高考中的二项式定理问题分类解析

1、高考中二项式定理问题分类分析二项式定理问题相对独立，对高考二项式定理的考察，以二项展开式及其通项式的内容为主，问题型多，解法灵活，难以把握。 本文结合近年来的高考问题，将二项式定理的问题分为十种进行解法性的探讨，希望有助于大家的学习。1 .确定二项式的相关因素例1(1994年全国高考问题)展开式中，x5的系数为x6系数和x4系数的等差项，m=_。解：根据题意，8756； 42m2=7m35m3合并，m=1。2 .求二项展开式的常数项例2(2001年上海大学入学考试问题)展开式上，定数项是_ _ _ _ _ _。解：因为6-r-2r=0，r=2，所以常数项是。3 .求二项展开式中条件项的系数在例

2、3(2001年全国高考问题)的两个展开式中，x3的系数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解：由于设10-r=3，r=7，所以x-3的系数为。例4(1999年上海大学入学考试问题)的展开式中，包含x5项目的系数是_。解：由于设15-5r=5，r=2，所以包含x5项的系数为。4 .展开式中条件项系数的确定和(积)展开式中条件项系数的确定例5(1990年全国大学入学考试问题)的展开式中，x2的系数等于.解： x2的系数等于包含在四个展开式中的x2的系数之和，即的双曲馀弦值。例6(1998年全国大学入学考试问题)的展开式中的x10的系数是解：的展开式中的x10项是展开式中的x10、x8项分别乘

3、以(-1 )、x2后的和。 x10的系数如下所示。5 .求展开式的各系数和(差)例7(1989年全国大学入学考试问题)的话，a1 a2 a7的值等于()A -2 B -1 C 1 D 2解：设x=0时，a0=(1-20)7=1；如果x=1，则a0 a1 a2 a7=(1-21)7=-1。a1 a2 a7=-1-1=-2。例8(1999年全国大学入学考试问题)中的值是()A 1 B -1 C 0 D 2解：假设x=1，则a0 a1 a2 a3 a4=假设x=-1，则a0-a1 a2-a3 a4=，因此故选(a )。6 .确定展开式的最大(小)项例9(1993年上海大学入学考试问题) (x-1)9

4、是以x的幂排列的展开式，系数最大的项是()a第四项和第五项b第五项c第五项和第六项d第六项解：根据二项式系数的性质，(x-1)9的展开式中中间的两项第五项和第六项的二项式系数相等，同时得到最大值。 然而，在考虑项的系数的情况下，第六系数乘以(-1 )，成为负，并且由于第五系数是正，所以仅第五系数变得最大，并且第六系数变得最小，因此选择(b )。7 .求展开式有理数的项数例10(1993年全国大学入学考试问题)，展开的x的多项式中系数是有理数的项目是共享的()A 50项B 17项C 16项D 15项解：因为是整数，所以要使系数是有理数，仅当该系数是整数时，即，r是6的倍数。 另一方面，0到100

5、之间的6的倍数有17个，因此选择(b )。8 .利用二项式定理解问题例11(1992年“三南”的大学入学问题)除以100的馀数是_ _ _ _ _ _ _ _。解：=除以100的馀数是81。9 .使用二项式定理进行近似计算例12(1996年全国高考问题)某地耕地10000公顷，10年后粮食单产预计比现在增加加22 .人均粮食占有量比现在高10，人口年增长率为1777777777航空航空航空航空6解：耕地每年平均最多减少x公顷。 另外，这个地区现在的人口是p人，粮食为m吨/公顷。根据问题简单化喀喀喀喀喀喀地653也就是说，耕地每年平均只减少4公顷。10 .与其他数学知识相交的调查例13(2003年上海大学入学考试问题)已知的数列an(n是正整数)，第一项是a1，公比是q的等比数列。 (一)合计： (2)从(1)的结果总结证明关于正整数n的一个结论。解： (1)=a1-2a1q a1q2=a1(1-q)2；=a1-3a1q 3a1q2-a1q3=a1(1-q)3。(2)总结的结论是，如果数列an是第一项为a1，公比为q的等比数列，则n是正整数。 证明书如下：的双曲馀弦值。评论：本问题是二项式定理知识和数列知识的综合应用。例14(2003年江苏大学入学考试问题)若a0，n，y=(x-a)