,【评析】（1）指定项问题一般由通项公式入手分析r应满足的条件从而求出r.(2)注意常数项、有理项、系数最大项等概念的区别.,返回目录,对应演练,若（x+-2）n的展开式中常数项为-20，求n.,当x0时，（x+-2）n=,Tr+1的通项为,令n-r=0,即r=

5、n时，为常数项.依题意得,把n=1,2,3,代入得n=3.,返回目录,当x0时，,通项Tr+1,令n-r=0，常数项为,n=3.综上所述，n=3.,返回目录,考点三二项式中的最值问题,【例2】求的展开式中系数最大的项,【解析】设第项的系数最大,则有，,返回目录,【分析】结合二项式系数的单调性,只比较相邻三项的系数即可.,【评析】（1）求系数最大的项应注意与不等式相联系,同时还应重视整数解的寻找,解题时要审清题意,搞清所求最大项是指数值最大项,还是系数最大项,还是二项工系数最大的.,返回目录,对应演练,求的展开式中数值最大的项.,返回目录,考点四展开式的系数的性质,【例3】设（2-x）100=a

6、0+a1x+a2x2+a100 x100，求下列各式的值：（1）a0;（2）a1+a2+a100;（3）a1+a3+a5+a99;（4）（a0+a2+a100）2-(a1+a3+a99)2.,【分析】利用二项式系数的性质.,返回目录,【解析】（1）由(2-x)100展开式中的常数项为2100，即a0=2100,或令x=0，则展开式可化为a0=2100.（2）令x=1，可得a0+a1+a2+a100=(2-)100a1+a2+a100=(2-)100-2100.（3）令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+a100=(2+)100与x=1所得到的联立相减可得a1+a3+a99=.,返回目录,【评

7、析】求关于展开式中系数和的问题，往往根据展开式的特点赋给其中字母一些特殊的数，如1,-1,0,.,（4）原式=(a0+a2+a100)+(a1+a3+a99)(a0+a2+a100)-(a1+a3+a99)=(a0+a1+a2+a100)(a0-a1+a2-a3+a98-a99+a100)=(2-)100(2+)100=1.,返回目录,对应演练,设(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+a3x3+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=（）A.29B.49C.39D.59,(由通项公式可知，(1-3x)9的展开式中含x的奇次幂的项的符号均为“-”，即a1,a3,a9均小于零.|a0

8、|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9.因而在(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+a9x9中令x=-1，便可求出其值.即|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=1-3(-1)9=49.故应选B.),B,返回目录,1.运用二项式定理一定要牢记通项Tr+1=,注意(a+b)n与(b+a)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，我们一定要注意顺序问题.另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同概念，前者仅指，而后者是指字母外的部分.2.应能运用二项展开式的通项公式求特定项、特定项系数、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项.3.要牢记二项式系数的几个性质.,返回目录,4