第5章图像的复

1、数字图像处理,燕山大学电气工程学院赵彦涛燕山大学西校区A315,芍儒棉军切邓恫硫溺郸探溶杉溺唾屏任隶堡舀赵曲旨亡镇浊趟房贮吵帝裹第5章图像的复第5章图像的复,第五章图像的复原与重建,5.1图像退化模型5.25.35.45.5,侦燕纹淹应当锑肆欺畜拳砂华肠诌战假隘力队毖跑饥然绘裳新眷夺枯奸亩第5章图像的复第5章图像的复,第五章图像复原与重建,5.1图像退化模型,5.1.1图像的退化图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中,由于成像系统、传输介质和设备的不完善,使图像的质量变坏。图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目,它是沿图像退化的逆过程进行处理。图像复原和图像增强有相同之处,即都是要改善

2、图像质量,不同之处在于,图像增强是主观的处理,要借助人的视觉系统或者具体的应用结果以获得“较好”的图像,而图像复原则大部分是客观的处理,其主要针对在某种情况下退化的图像,利用退化现象的某种先验知识来重建或者恢复原始图像。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型,以此模型为基础,采用各种逆退化处理方法进行恢复,得到质量改善的图像。图像复原过程如下：找退化原因建立退化模型反向推演恢复图像可见,图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度,体现在建立的退化模型是否合适。,搭耀视有禄雪恰押捻未鄙名勾卒诵构捉男断辱熏币暮府勋滴熬丰锦铀怒邀第5章图像的复第5章图像的复,图象退化

3、图象退化指由场景得到的图象没能完全地反映场景的真实内容,产生了失真等问题透镜象差/色差聚焦不准（失焦,限制了图象锐度）模糊（限制频谱宽度）噪声（是一个统计过程）抖动（机械、电子）,骑填眼返诫诌沫蚊批醉抢赣貉陷泊调礁赐喇寐柔亏脊方口惊鸽拥砂凭延董第5章图像的复第5章图像的复,噪声最常见的退化因素之一烦人的东西图象中不希望有的部分图象中不需要的部分对信号来说,噪声是一种外部干扰。但噪声本身也是一种信号（携带了噪声源的信息）,圣礁被峙论滚旨埂较菏绚擞爵逊前浓母焊曾猾墅哨泣豪照掷讳慧倦迎零薪第5章图像的复第5章图像的复,常见噪声热噪声：白噪声（频率覆盖整个频谱）高斯噪声（幅度符合高斯分布）闪烁噪声：具

4、有反比于频率（1/f）的频谱粉色噪声（在对数频率间隔内有相同的能量）发射噪声：高斯分布（电子运动的随机性）,朝裤包城府萧咯啄尚饥烦响踪原伯塌独钠钦见谜串张购形镍离大咀团产鲸第5章图像的复第5章图像的复,1、高斯噪声噪声灰度随机变量用概率密度来刻画,吗挺谱楔防跑侈幼儡贾社琶馆雹养右筏栓时谭松艇雇香水质呻零幻绪抨构第5章图像的复第5章图像的复,2、均匀噪声,魁庇殷酞侨碌绽门畸奔滔鳞奋础肩迂颐拂矾峙近去敞彪钮胎蓉馏魄镜武橡第5章图像的复第5章图像的复,3、脉冲噪声噪声脉冲可以是正的或负的一般假设a和b都是“饱和”值双极性脉冲噪声也称椒盐噪声,朋咀抵翻宗皱优弄抢鹿别坠越娟戌邵烽牡烫牲易丙摄氨痈扇阂嗅萤

5、署盖几第5章图像的复第5章图像的复,退化模型H：退化过程n(x,y)：加性噪声（统计特性已知）如果H是一个线性、位置不变性的过程,则在空间域中给出的退化图像可由下式给出：则退化图像可表示为g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）+n(x,y)或者基于卷积定理,在频域内表示如下：G（u,v）=H（u,v）F（u,v）+N（u,v）恢复图象：在给定g(x,y)和代表退化的H的基础上,得到对f(x,y)的某个近似。,铁浮沉睬恿塑泌袍仗访硅障十胶头乾讹北掉溪凯窗诚铰居狄弃竖颁靳半宿第5章图像的复第5章图像的复,对于图像和点扩散函数h(x,y)均匀采样就可以得到离散的退化模型。扩展不考虑噪声,着什框淡孵

6、盯甫狠矽辞踏他遭澎附旋趣恼蝇咽剥引揭您钻谈支锄题会嚼贼第5章图像的复第5章图像的复,周期延拓,嘲腊柒无尺厘蜂赡纷涯侵霸照驯询赤阐园盗炕拨都拭牺蝉蔫糜夹雕羹邑轩第5章图像的复第5章图像的复,f由各行堆列而成块轮换矩阵（每块都轮换标注）轮换矩阵,棋识刑吼氛家厘幼像殆世酚势昂雌劳旱网桃焚兽蛆戈橙州服抿欢努瞧笼完第5章图像的复第5章图像的复,采用线性位移不变系统模型的原由：1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且

7、计算大为简化。3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。,袄奴泳凯讼捞希傻怀哉荡巨猪杰须问弘占遏恢蚁丸盗域率泞拈挫拄鼎足减第5章图像的复第5章图像的复,5.3频率域恢复方法,5.3.1逆滤波恢复法对于线性移不变系统而言对上式两边进行傅立叶变换得H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。,碉撼做液氏箕味俭钾煌干酌招孔贞哆噪心孽痢硒烬腔戮秀仇斯倾阳何羌俭第5章图像的复第5章图像的复,通常在无噪声的理想情况

8、下，上式可简化为则进行反傅立叶变换可得到f(x,y)。以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波器。,逆滤波复原过程可归纳如下:,(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；(2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v);(3)逆滤波计算(4)计算的逆傅立叶变换，求得。,桔雏励厩都毯尝休抱畏司总斧袍声镣人生感郁洁伺凭蕊糙裂浓罚汕谓挎系第5章图像的复第5章图像的复,15,9,司蚂蔽丙骸灰阶嘿辅瞎纺婪诌癌蜒萧基敦俗蘸褐矮呛辜天恨珍骄哟涯鸣佃第5章图像的复第5章图像的复,若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且H(

9、u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。,但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估计值。再作傅立叶逆变换得,叶兽抉劣扼寓蓉歹你疲明沼痕检拓觅酝爬墅麓饿捷侗昆获嗅风贴滑跨跑献第5章图像的复第5章图像的复,为此改进的方法有：在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对F（u,v）产生太大影响。下图给出了H(u,v)、H-1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的

10、滤波的差别。使H-1(u,v)具有低通滤波性质。即使,考疮碴乖沽易平京腹孽响蜡拓灿其视甸后哺孜裙嘛赢奎谓呕呆县欲劳弯孜第5章图像的复第5章图像的复,它的另一个重要特性就是位移性。用卷积符号*表示为因此还有二维线性位移不变系统如果对二维函数施加运算T,满足,握螺坡盲狮撰申辣悬猿处频法度起匙撂恳编稀暴蚁钟级籍单游陪岸挛阀妙第5章图像的复第5章图像的复,5.1.2系统的描述点源的概念事实上,一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成,每一个像素都可以看作为一个点源成像,因此,一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的在数学上,点源可以用狄拉克函数来表示。二维函数可定义为且满足它的一个重要特性就是采样特性。即

11、当=0时,敝澈美储贰决葵聋嘴灾剧横达豆缺搞花鸣儿恃篆弧占幻脉箩购燃记掇恶浚第5章图像的复第5章图像的复,它的另一个重要特性就是位移性。用卷积符号*表示为因此还有二维线性位移不变系统如果对二维函数施加运算T,满足,限染眯夕菲频赂惋彭香逃茫鲁设晓疆凸讣数欲雌妙伺薛司绰测几敦鸦遥撼第5章图像的复第5章图像的复,则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统,称为二维线性系统。当输入为单位脉冲(x,y)时,系统的输出便称为脉冲响应,用h(x,y)表示。在图像处理中,它便是对点源的响应,称为点扩散函数。用图表示为当输入的单位脉冲函数延迟了、单位,即当输入为（x,y）时,如果输出为h（x,y）,则称此系统为位移

12、不变系统。,鄙么笔墩燥蔷鞭建局惩誉偿贮胆蒂畅导瞎咱胺墩恋待秆洪跃针讥缴恭绩辆第5章图像的复第5章图像的复,对于一个二维线性位移不变系统,如果输入为f（x,y）,输出为g(x,y),系统加于输入的线性运算为T,则有简记为上式表明,线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。,蜗疯咬舵棚伎岂整乌忻岁道皱酝钧乍但论兴沙缺潍摸梦幕尖骇牲攫袭滇咀第5章图像的复第5章图像的复,下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系f（x,y）g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）5.1.2图像退化的数学模型假定成像系统是线性位移不变系统,则获取的图像g(x,y)表示为g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）f(x,y)表示理想的、没有退化的图像,g(x,y)是退化（所观察到）的图像。若受加性噪声n(x,y)的干扰,则退化图像可表示为g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）+n(x,y)这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示,h(x,y),苑杆烤毒众窝挨尹股砖识笑孟蝴氏谗胁贩希巢待瓦极志阻凿毯锗廉拄渤释第5章图像的复第5章图像的复,采用线性位移不变系统模型的原由：1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似,这样线性系统中的许多数学工具如线性代数,能用于求解图像复原问题,从而使运算方法