2018年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件3 新人教B版选修1-1.ppt

1、四种命题,复习：,2、一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件,3、一般地，如果pq且qp,则p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件。(q也是p的充要条件),两直线平行同位角相等。,p:同位角相等，q:两直线平行,p是q的充分条件,即,p是q的必要条件,即,因此，p是q的充要条件,同位角相等两直线平行。,同位角相等，,同位角相等。,两直线平行。,两直线平行，,条件,结论,条件,结论,相,同,原命题：,逆命题：,互逆命题,注：条件和结论“换位”得逆命题,同位角相等，,两直线平行。,条件,结论,同位角不相等，,两直线不平行。,条件,结论,条件的否定,结论的否定,互否

2、命题,原命题：,否命题：,注：条件和结论“换质”（分别否定）得否命题,同位角相等，两直线平行。,两直线不平行，同位角不相等。,条件,结论,结论,条件,否,定,互为逆否命题,原命题：,逆否命题：,注：条件和结论“换位”又“换质”得逆否命题,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,同位角不相等，两直线不平行。,两直线不平行，同位角不相等。,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,原命题：若P，则q.,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若q,则p.,若P，则q。,若q，则P。,原命题若p则q,否命题若p则q,逆否命题若q则p,逆命题若q则p,互否,互逆,互逆,互否,互为,互为,逆否,逆否

3、,例1把下列命题改写成“若P则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：,（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等，,（1）负数的平方是正数。,解：原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数。,逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。,否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。,逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。,（2）平行四边形的对角线互相平分。,解：原命题：若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分。,逆命题：若一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形,逆否命题：若一个四边形的对角线不互相平分，则该四边形不是平行四边形,否命题：若一个四边形

4、不是平行四边形，则它的对角线不互相平分,把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。,（1）末位是0的整数，可以被5整除；,（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；,（1）末位是0的整数，可以被5整除；,解：原命题可以写成：若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；,逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。,否命题：若一个整数的末位不是0，则它不可以被5整除。,逆否命题：若一个整数不可以被5整除，则它的末位不是0。,（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；,解：原命题可以写成：若一点为线段的垂直平分线上的点，则它与这条线段

5、两个端点的距离相等；,逆命题：若一点与这条线段两个端点的距离相等，则此点在线段的垂直平分线上。,否命题：若一点不为线段的垂直平分线上的点，则它与这条线段两个端点的距离不相等。,逆否命题：若一点与这条线段两个端点的距离不相等，则此点不在线段的垂直平分线上。,写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX（2）若a=0,则ab=0,（1）逆命题：若YX,则XY,真命题,（2）逆命题:若ab=0,则a=0,假命题,原命题为真，逆命题不一定为真,真命题,真命题,写出下列命题的否命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX（2）若a=0,则ab=0,（1）否命题：若XY,则YX,真命题,（

6、2）否命题：若a0,则ab0。,假命题,原命题为真，否命题不一定为真,真命题,真命题,写出下列命题的逆否命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX（2）若a=0,则ab=0,（1）逆否命题：若YX,则XY,真命题,（2）逆否命题:若ab0,则a0,真命题,原命题为真，逆否命题为真。,真命题,真命题,小结：,1、写四种命题时要注意：,（1）要分清命题的条件和结论。大前提是不能作为条件来对待的，它在四种命题中是不变的。,（2）要注意条件与结论的否定形式。,2、四种形式的命题的真假判断（1）互逆或互否的两个命题不等价。即原命题真，它的逆命题与否命题不一定真。（2）互为逆否的两个命题等价，即原命题与它的逆否命题同真同假。,原命题若p则q,否命题若p则q,逆否命题若q则p,逆命题若q则p,互否,互逆,互逆,互否,互为,互为,逆否,逆否,3、否命题与命题的否定之间的不同(1)形式不同:原命题：若P，则q；否命题：命题的否定：(2)真假不同：原命题真，否命题不一定真；而命题的否定一定假。,若P，则q。,若P，则q。,原命题若p则q,否命题若p则q,逆否命