攀枝花学院高等数学(下册)试卷A卷2014 ～2015学年

1、 线订装线攀枝花学院考试试卷2014 2015学年度第 二 学期高等数学(理工)A2试卷（ A 卷）适用年级专业：2014级材料科学与工程、材料成型与控制工程、机械设计制造及其自动化、工业工程、工业设计、电气工程与自动化、电子信息工程、自动化、测控技术与仪器、化学工程与工艺、环境工程、生物工程、土木工程、矿物加工工程、采矿工程考 试 形 式：（ ）开卷、（ V ）闭卷二级学院： 行政班级： 学 号： 教 学 班： 任课教师： 姓 名： 注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。题号一二三四五六七八九总分得分一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.每小题给出的

2、四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在下面的表格内）1已知函数，则（）.（A）（B）0（C）（D）2、对于函数，点（）.（A）不是驻点 （B）是极小值点 （C）是极大值点 （D）是驻点而非极值点3、若级数,都收敛，则（ ）(A)级数 发散 (B)级数 发散 (C)级数 收敛 (D)级数 收敛 4、若直线与直线平行，则（ ） . （A）6 （B）2 （C）-2 （D）-65、 设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数在D上具有一阶连续偏导数，则（ ）.（A） （B）（C）（D）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将答案填在题中的横线上）1、 函数的定义

3、域是 .2、 设是周期的函数，它在上定义为，则的级数在处收敛于 3、函数在点处沿方向的方向导数= . 4、设，则二重积分 . 5、将函数展开成的幂级数 .3、 (本题满分7分）已知曲面:,求过的切平面和法线方程.四、求下列偏导数或微分(本题共2小题，每小题6分，满分12分)1、 已知，求.2、由方程确定隐函数,求.5、 计算下列重积分(本题共2小题，每小题7分，满分14分）1、计算，其中D由直线和围成的闭区域.2、 计算，其中是由曲面及平面所围成的闭区域. 六、计算下列曲线或曲面积分(本题共2小题，每小题6分，满分12分）1、计算曲线积分，为沿从点到点. 2、设是曲面被平面所截下部分的下侧，求

4、曲面积分七、判断题(本题共2小题，每小题6分，满分12分）1、判断正项级数是否收敛？2、判断级数是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？8、 (本题满分6分）求幂级数的收敛域. 九、(本题满分7分）要制造一个无盖的长方体水槽，已知它的底部造价为每平方米180元，侧面造价为每平方米60元，设计总造价为2160元，问如何选取它的尺寸，才使水槽容积最大？20142015学年度第二学期高等数学（理工）A2试卷（A卷）评阅标准及考核说明适用年级专业：2014级理工类 考试形式：（ ）开卷、（）闭卷一、三基类教师答题时间：6分钟选择题题号12345答案DDCAB2、 三基类教师答题时间：6分钟填空题题号

5、12345答案2三、一般综合型 教师答题时间：4分钟已知曲面，求过的切平面和法线方程。【解】令所以。取 (3分)过的切平面： (2分)过的法线方程： (2分)四、三基类教师答题时间：5分钟求下列偏导数或微分1、已知求. 【解】 (3分) = (3分) 2、由方程确定隐函数.求.【解】 , (2分) (2分) (2分)五、三基类教师答题时间：5分钟计算下列重积分1、计算，其中D由直线和围成的闭区域.【解】积分区域 D为 (2分) (3分) (2分)2、计算，其中是由曲面及平面所围成的闭区域. 【解】使用柱面坐标计算，且积分区域表示成不等式如下： (3分) (2分) (2分)6、 一般综合型 教师

6、答题时间：5分钟计算下列曲线或曲面积分1、计算曲线积分，为沿从点到点.【解】 : (2分) (2分) (2分) 2、设是曲面被平面所截下部分的下侧，求曲面积分 【解】把：在投影在平面， 区域， (2分) 则曲面积分 (2分) (2分)7、 一般综合型 教师答题时间：5分钟判断题1、判断正项级数是否收敛？【解】因为 又（2分） （2分）所以正项级数收敛 （2分）2、判断数项级数是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 【解】令,因为 而 发散 故 发散 （2分） （1分） 因为当时, 0, 是减函数 所以故 交错级数收敛 （2分）即 原级数条件收敛 （1分）八、综合型 教师答题时间：4分钟求幂级数的收敛域. 【解】设因为， ， (2分)故幂级数的收敛半径. (1分)当时，幂级数成为交错级数收敛； (2分)所以幂级数的收敛域为 (1分)九、综合型 教师答题时间：5分钟 要制造一个无盖的长方体水槽，已知它的底部造价为每平方米180元，侧面造价为每平方米60元