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文档简介
1、一次函数提高练习一次函数提高练习 一、选择题:一、选择题: 1已知 y 与 x+3 成正比例,并且 x=1 时,y=8,那么 y 与 x 之间的函数关系式为( ) (A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线 y=bx+k 不经过( ) (A)一象限 (B)二象限 (C)三象限 (D)四象限 3直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4若甲、乙两弹簧的长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函 数解析式分别为 y=k1x+a1和 y=k2x+a
2、2,如图,所挂物体质量均为 2kg 时,甲弹簧长为 y1,乙弹簧长为 y2,则 y1与 y2的大小关系为( ) (A)y1y2 (B)y1=y2 (C)y1a,将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一 组 a,b 的取值,使得下列 4 个图中的一个为正确的是( ) 6若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,则直线 y=bx+k 不经过第( )象限 (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 7一次函数 y=kx+2 经过点(1,1) ,那么这个一次函数( ) (A)y 随 x 的增大而增大 (B)y 随 x 的增大而减小 (C)图像经过原点 (D)图像不
3、经过第二象限 8无论 m 为何实数,直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 9要得到 y=-x-4 的图像,可把直线 y=-x( ) 3 2 3 2 (A)向左平移 4 个单位 (B)向右平移 4 个单位 (C)向上平移 4 个单位 (D)向下平移 4 个单位 10若函数 y=(m-5)x+(4m+1)x2(m 为常数)中的 y 与 x 成正比例,则 m 的值为( ) (A)m- (B)m5 (C)m=- (D)m=5 1 4 1 4 11若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限,则 k 的取值范
4、围是( ) (A)k (B)1 或 k 1 3 1 3 1 3 12过点 P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5,这样的直线可以作 ( ) (A)4 条 (B)3 条 (C)2 条 (D)1 条 13已知 abc0,而且=p,那么直线 y=px+p 一定通过( ) abbcca cab (A)第一、二象限 (B)第二、三象限 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限 14当-1x2 时,函数 y=ax+6 满足 y10,则常数 a 的取值范围是( ) (A)-4a0 (B)0a2 (C)-4a2 且 a0 (D)-4a2 15在直角坐标系中,已知 A(1,1) ,在 x 轴上确
5、定点 P,使AOP 为等腰三角形,则 符合条件的点 P 共有( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 16一次函数 y=ax+b(a 为整数)的图象过点(98,19) ,交 x 轴于(p,0) ,交 y 轴于 (0,q) ,若 p 为质数,q 为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无数 17在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设 k 为整数当直线 y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时,k 的值可以取( ) (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个 18 (2005 年全国初中数学联赛初赛试题)在直
6、角坐标系中,横坐标都是整数的点称为 整点,设 k 为整数,当直线 y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时,k 的值可以取( ) (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个 19甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练已知:甲上山的速度是 a 米/分, 下山的速度是 b 米/分, (ab) ;乙上山的速度是a 米/分,下山的速度是 2b 米/ 1 2 分如果甲、乙二人同时从点 A 出发,时间为 t(分) ,离开点 A 的路程为 S(米) , 那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点 A 出发后的时间 t(分)与离开点 A 的路 程 S(米)之间的函数关系的是( ) 20若
7、 k、b 是一元二次方程 x2+px-q=0 的两个实根(kb0) ,在一次函数 y=kx+b 中,y 随 x 的增大而减小,则一次函数的图像一定经过( ) (A)第 1、2、4 象限 (B)第 1、2、3 象限 (C)第 2、3、4 象限 (D)第 1、3、4 象限 二、填空题二、填空题 1已知一次函数 y=-6x+1,当-3x1 时,y 的取值范围是_ 2已知一次函数 y=(m-2)x+m-3 的图像经过第一,第三,第四象限,则 m 的取值范围 是_ 3某一次函数的图像经过点(-1,2) ,且函数 y 的值随 x 的增大而减小,请你写出一个 符合上述条件的函数关系式:_ 4已知直线 y=-
8、2x+m 不经过第三象限,则 m 的取值范围是_ 5函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P,使得 P到 x轴的距离等于 3,则点 P的坐标为 _ 6过点 P(8,2)且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_ 7y=x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第_象限 2 3 8某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他工作的年数的算术平方 根成正比例,如果他多工作 a 年,他的退休金比原有的多 p 元,如果他多工作 b 年 (ba) ,他的退休金比原来的多 q 元,那么他每年的退休金是(以 a、b、p、q) 表示_元 9若一次函数 y=kx+b,当-3x1 时,对应的 y 值为 1
9、y9,则一次函数的解析式 为_ 10 (湖州市南浔区 2005 年初三数学竞赛试)设直线 kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与 两坐标所围成的图形的面积为 Sk(k=1,2,3,2008) ,那么 S1+S2+S2008=_ 11据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数 T与这两个城市的人口数 m、n(单位:万人)以及两个城市间的距离 d(单位:km)有 T=的关系(k 为常 2 kmn d 数) 现测得 A、B、C 三个城市的人口及它们之间的距离 如图所示,且已知 A、B 两个城市间每天的电话通话次数 为 t,那么 B、C 两个城市间每天的电话次数为_次 (用 t 表示) 三、解答
10、题三、解答题 1已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A(2,0)与 B(0,4) (1)求一次函数的解 析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;(2)如果(1)中所求的函数 y 的值在- 4y4 范围内,求相应的 y 的值在什么范围内 2已知 y=p+z,这里 p 是一个常数,z 与 x 成正比例,且 x=2 时,y=1;x=3 时,y=-1 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果 x 的取值范围是 1x4,求 y 的取值范围 3为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学 校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度
11、于是,他 测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据: 第一档第二档第三档第四档 凳高 x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高 y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8 (1)小明经过对数据探究,发现:桌高 y 是凳高 x 的一次函数,请你求出这个一次函 数的关系式;(不要求写出 x 的取值范围) ;(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳 子,写字台的高度为 77cm,凳子的高度为 43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理由 4小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离 y(千米)与所用的时间 x(小 时)之间关系的函数图象 (1)根据图象回答:小
12、明到达离家最远的地方需几小时?此时 离家多远?(2)求小明出发两个半小时离家多远?(3)求小明出发多长时间距家 12 千 米? 5已知一次函数的图象,交 x 轴于 A(-6,0) ,交正比例函数的图象于点 B,且点 B在第 三象限,它的横坐标为-2,AOB 的面积为 6 平方单位,求正比例函数和一次函数的解析 式 6如图,一束光线从 y 轴上的点 A(0,1)出发,经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B(3,3) , 求光线从 A 点到 B 点经过的路线的长 7由方程x-1+y-1=1 确定的曲线围成的图形是什么图形,其面积是多少? 8在直角坐标系 x0y 中,一次函数 y=x+的图象与 x
13、轴,y 轴,分别交于 A、B 两 2 3 2 点,点 C 坐标为(1,0) ,点 D 在 x 轴上,且BCD=ABD,求图象经过 B、D两点的一次 函数的解析式 9已知:如图一次函数 y=x-3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,过点 1 2 C(4,0)作 AB 的垂线交 AB 于点 E,交 y 轴于点 D,求点 D、E 的坐标 10已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B又 P、Q 两点的坐标分别为 4 3 P(0,-1) ,Q(0,k) ,其中 0k4,再以 Q 点为圆心,PQ 长为半径作圆,则当 k 取何值 时,Q与直线 AB 相切? 11 (2005
14、 年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有 50 台联合收割机,其中甲型 20 台,乙型 30 台现将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地收割小麦,其中 30台派往 A 地, 20 台派往 B 地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下: 甲型收割机的租金乙型收割机的租金 A 地 1800 元/台 1600 元/台 B 地 1600 元/台 1200 元/台 (1)设派往 A 地 x 台乙型联合收割机,租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金 为 y(元) ,请用 x 表示 y,并注明 x 的范围 (2)若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元,说
15、明有 多少种分派方案,并将各种方案写出 12已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是 f(x)= 其中 f(x)表示稿费为 x 元应缴纳 (800) 20% (1 30%),400 (1 20%) 20% (1 30%),400 xx xx AA AAA 的税额假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到 7104 元,问张三的这笔稿费 是多少元? 13某中学预计用 1500 元购买甲商品 x 个,乙商品 y 个,不料甲商品每个涨价 1.5 元,乙 商品每个涨价 1 元,尽管购买甲商品的个数比预定减少 10 个,总金额多用 29 元又若甲 商品每个只涨价 1 元,并且购买甲商品的数量只比
16、预定数少 5 个,那么买甲、乙两商品支 付的总金额是 1563.5 元 (1)求 x、y 的关系式; (2)若预计购买甲商品的个数的 2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于 205,但小于 210,求 x,y 的值 14某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量 am3时,只付基本费 8 元 和定额损耗费 c 元(c5);若用水量超过 am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部 分每 1m3付 b 元的超额费 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示: 用水量 (m3) 交水费(元) 一月份 9 9 二月份 15 19 三月 22 33 根据上表的表格中的数
17、据,求 a、b、c 15A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台,现在决定把这些机器支援给 D 市 18 台,E 市 10已知:从 A 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 200 元和 800 元;从 B 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元和 700 元;从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市 的运费为 400 元和 500 元 (1)设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市,当 28 台机器调运完毕后,求总运费 W(元)关 于 x(台)的函数关系式,并求 W 的最大值和最小值 (2)设从 A 市调 x 台到 D 市,B 市调 y 台到 D 市
18、,当 28 台机器调运完毕后,用 x、y 表示总运费 W(元) ,并求 W 的最大值和最小值 答案答案: : 1B 2B 3A 4A 5B 提示:由方程组 的解知两直线的交点为(1,a+b) , ybxa yaxb 而图 A 中交点横坐标是负数,故图 A 不对;图 C 中交点横坐标是 21, 故图 C 不对;图 D中交点纵坐标是大于 a,小于 b 的数,不等于 a+b, 故图 D 不对;故选 B 6B 提示:直线 y=kx+b 经过一、二、四象限, 对于直线 y=bx+k, 0, 0 k b 图像不经过第二象限,故应选 B 0, 0 k b 7B 提示:y=kx+2 经过(1,1) ,1=k+
19、2,y=-x+2, k=-10, kb0,| 0 kbp k bq k b A A 一次函数 y=kx+b 中,y 随 x 的增大而减小一次函数的图像一定经 0 0 0 k k b 过一、二、四象限,选 A 二、 1-5y19 22m3 3如 y=-x+1 等 4m0提示:应将 y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全 5 (,3)或(,-3) 提示:点 P 到 x 轴的距离等于 3,点 P 的纵坐标为 3 或-3 1 3 5 3 当 y=3 时,x=;当 y=-3 时,x=;点 P 的坐标为(,3)或(,-3) 1 3 5 3 1 3 5 3 提示:“点 P 到 x 轴的距离等于 3”就是点
20、 P 的纵坐标的绝对值为 3,故点 P 的纵坐标 应有两种情况 6y=x-6提示:设所求一次函数的解析式为 y=kx+b 直线 y=kx+b 与 y=x+1 平行,k=1, y=x+b将 P(8,2)代入,得 2=8+b,b=-6,所求解析式为 y=x-6 7解方程组 9 2, , 8 3 3 23, 4 x yx yxy 即 两函数的交点坐标为(,) ,在第一象限 9 8 3 4 8 9y=2x+7 或 y=-2x+3 10 22 2() aqbp bpaq 1004 2009 11据题意,有 t=k,k=t 2 50 80 160 32 5 因此,B、C 两个城市间每天的电话通话次数为 T
21、BC=k 2 80 100325 3205642 tt 三、 1 (1)由题意得: 202 44 aba bb 即即 这个一镒函数的解析式为:y=-2x+4(函数图象略) (2)y=-2x+4,-4y4, -4-2x+44,0x4 2 (1)z 与 x 成正比例,设 z=kx(k0)为常数, 则 y=p+kx将 x=2,y=1;x=3,y=-1 分别代入 y=p+kx, 得 解得 k=-2,p=5, 21 31 kp kp y 与 x 之间的函数关系是 y=-2x+5; (2)1x4,把 x1=1,x2=4 分别代入 y=-2x+5,得 y1=3,y2=-3 当 1x4 时,-3y3 另解:1
22、x4,-8-2x-2,-3-2x+53,即-3y3 3 (1)设一次函数为 y=kx+b,将表中的数据任取两取, 不防取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得 21 31 kp kp 一次函数关系式为 y=1.6x+10.8 (2)当 x=43.5 时,y=1.643.5+10.8=80.47780.4,不配套 4 (1)由图象可知小明到达离家最远的地方需 3 小时;此时,他离家 30 千米 (2)设直线 CD 的解析式为 y=k1x+b1,由 C(2,15) 、D(3,30) , 代入得:y=15x-15, (2x3) 当 x=2.5 时,y=22.5(千米) 答:出发两个半
23、小时,小明离家 22.5 千米 (3)设过 E、F 两点的直线解析式为 y=k2x+b2, 由 E(4,30) ,F(6,0) ,代入得 y=-15x+90, (4x6) 过 A、B 两点的直线解析式为 y=k3x, B(1,15) ,y=15x (0x1) , 分别令 y=12,得 x=(小时) ,x=(小时) 26 5 4 5 答:小明出发小时或小时距家 12 千米 26 5 4 5 5设正比例函数 y=kx,一次函数 y=ax+b, 点 B 在第三象限,横坐标为-2,设 B(-2,yB) ,其中 yB0, SAOB=6,AOyB=6, 1 2 yB=-2,把点 B(-2,-2)代入正比例
24、函数 y=kx,得 k=1 把点 A(-6,0) 、B(-2,-2)代入 y=ax+b,得 1 06 2 22 3 aba ab b 即即 y=x,y=-x-3 即所求 1 2 6延长 BC 交 x 轴于 D,作 DEy 轴,BEx 轴,交于 E先证AOCDOC, OD=OA=1,CA=CD,CA+CB=DB= 5 2222 34DEBE 7当 x1,y1 时,y=-x+3;当 x1,y1 时,y=x-1; 当 x1,y1 时,y=x+1;当 x400, x-f(x)=x-x(1-20%)20%(1-30%)=x-xx=x=7104 4 5 1 5 7 10 111 125 x=7104=80
25、00(元) 答:这笔稿费是 8000 元 111 125 13 (1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为 a 元和 b 元, 则原计划是:ax+by=1500, 由甲商品单价上涨 1.5 元,乙商品单价上涨 1 元,并且甲商品减少 10 个情形,得: (a+1.5) (x-10)+(b+1)y=1529, 再由甲商品单价上涨 1 元,而数量比预计数少 5 个,乙商品单价上涨仍是 1 元的情形 得:(a+1) (x-5)+(b+1)y=15635, 由,得: -2 并化简,得 x+2y=186 1.51044, 568.5. xya xya (2)依题意有:2052x+y210 及 x+2y=18
26、6,得 54y55 2 3 由于 y 是整数,得 y=55,从而得 x=76 14设每月用水量为 xm3,支付水费为 y 元则 y= 8,0 8(), cxa b xac xa 由题意知:010)的关系式。 (3)小明现有 24 元钱,最多可买多少个本子? 7、如图 8,在直标系内,一次函数的图象分别与轴、轴和直(0,0)ykxb kbbxy 线相交于、三点,直线与轴交于点 D,四边形 OBCD(O 是坐标4x ABC4x x 原点)的面积是 10,若点 A 的横坐标是,求这个一次函数解析式. 1 2 8、一次函数,当时,函数图象有何特征?请通过不同的取值得出结论?ykxbkb 9、某油库有一大型储油罐,在开始的 8 分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐的油进至 24 吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时打开 16 分钟,油罐内的油从 24 吨增至 40 吨,随后又关闭进油管,只开出油管,直到将油罐内的油放完,假设在单位时间内进油管 与出油管的流量分别保持不变. (1)试分别写出这一段时间内油的储油量 Q(吨)与
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