13 线段的垂直平分线和角平分线教师

1、12教育2014春季初一数学强化班进度一13.线段的垂直平分线和角平分线 四平路校区：65107076；浦东校区：6886997213. 线段的垂直平分线与角平分线【知识点】【性质】线段的垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.用几何符号语言表述：如图1，点在线段的垂直平分线上， 【判定】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上用几何符号语言表述：如图1，、在线段的垂直平分线上【尺规作图】线段垂直平分线的作法：分别以线段两端为圆心，以大于线段1/2为半径在线段两侧作弧，将两交点相连，此线就是该线段的垂直平分线.（尝试证明）特别注意：所作弧的半径要大于线段

2、长的一半.（为什么？）图2图1【性质】角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等用几何符号语言表述：在平分线上，于，于，【判定】在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上 用几何符号语言表述：于，于，且，点在的平分线上【尺规作图】线段角平分线的作法：以顶点为圆心用圆规做圆与角两边交于两点，再分别以两交点为圆心做半径相等的圆在角内交于一点，连接该点和角顶点的线即为角平分线.（尝试证明）【“两线”的联系及区别】1都有“平分”这个特点；都有“距离相等”这个特点；2线段的垂直平分线是一条直线；角的平分线是一条射线；3线段的垂直平分线是线段的对称轴；角的对称轴是角的平分线所在的

3、直线【例题讲解】一、 填空与选择1. 在中，若AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则=_60.（第1题） (第2题)2. 如图，已知两边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,且,则=_ 110.3. 到三角形的三边距离相等的点是（ A ） A、三条内角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三边中垂线的交点4. ABC中，AB=AC，BAC=100，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（ C ） A、点P在ABC 内 B、点P在ABC 底边上 C、点P在ABC 外 D、点P的位置与ABC 的边长有关5. 如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形

4、是（ B ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形二、解答题6. 如图，要在区建一个大型超级购物中心，使它到两条公路的距离相等，离两公路交叉处1000米，这个超级购物中心应建于何处（在图上标出点的位置，比例尺（1：50000）？解： 在的角平分线上，且到距离为2厘米处.7. 已知如图，在中，分别是的垂直平分线，与相交于点.求证：点在的垂直平分线上.解：连结OA、OB、OC,垂直平分，同理在的中垂线上.8. 已知：如图，分别是的外角平分线，点 分别为垂足. 求证：（1）；（2）平分.解： 作平分同理在的平分线上平分.9. 如图，OC平分，P是OC上一点，D是OA上一点，

5、E是OB上一点，且PD=PE，求证：.证明：过点P作，垂足分别为M、N因OC是角平分线，故PM=PN由PD=PE，PM=PN，得则，而10. 如图，在中，的平分线AP与BC边的垂直平分线DP相交于点P. 过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M、N. 求证：BM=CN.证明：连结PB、PC,因AP是角平分线，故PM=PN又因PD是BC的垂直平分线，故PB=PC因PB=PC，PM=PN，故 11. 如图，在中，于点D，的平分线AE交CD于点F，交CB于点G.求证：CE=BG.解：过点E作于点H，因为AE平分，,所以CE=EH因为 12. 如图，在中，AD平分于点P,AB=5，BP=2，

6、AC=9求证：.【证】延长BP交AC于E, AD平分, AB=5，BP=2，AC=9, BE=4，EC=4即BE=EC【课后作业】1. 已知：如图，在中，平分，交于点，联结.求证：是的垂直平分线.【证】，且平分 ，得 在中垂线上。易证 垂直平分.得证.2. 如图所示，在中，（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接ACB求证：.答：（1）直线即为所求（2）证明：在中，又为线段的垂直平分线，ACBFEDl又，在中，【教师备用】1. 已知：如图，等边三角形的边长是4，点在边上移动，联结，作的垂直平分线，分别与边相交于点，联结.（1）设，试用的代数式表示和的周长.（2）在点的移动过程中，和的周长能否相等？如果能，指出点在边的什么位置；如果不能，试简单说明理由.【解】（1） （2）如果相等，则 为的中点.2. 已知：如图，在中，是边上的中线,过作，垂足为；过作交的延长线于点.（1）求证：（2）如果，求的长.解：（