2008年复变函数与积分变换试题(A卷)评分标准_第1页
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1、20082009学年第一学期复变函数与积分变换课程考试试卷(A卷)解答解答内容不得超过装订线院(系)_专业班级_学号_姓名_考试日期: 2008年11月24日 考试时间: 晚上7:009:30题号一二三四五六七八总分得分得 分评卷人一、填空题 (每空2分，共20分)点1复数的主辐角为 2函数在何处可导？ ，处处不解析何处解析？ 3的值为 否是4级数是否收敛？ ；是否绝对收敛？ 5函数在点展开成泰勒(Taylor)级数的收敛半径1为 下半平面6区域在映射下的像为 7映射在处的旋转角为 8函数的Fourier变换为 得 分评卷人二、计算题 (每题5分，共20分)1解：令 ， 则 ，原式， (3分)

2、 (5分)2解：为的本性奇点，将在的邻域内展开得， (3分)原式 (5分)3解：令 ，则 ，原式， (2分)函数在只有一个一阶极点， (3分)原式 (5分)解答内容不得超过装订线4解：令 ，则在上半平面只有一个一阶极点， (3分)原式 (5分)三、(14分)已知，求常数a以及二元函数，使得为解析函数且满足条件解：(1) ，由可得 ， (3分)即(2) 由 ， (7分)由 ， ， (11分)，(3) 由 得 ， (13分)即 (14分)得 分评卷人四、(14分)将函数分别在点和点展开为洛朗(Laurent)级数解：(1) 在点展开 当时，； (3分) 当时， (6分)(2) 在点展开， 当时，；

3、 (10分) 当时， (14分)解答内容不得超过装订线五、(6分)求区域在映射下的像(w)1解：令 ，则，(z1)(z) (3分) (6分) 即像区域为单位圆的外部(如图)。注：本题也可由，三步完成。六、(10分)求把区域映射到上半平面的共形映射(z1)(z)解： (3分)(w)(z2) (7分) (9分)或(10分)得 分评卷人七、(10分)利用Laplace变换求解微分方程：，解：(1) 令 ，对方程的两边作Laplace变换得：， (3分)， (5分)(2) ， (8分) (10分)得 分评卷人八、( 6 分) 已知幂级数的系数满足：，该级数在内收敛到函数，证明： ，证明：(1) 由题意可知，在上解析， (

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