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文档简介

1、,二、函数的极限,一、数列的极限,第二节,函数的极限,三、四则法则,四、无穷小与无穷大,五、两个重要极限,数学语言描述:,一、数列极限的定义,引例.,设有半径为r的圆,逼近圆面积S.,如图所示,可知,当n无限增大时,无限逼近S(刘徽割圆术),当nN时,用其内接正n边形的面积,总有,1、数列的定义:,按某种规律以正整数编号排列的一列数,记作,或,称为数列。,例如,趋势不定,收敛,发散,2、数列极限的定性描述,一个确定的常数A,增大时的极限，,收敛于a,或称数列,记为,或,则称常数A为数列,当n无限,若当n无限增大时,或称数列发散,则称数列,的极限不存在，,附：数列极限的精确定义:,若数列,及常数

2、a有下列关系:,当nN时,总有,记作,此时也称数列收敛,否则称数列发散.,几何解释:,即,或,则称该数列,的极限为a,1、自变量趋于无穷大时函数的极限,自变量变化过程的六种形式:,2、自变量趋于有限值时函数的极限,本节内容:,二、函数的极限,1、自变量趋于无穷大时函数的极限直观定义:设在()时有定义,若无限增大时,无限趋近于确定常数,则称时,以为极限,记为,自变量趋于无穷大时函数的极限(精确定义),定义.设函数,大于某一正数时有定义,若,则称常数,时的极限,几何解释:,记作,直线y=A为曲线,的水平渐近线,A为函数,例,由极限的直观定义可知,直观定义:设函数在点的某一邻域内有定义(点可以除外),若以任意方式趋近于时,无限趋近于确定常数,则称时,以为极限.记为,注:由直观定义可知:,2、自变量趋于有限值时函数的极限,精确定义.设函数,在点,的某去心邻域内有定义,当,时,有,则称常数A为,当,时的极限,或,即,当,时,有,若,记作,几何解释:,极限存在,函数局部有界,这表明:,左极限与右极限,左极限:,右极限:,定理：,例设函数,讨论,时,的极限是否存在.,解:利用定理结合图示法.因为,显然,所以,不存在.,内容小结,1、函数极限的,定义,2、左右

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