数学建模预测股市走向

1、2012年A股市场涨跌预测摘要本文主要解决了预估未来一年时间内A股市场的涨跌变化的问题。 首先通过收集2011年的上证A股指数每天开盘后的收盘价，对其进行分析处理，作出A股收盘价指数的走势图观察后，然后对数据作级比分析，得知一部分级比数据不在区间中，故先对数据进行变换，变换后的数据的级比都落在了上述区间中。然后通过分析建立灰色预测模型，代入数据求解模型，并进行参数检验，先进行残差检验，得出预测模型的精度为：96.69%；然后进行相关度检验，检验合格；但是在进行后验差检验中的小概率检验时不合格，故又对模型进行残差修正后，用修正模型预测出2012年的上证A股指数的收盘价，但是由于灰色预测模型在预测

2、长期数据时误差有可能增大，故用2011年的实际数据与用灰色预测模型预测2011年收盘价值之间的误差值修正了2012年A股指数的预测值。为使预测值更准确，又采用了马尔科可夫链模型预测出每天的涨幅情况来进一步修正预测值，得到了更精确的预测结果。预测上证A股指数在2012年233天的收盘价分别为：2236.5 2221.51574.7 1601.9。其收盘价走势图为：关键词：A股 灰色预测 马尔可夫链模型 预测 问题重述未来一年时间A股市场涨跌的评估预计A股即人民币普通股票，是中国大陆机构和个人投资的主要股票。A股市场的涨跌受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响。2011年A股市

3、场的上证指数和深成指数都出现暴跌，使投资者蒙受了很大的损失。请查阅网上的资料和数据。建立数学模型，定量分析并预估未来一年时间内A股市场的涨跌变化。符号说明-为发展灰度数-为内生控制灰度-表示在时间时的股票收盘价-表示关联度- 表示序列的标准差-表示绝对误差序列的标准差-表示方差比-表示对数据划分区间 -表示第i状态转移到第j状态的概率-表示时刻0处于状态的概率-表示经过k步转移后处于状态的概率模型假设（1）运用的数据的来源是有效的，在统计过程中无错误（2）假设无人为操纵股市的走向,为随机数据（3）假设2009年到2011年无统计数据的日期为股市休息日模型分析一、 问题的分析因为A股指数包括上证

4、A股指数与深成A股指数，选择其中一个进行分析即可，所以就不妨选择上证A股指数2011年1月4日到2011年12月30日的每天收盘价的数据，总共244个综合指数收盘价数据排列成时间序列，表示2010年1月4日,表示2011年12月30日，设数列表示时间的股票收盘价（见附件A）。进行数据处理、分析，做出时间序列图如下图所示。又因为A股指数的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响；经济形式因素考虑每年GDP、CPI值；国家政策则考虑银行存款利率与银行准备金率；外部环境考虑其他股票对其的影响；投资者心态则考虑A股指数的涨跌情况。通过查阅资料，灰色预测模型1是一种对含有不确定因素

5、的系统进行预测的方法，又知股票市场正满足这种情况，又得知马尔可夫链模型2研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以先用灰色预测模型对股票市场涨跌变化进行预测。假定，根据表1得原始时间序列序列：级比分析由原始数据的级比： 要求级比满足： 比及判别：利用matlab软件编程（程序见附件1）计算， 在范围内，但数列中有107个数据未在区间内，所以不可用原始数据作GM(1,1)模型.为此我们先对原始数据做以下变换 级比： 要求满足： 比及判别：利用matlab软件编程（程序见附件2）计算，且在范围内， 所以所有数据均在区间内，则级比检验合格。

6、经过变换后的序列，通过一次累加（）生成序列模型的建立对建立变量的一阶微分方程GM（1，1）模型【1】为：+= （1）式中，为发展灰度数，为内生控制灰度。构造均值序列：令为的均值序列，其中：设为待估参数向量，且，利用最小二乘法求解，可得式中：记：， 求解微分方程，预测模型： 模型的求解首先，利用matlab软件编程（程序见附件3）计算得参数： 即：； 又由：；。代入参数最后得到的模型为：模型的检验（1）参数的检验因为：模型中参数的取值范围： 在此范围内，故此灰色预测模型适用（2）灰色预测模型的精度检验 灰色预测精度检验有残差检验、关联度检验和后验差检验。1）残差检验 按预测模型计算得预测值，将经

7、过一次累减生成，其中数据的变换还原:绝对误差：相对误差：通过MATLBA软件计算（见附件4）得：令为精度 = 通过MATLBA软件计算(见附件4)得: 0.9669所以运用该模型进行预测的精度为：96.69%。2）关联度检验关联系数则关联度为：所以关联度检验合格。3）后验差检验 原始序列的标准差：绝对误差序列的标准差：方差比为；计算小误差概率比较与可知（见附件5），中有7个值大于，所以小概率检验不合格。(3) 模型的修正 因为原预测模型：按预测模型计算得预测值，对变换后的累加序列重新定义残差：对残差数列进行一次累加得：可以建立相应的模型：所以修正模型为：运用matlab软件求解（见附件6）修正

8、模型：运用模型进行预测根据修正模型得到最后的预测模型为：预测2012年的243天股票开盘的上证指数的收盘价（见附件B）的图形走势图为：又知运用灰色模型进行长期预测会出现较大的误差，可以用2011年每天开盘价实际值与用该模型预测2011年每天的预测值之间的误差去修正2012年每天开盘价（见附件C）指数。得到的走势图如下图：马尔可夫链模型对预测进行优化问题的分析因为A股指数的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响；经济形式因素考虑每年GDP、CPI值；国家政策则考虑银行存款利率与银行准备金率；外部环境考虑其他股票对其的影响；投资者心态则考虑A股指数的涨跌情况。因为马尔可夫链

9、模型研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以采用马尔可夫链模型对2012年股票市场涨跌变化进行预测。首先对2011年的每天开盘后的收盘价数据进行累减，得出相邻两天的涨幅如下表：从表中可知最低跌幅为-104点，最高涨幅为77.8点，设为每天的涨幅，然后对数据进行划分为18个状态：-110,-90),-90,-80), -80,-70), -70,-60),70,80)。分别用a1,a2,a18表示这些状态。然后用matlab软件编程（附件10）求得每天涨幅在这些状态的频数：A1.A181614316527233945191617115

10、23及确定状态转移频数下表：A1.A18A1000000000100000000.000000000121010100.000000001000000000.100000000120000000.000000000200001000.000000051122311000.010000001001110000.000013033841112000.000002131551012101.010004175381341100.010325242443642102.000001001652120010.000101024122110000.020000121451001000.000000002132

11、010110.010000010020001000.001000000001000000A18000000000111000000又知对上述数据划分为18个区间， 可知有18个互不相容的状态，其中： ，表示第i状态转移到第j状态的概率。设为： 表示时刻0处于状态的概率，若经过k步转移后处于状态的概率为，由3方程，记 ，称此方程为马尔可夫链预测模型。展开方程有：变形为:其中：矩阵P 中每一横行为某一状态下各种情况转移的概率且： 模型的建立综上所述， 马尔可夫链预测模型为： =模型的求解因为，则知状态转移到了，出现在状态的次数增加一次，总次数为17，对应的概率为除以相应落在对应状态区间的频数，求得

12、状态转移概率（见附件D)所以得到概率矩阵（见附件10）为：=所以所求解的马尔可夫链预测模型为：=运用模型预测2012年每天开盘后的涨幅如下表：第一天涨幅为20-30点，以后每天均涨幅0-10点。所以再用涨幅去修正用灰色预测预测2012年每天开盘后的收盘上涨指数的值,得到走势图为：所以，综上所述可知，2012年的上证A股指数的收盘价在将一月处于下跌状态，最低可下跌到2100点，到二到三月将呈现上涨趋势，最高可涨到2500点左右，然后在接下来的几个月将一直呈现下跌趋势，到年底可能跌破1600点。模型的评价通过对2011年A股上证指数的每天的收盘价进行分析，建立了灰色模型，模型的精度为96.69%。

13、说明预测精度较高，可以用来对2012年上证A股指数收盘价进行预测，但是用灰色模型预测长期数据可能会出现较大的误差，所以先用灰色模型预测出2011年的收盘价，然后用2011年的上证A股指数的收盘价减去预测值，得到预测的误差，然后去修正2012年用灰色模型的预测值，这样能使精度更高。因为马尔可夫链模型不仅可以预测事物未来某一时刻的状态，而且可以分析事物发展的长期平衡条件，还研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，普通投资者无法对这些因素进行全面且恰当的综合分析，所以此模型可供普通投资者作参考。然后运用马尔科夫链模型对数据进行进一步的修正。因

14、为A股市场的涨跌受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响。所以灰色预测及马尔可夫链模型做预测的值与实际值可能存在一些差异。参考文献【1】 林军，陈翰林，数学建模教程（第一版），北京：科学出版社，2011【2】 徐国祥，统计预测与决策（第三版），上海：上海财经大学出版社，2008【3】 网站：/view/698314c69ec3d5bbfd0a7482.html百度文库, 台文志：利用马尔可夫链模型预测股票市场的近期走势,查询时间：2012/4/8 8：00【4】 网站：/view/38e726

15、4ecf84b9d529ea7a00.html 百度文库，彭冲：基于无偏灰色模糊马尔可夫链法的股价预测方法探究-以万科A股为例 青岛大学 查询时间：2012/4/7 23：00【5】 上证A股综指日数据，网址/view/7ef894edb8f67c1cfad6b81c.html附件附件1：X0=29872972.22957.12972.429232935.929542960.72922.52833.82836.42887.72803.32842.82822.22803.128362878.328822921.82930.52904.52950.7296

16、0.33035.73035.93061.73064.93036.33070.42989.92997.33014.130143041.83056.330513039.73080.93137.43141.43143.73096.43071.83075.83032.53068.83033.73043.730463056.43087.23085.331183124.53097.430953065.93107.23142.83149.63172.83165.13163.73194.13185.93194.33201.63140.23148.53169.13152.13104.43077.23063.83

17、023.93049.23070.73001.43008.12999.23008.13027.23019.62978.43006.72983.62987.53008.42994.62993.52905.82897.72871.32865.92838.12834.52873.12873.128332856.92874.22880.72832.42834.728302860.82834.92791.82769.22746.52772.82775.52816.22877.12889.62890.52858.32893.52890.62946.52950.22943.92926.82930.42935.

18、52885.329282943.72953.82950.22929.62926.62896.929022816.128312852.32836.82829.52831.62805.828052810.82750.52646.52645.82669.92703.927162751.22731.72724.52680.72654.32635.12675.22661.62739.42736.22698.72688.32689.12677.22648.12596.32587.62635.32617.32616.12588.42602.62596.62600.12553.42563.82632.1255

19、8.82548.52506.82529.72505.52477.52471.124562460.125352554.62546.82556.32496.62490.324422427.32482.82523.92542.62551.12590.62585.125872622.82626.92648.22628.82622.62644.72597.12598.72648.62649.62583.82579.72531.12529.625272508.62511.2249324962526.82444.42500.62473.52444.924372444.12440.92425.62400.82

20、3562334.922852330.82323.92321.52295.52290.32309.72294.32269.42273.322772304.1;n=length(X0)for i=1:n-1 jibi(i)=X0(i)/X0(i+1);endjibimax=max(jibi)jibimin=min(jibi)fugai=0;nofugai=0;for i=1:n-1 if jibi(i)exp(-2/(n+1) & jibi(i)exp(-2/(n+1) & jibi(i)S0 count=count+1; endendcount附件6：max1=max(X0)X00=X0+4*m

21、ax1;n=length(X00)for i=1:nleijia(i)=sum(X00(1:i);endfor k=0:n-1yuce(k+1)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446;ende1=leijia-yuce;for i=1:n e11(i)=sum(e1(1:i);endfor i=1:n-1junzhi(i)=(e11(i)+e11(i+1)/5;end junzhi=junzhi ones(n-1,1);yn=e1(2:n);a=(junzhi*junzhi)(-1)*junzhi*yn附件7：for k=2

22、45:488 X(k+1-245)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446+197.6106*exp(-0.0022*k);endfor k=1:243yuce(k)=X(k+1)-X(k)-12806;endplot(1:243,yuce)附件8：for k=245:488 X(k+1-245)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446+197.6106*exp(-0.0022*k);endfor k=1:243yuce(k)=X(k+1)-X(k)-1280

23、6;endfor k=1:244 X1(k)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446+197.6106*exp(-0.0022*k);endfor k=1:243yuce1(k)=X1(k+1)-X1(k)-12806;endX0=29872972.22957.12972.429232935.929542960.72922.52833.82836.42887.72803.32842.82822.22803.128362878.328822921.82930.52904.52950.72960.33035.73035.93061

24、.73064.93036.33070.42989.92997.33014.130143041.83056.330513039.73080.93137.43141.43143.73096.43071.83075.83032.53068.83033.73043.730463056.43087.23085.331183124.53097.430953065.93107.23142.83149.63172.83165.13163.73194.13185.93194.33201.63140.23148.53169.13152.13104.43077.23063.83023.93049.23070.730

25、01.43008.12999.23008.13027.23019.62978.43006.72983.62987.53008.42994.62993.52905.82897.72871.32865.92838.12834.52873.12873.128332856.92874.22880.72832.42834.728302860.82834.92791.82769.22746.52772.82775.52816.22877.12889.62890.52858.32893.52890.62946.52950.22943.92926.82930.42935.52885.329282943.729

26、53.82950.22929.62926.62896.929022816.128312852.32836.82829.52831.62805.828052810.82750.52646.52645.82669.92703.927162751.22731.72724.52680.72654.32635.12675.22661.62739.42736.22698.72688.32689.12677.22648.12596.32587.62635.32617.32616.12588.42602.62596.62600.12553.42563.82632.12558.82548.52506.82529

27、.72505.52477.52471.124562460.125352554.62546.82556.32496.62490.324422427.32482.82523.92542.62551.12590.62585.125872622.82626.92648.22628.82622.62644.72597.12598.72648.62649.62583.82579.72531.12529.625272508.62511.2249324962526.82444.42500.62473.52444.924372444.12440.92425.62400.823562334.922852330.8

28、2323.92321.52295.52290.32309.72294.32269.42273.322772304.1;xiuzhenzhi=X0(2:244)-yuce1;yuce=xiuzhenzhi+yuce;plot(1:243,yuce)附件9：for k=245:488 X(k+1-245)=-82551544.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446+197.6106*exp(-0.0022*k);endfor k=1:243yuce(k)=X(k+1)-X(k)-12806;endfor k=1:244 X1(k)=-82551544

29、.0211446*exp(-0.00019343*k)+82567337.0211446+197.6106*exp(-0.0022*k);endfor k=1:243yuce1(k)=X1(k+1)-X1(k)-12806;endX0=29872972.22957.12972.429232935.929542960.72922.52833.82836.42887.72803.32842.82822.22803.128362878.328822921.82930.52904.52950.72960.33035.73035.93061.73064.93036.33070.42989.92997.3

30、3014.130143041.83056.330513039.73080.93137.43141.43143.73096.43071.83075.83032.53068.83033.73043.730463056.43087.23085.331183124.53097.430953065.93107.23142.83149.63172.83165.13163.73194.13185.93194.33201.63140.23148.53169.13152.13104.43077.23063.83023.93049.23070.73001.43008.12999.23008.13027.23019

31、.62978.43006.72983.62987.53008.42994.62993.52905.82897.72871.32865.92838.12834.52873.12873.128332856.92874.22880.72832.42834.728302860.82834.92791.82769.22746.52772.82775.52816.22877.12889.62890.52858.32893.52890.62946.52950.22943.92926.82930.42935.52885.329282943.72953.82950.22929.62926.62896.92902

32、2816.128312852.32836.82829.52831.62805.828052810.82750.52646.52645.82669.92703.927162751.22731.72724.52680.72654.32635.12675.22661.62739.42736.22698.72688.32689.12677.22648.12596.32587.62635.32617.32616.12588.42602.62596.62600.12553.42563.82632.12558.82548.52506.82529.72505.52477.52471.124562460.125

33、352554.62546.82556.32496.62490.324422427.32482.82523.92542.62551.12590.62585.125872622.82626.92648.22628.82622.62644.72597.12598.72648.62649.62583.82579.72531.12529.625272508.62511.2249324962526.82444.42500.62473.52444.924372444.12440.92425.62400.823562334.922852330.82323.92321.52295.52290.32309.722

34、94.32269.42273.322772304.1;xiuzhenzhi=X0(2:244)-yuce1;yuce=xiuzhenzhi+yuce;yuce1(1)=yuce(1)+20;yuce1(2:243)=yuce(2:243);yuce2(1)=yuce(1)+30;yuce2(2:243)=yuce(2:243)+10;plot(1:243,yuce1,1:243,yuce2)附件10：clearshoupan=29872972.22957.12972.429232935.929542960.72922.52833.82836.42887.72803.32842.82822.22

35、803.128362878.328822921.82930.52904.52950.72960.33035.73035.93061.73064.93036.33070.42989.92997.33014.130143041.83056.330513039.73080.93137.43141.43143.73096.43071.83075.83032.53068.83033.73043.730463056.43087.23085.331183124.53097.430953065.93107.23142.83149.63172.83165.13163.73194.13185.93194.3320

36、1.63140.23148.53169.13152.13104.43077.23063.83023.93049.23070.73001.43008.12999.23008.13027.23019.62978.43006.72983.62987.53008.42994.62993.52905.82897.72871.32865.92838.12834.52873.12873.128332856.92874.22880.72832.42834.728302860.82834.92791.82769.22746.52772.82775.52816.22877.12889.62890.52858.32

37、893.52890.62946.52950.22943.92926.82930.42935.52885.329282943.72953.82950.22929.62926.62896.929022816.128312852.32836.82829.52831.62805.828052810.82750.52646.52645.82669.92703.927162751.22731.72724.52680.72654.32635.12675.22661.62739.42736.22698.72688.32689.12677.22648.12596.32587.62635.32617.32616.

38、12588.42602.62596.62600.12553.42563.82632.12558.82548.52506.82529.72505.52477.52471.124562460.125352554.62546.82556.32496.62490.324422427.32482.82523.92542.62551.12590.62585.125872622.82626.92648.22628.82622.62644.72597.12598.72648.62649.62583.82579.72531.12529.625272508.62511.2249324962526.82444.42

39、500.62473.52444.924372444.12440.92425.62400.823562334.922852330.82323.92321.52295.52290.32309.72294.32269.42273.322772304.1;n=length(shoupan);for i=1:n-1 zhangfu(i)=shoupan(i+1)-shoupan(i);endn=0;n=length(zhangfu);min1=min(zhangfu);%-104max1=max(zhangfu);%77.8qujian=-90:10:80;qujian=-110 qujian;n1=l

40、ength(qujian);%151%确定每天收盘价落在各个区间的频数pinshu=; for j=1:n1-1 s=0;for i=1:n if zhangfu(i)=qujian(j) s=s+1; endend pinshu(j)=s; end zhuangtai=zeros(n1-1,n1-1);%确定状态i转移到状态j的个数 for k=1:n-1 for i=1:n1-1 if zhangfu(k)=qujian(i) & zhangfu(k)=qujian(j) & zhangfu(k+1)=qujian(i) & zhangfu(n-1)qujian(i+1) weizhi=i

41、 end end %确定i状态到j状态的概率 P=;%概率矩阵 for i=1:n1-1 for j=1:n1-1 P(i,j)=zhuangtai(i,j)/pinshu(i); end end P(weizhi,:)=0;%重新计算第位置weizhi的状态概率 for i=1:n1-1 P(weizhi,i)=zhuangtai(weizhi,i)/(pinshu(weizhi)-1); end I0=zeros(1,n1-1); I0(weizhi)=1; I=; I(1,:)=I0*P; for i=2:243 I(i,:)=I(i-1,:)*P; end n3=length(I);

42、for i=1:243 for j=1:18 if I(i,j)=max(I(i,:) q(i)=j; end end end 附件A：29872972.22957.12972.429232935.929542960.72922.52833.82836.42887.72803.32842.82822.22803.128362878.328822921.82930.52904.52950.72960.33035.73035.93061.73064.93036.33070.42989.92997.33014.130143041.83056.330513039.73080.93137.43141.43143.73096.43071.83075.83032.53068.83033.73043.730463056.43087.23085.331183124.53097.430953065.93107.23142.83149.63172.83165.13163.73194.13185.93194.33201.63140.23148.53169.13152.13104.43077.23063.83023.93049.23070.73001.43008.12999.23008.13027.23019.62978.43006.72983.62987.53008.42994.62