一次函数提高练习

1、一次函数提高练习一次函数提高练习 一、选择题：一、选择题： 1已知 y 与 x+3 成正比例，并且 x=1 时，y=8，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） （A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过（ ） （A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限 3直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4若甲、乙两弹簧的长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函 数解析式分别为 y=k1x+a1和 y=k2x+a

2、2，如图，所挂物体质量均为 2kg 时，甲弹簧长为 y1，乙弹簧长为 y2，则 y1与 y2的大小关系为（ ） （A）y1y2 （B）y1=y2 （C）y1a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一 组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（ ） 6若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过第（ ）象限 （A）一 （B）二 （C）三 （D）四 7一次函数 y=kx+2 经过点（1，1） ，那么这个一次函数（ ） （A）y 随 x 的增大而增大 （B）y 随 x 的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不

3、经过第二象限 8无论 m 为何实数，直线 y=x+2m 与 y=-x+4 的交点不可能在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 9要得到 y=-x-4 的图像，可把直线 y=-x（ ） 3 2 3 2 （A）向左平移 4 个单位 （B）向右平移 4 个单位 （C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位 10若函数 y=（m-5）x+（4m+1）x2（m 为常数）中的 y 与 x 成正比例，则 m 的值为（ ） （A）m- （B）m5 （C）m=- （D）m=5 1 4 1 4 11若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则 k 的取值范

4、围是（ ） （A）k （B）1 或 k 1 3 1 3 1 3 12过点 P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5，这样的直线可以作 （ ） （A）4 条 （B）3 条 （C）2 条 （D）1 条 13已知 abc0，而且=p，那么直线 y=px+p 一定通过（ ） abbcca cab （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限 14当-1x2 时，函数 y=ax+6 满足 y10，则常数 a 的取值范围是（ ） （A）-4a0 （B）0a2 （C）-4a2 且 a0 （D）-4a2 15在直角坐标系中，已知 A（1，1） ，在 x 轴上确

5、定点 P，使AOP 为等腰三角形，则 符合条件的点 P 共有（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 16一次函数 y=ax+b（a 为整数）的图象过点（98，19） ，交 x 轴于（p，0） ，交 y 轴于 （0，q） ，若 p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）无数 17在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数当直线 y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ） （A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个 18 （2005 年全国初中数学联赛初赛试题）在直

6、角坐标系中，横坐标都是整数的点称为 整点，设 k 为整数，当直线 y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ） （A）2 个 （B）4 个 （C）6 个 （D）8 个 19甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是 a 米/分， 下山的速度是 b 米/分， （ab） ；乙上山的速度是a 米/分，下山的速度是 2b 米/ 1 2 分如果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为 t（分） ，离开点 A 的路程为 S（米） ， 那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点 A 出发后的时间 t（分）与离开点 A 的路 程 S（米）之间的函数关系的是（ ） 20若

7、 k、b 是一元二次方程 x2+px-q=0 的两个实根（kb0） ，在一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ） （A）第 1、2、4 象限 （B）第 1、2、3 象限 （C）第 2、3、4 象限 （D）第 1、3、4 象限 二、填空题二、填空题 1已知一次函数 y=-6x+1，当-3x1 时，y 的取值范围是_ 2已知一次函数 y=（m-2）x+m-3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围 是_ 3某一次函数的图像经过点（-1，2） ，且函数 y 的值随 x 的增大而减小，请你写出一个 符合上述条件的函数关系式：_ 4已知直线 y=-

8、2x+m 不经过第三象限，则 m 的取值范围是_ 5函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P，使得 P到 x轴的距离等于 3，则点 P的坐标为 _ 6过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_ 7y=x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第_象限 2 3 8某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方 根成正比例，如果他多工作 a 年，他的退休金比原有的多 p 元，如果他多工作 b 年 （ba） ，他的退休金比原来的多 q 元，那么他每年的退休金是（以 a、b、p、q） 表示_元 9若一次函数 y=kx+b，当-3x1 时，对应的 y 值为 1

9、y9，则一次函数的解析式 为_ 10 （湖州市南浔区 2005 年初三数学竞赛试）设直线 kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与 两坐标所围成的图形的面积为 Sk（k=1，2，3，2008） ，那么 S1+S2+S2008=_ 11据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T与这两个城市的人口数 m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离 d（单位：km）有 T=的关系（k 为常 2 kmn d 数） 现测得 A、B、C 三个城市的人口及它们之间的距离 如图所示，且已知 A、B 两个城市间每天的电话通话次数 为 t，那么 B、C 两个城市间每天的电话次数为_次 （用 t 表示） 三、解答

10、题三、解答题 1已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A（2，0）与 B（0，4） （1）求一次函数的解 析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数 y 的值在- 4y4 范围内，求相应的 y 的值在什么范围内 2已知 y=p+z，这里 p 是一个常数，z 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=1；x=3 时，y=-1 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果 x 的取值范围是 1x4，求 y 的取值范围 3为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学 校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度

11、于是，他 测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据： 第一档第二档第三档第四档 凳高 x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高 y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8 （1）小明经过对数据探究，发现：桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函 数的关系式；（不要求写出 x 的取值范围） ；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳 子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由 4小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小 时）之间关系的函数图象 （1）根据图象回答：小

12、明到达离家最远的地方需几小时？此时 离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家 12 千 米？ 5已知一次函数的图象，交 x 轴于 A（-6，0） ，交正比例函数的图象于点 B，且点 B在第 三象限，它的横坐标为-2，AOB 的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析 式 6如图，一束光线从 y 轴上的点 A（0，1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B（3，3） ， 求光线从 A 点到 B 点经过的路线的长 7由方程x-1+y-1=1 确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？ 8在直角坐标系 x0y 中，一次函数 y=x+的图象与 x

13、轴，y 轴，分别交于 A、B 两 2 3 2 点，点 C 坐标为（1，0） ，点 D 在 x 轴上，且BCD=ABD，求图象经过 B、D两点的一次 函数的解析式 9已知：如图一次函数 y=x-3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，过点 1 2 C（4，0）作 AB 的垂线交 AB 于点 E，交 y 轴于点 D，求点 D、E 的坐标 10已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B又 P、Q 两点的坐标分别为 4 3 P（0，-1） ，Q（0，k） ，其中 0k4，再以 Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当 k 取何值 时，Q与直线 AB 相切？ 11 （2005

14、 年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台现将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地收割小麦，其中 30台派往 A 地， 20 台派往 B 地两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下： 甲型收割机的租金乙型收割机的租金 A 地 1800 元/台 1600 元/台 B 地 1600 元/台 1200 元/台 （1）设派往 A 地 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金 为 y（元） ，请用 x 表示 y，并注明 x 的范围 （2）若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说

15、明有 多少种分派方案，并将各种方案写出 12已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是 f（x）= 其中 f（x）表示稿费为 x 元应缴纳 (800) 20% (1 30%),400 (1 20%) 20% (1 30%),400 xx xx AA AAA 的税额假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到 7104 元，问张三的这笔稿费 是多少元？ 13某中学预计用 1500 元购买甲商品 x 个，乙商品 y 个，不料甲商品每个涨价 1.5 元，乙 商品每个涨价 1 元，尽管购买甲商品的个数比预定减少 10 个，总金额多用 29 元又若甲 商品每个只涨价 1 元，并且购买甲商品的数量只比

16、预定数少 5 个，那么买甲、乙两商品支 付的总金额是 1563.5 元 （1）求 x、y 的关系式； （2）若预计购买甲商品的个数的 2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于 205，但小于 210，求 x，y 的值 14某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 am3时，只付基本费 8 元 和定额损耗费 c 元(c5);若用水量超过 am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部 分每 1m3付 b 元的超额费 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示： 用水量 (m3) 交水费(元) 一月份 9 9 二月份 15 19 三月 22 33 根据上表的表格中的数

17、据，求 a、b、c 15A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台，现在决定把这些机器支援给 D 市 18 台，E 市 10已知：从 A 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 200 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市 的运费为 400 元和 500 元 （1）设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费 W（元）关 于 x（台）的函数关系式，并求 W 的最大值和最小值 （2）设从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市

18、，当 28 台机器调运完毕后，用 x、y 表示总运费 W（元） ，并求 W 的最大值和最小值 答案答案: : 1B 2B 3A 4A 5B 提示：由方程组 的解知两直线的交点为（1，a+b） ， ybxa yaxb 而图 A 中交点横坐标是负数，故图 A 不对；图 C 中交点横坐标是 21， 故图 C 不对；图 D中交点纵坐标是大于 a，小于 b 的数，不等于 a+b， 故图 D 不对；故选 B 6B 提示：直线 y=kx+b 经过一、二、四象限， 对于直线 y=bx+k， 0, 0 k b 图像不经过第二象限，故应选 B 0, 0 k b 7B 提示：y=kx+2 经过（1，1） ，1=k+

19、2，y=-x+2， k=-10， kb0，| 0 kbp k bq k b A A 一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小一次函数的图像一定经 0 0 0 k k b 过一、二、四象限，选 A 二、 1-5y19 22m3 3如 y=-x+1 等 4m0提示：应将 y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全 5 （，3）或（,-3） 提示：点 P 到 x 轴的距离等于 3，点 P 的纵坐标为 3 或-3 1 3 5 3 当 y=3 时，x=；当 y=-3 时，x=；点 P 的坐标为（，3）或（，-3） 1 3 5 3 1 3 5 3 提示：“点 P 到 x 轴的距离等于 3”就是点

20、 P 的纵坐标的绝对值为 3，故点 P 的纵坐标 应有两种情况 6y=x-6提示：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b 直线 y=kx+b 与 y=x+1 平行，k=1， y=x+b将 P（8，2）代入，得 2=8+b，b=-6，所求解析式为 y=x-6 7解方程组 9 2, , 8 3 3 23, 4 x yx yxy 即 两函数的交点坐标为（，） ，在第一象限 9 8 3 4 8 9y=2x+7 或 y=-2x+3 10 22 2() aqbp bpaq 1004 2009 11据题意，有 t=k，k=t 2 50 80 160 32 5 因此，B、C 两个城市间每天的电话通话次数为 T

21、BC=k 2 80 100325 3205642 tt 三、 1 （1）由题意得： 202 44 aba bb 即即 这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（函数图象略） （2）y=-2x+4，-4y4， -4-2x+44，0x4 2 （1）z 与 x 成正比例，设 z=kx（k0）为常数， 则 y=p+kx将 x=2，y=1；x=3，y=-1 分别代入 y=p+kx， 得 解得 k=-2，p=5， 21 31 kp kp y 与 x 之间的函数关系是 y=-2x+5； （2）1x4，把 x1=1，x2=4 分别代入 y=-2x+5，得 y1=3，y2=-3 当 1x4 时，-3y3 另解：1

22、x4，-8-2x-2，-3-2x+53，即-3y3 3 （1）设一次函数为 y=kx+b，将表中的数据任取两取， 不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得 21 31 kp kp 一次函数关系式为 y=1.6x+10.8 （2）当 x=43.5 时，y=1.643.5+10.8=80.47780.4，不配套 4 （1）由图象可知小明到达离家最远的地方需 3 小时；此时，他离家 30 千米 （2）设直线 CD 的解析式为 y=k1x+b1，由 C（2，15） 、D（3，30） ， 代入得：y=15x-15， （2x3） 当 x=2.5 时，y=22.5（千米） 答：出发两个半

23、小时，小明离家 22.5 千米 （3）设过 E、F 两点的直线解析式为 y=k2x+b2， 由 E（4，30） ，F（6，0） ，代入得 y=-15x+90， （4x6） 过 A、B 两点的直线解析式为 y=k3x， B（1，15） ，y=15x （0x1） ， 分别令 y=12，得 x=（小时） ，x=（小时） 26 5 4 5 答：小明出发小时或小时距家 12 千米 26 5 4 5 5设正比例函数 y=kx，一次函数 y=ax+b， 点 B 在第三象限，横坐标为-2，设 B（-2，yB） ，其中 yB0， SAOB=6，AOyB=6， 1 2 yB=-2，把点 B（-2，-2）代入正比例

24、函数 y=kx，得 k=1 把点 A（-6，0） 、B（-2，-2）代入 y=ax+b，得 1 06 2 22 3 aba ab b 即即 y=x，y=-x-3 即所求 1 2 6延长 BC 交 x 轴于 D，作 DEy 轴，BEx 轴，交于 E先证AOCDOC， OD=OA=1，CA=CD，CA+CB=DB= 5 2222 34DEBE 7当 x1，y1 时，y=-x+3；当 x1，y1 时，y=x-1； 当 x1，y1 时，y=x+1；当 x400， x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-xx=x=7104 4 5 1 5 7 10 111 125 x=7104=80

25、00（元） 答：这笔稿费是 8000 元 111 125 13 （1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为 a 元和 b 元， 则原计划是：ax+by=1500， 由甲商品单价上涨 1.5 元，乙商品单价上涨 1 元，并且甲商品减少 10 个情形，得： （a+1.5） （x-10）+（b+1）y=1529， 再由甲商品单价上涨 1 元，而数量比预计数少 5 个，乙商品单价上涨仍是 1 元的情形 得：（a+1） （x-5）+（b+1）y=15635， 由，得： -2 并化简，得 x+2y=186 1.51044, 568.5. xya xya （2）依题意有：2052x+y210 及 x+2y=18

26、6，得 54y55 2 3 由于 y 是整数，得 y=55，从而得 x=76 14设每月用水量为 xm3，支付水费为 y 元则 y= 8,0 8(), cxa b xac xa 由题意知：010）的关系式。 （3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？ 7、如图 8，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直(0,0)ykxb kbbxy 线相交于、三点，直线与轴交于点 D，四边形 OBCD（O 是坐标4x ABC4x x 原点）的面积是 10，若点 A 的横坐标是，求这个一次函数解析式. 1 2 8、一次函数，当时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？ykxbkb 9、某油库有一大型储油罐，在开始的 8 分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至 24 吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐内的油从 24 吨增至 40 吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管 与出油管的流量分别保持不变. （1）试分别写出这一段时间内油的储油量 Q（吨）与