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文档简介

1、报童卖报摘要报童卖报问题实际上是求解使得报童赢利取得最大期望值或报童损失的最小期望值的临界值，本文对报童卖报获得最大盈利的条件进行了研究，建立日期望收入以及日均损失模型，当日需求量r 为离散型和连续型时分别进行了计算，得出无论以收入或者损失作为模型，报童的最佳销售策略都是相同的，即保证每天批发的报纸卖不完的概率与卖完的概率之比正好等于他卖出一份赚的钱与退回一份赔的钱之比。另外本文还沿用此模型对当上下午报纸售价不同的两种情况进行了分析，得到了结论。一、问题提出 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，假设abc。即报童售出一份报纸

2、赚a-b，退回一份赔b-c。报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；购进太少，不够卖会少挣钱。试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。二、模型分析购进量由需求量确定，需求量是随机的。假定报童已通过自己的经验或其他渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销受范围内每天报纸的需求量为 r 份的概率是f(r)(r=0,1,2)有了f(r),a和b,c 就可以建立关于购进量的优化模型。三、模型建立假设每天购进量是n份，需求量是随机的，r可以小于，等于或大于n, ，所以报童每天的收入也是随机的。那么，作为优化模型的目标函数，不能取每天的收入，而取长期卖报（月，年）的日平均收入。从概率论大数定律的观点

3、看，这相当于报童每天收入的期望值，简称平均收入。记报童每天购进n份报纸的平均收入为G(n), 如果这天的需求量rn,则r份将全部售出。需求量为r的概率是f(r),则问题归结为在已知时，求n是G(n)最大。四、模型求解 购进量n都相当大，将r视为连续变量便于分析和计算，这时概率f(r)转化为概率密度函数p(r)计算令 得得到n应满足上式。 使报童日平均收入达到最大的购进量为 根据需求量的概率密度p(r)的图形可以确定购进量n在图中用p1,p2分别表示曲线p(r)下的两块面积，则 O n r因为当购进n份报纸时，是需求量r不超过n的概率；是需求量r超过n的概率，既卖完的概率，所以上式表明，购进的份数n应使卖不完与卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b与退回一份赔的钱b-c之比。五、结论当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱与赔钱之比约大时，报童购进的份数就应该越多。六、练习利用上述模型计算，若每份报纸的购进价为0.75元，售出价为1元，退回价为0.6元，需求量服从均值500份，均方差50份的正态分布，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收入是多少？当a=1, b=0

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