15线段与角1待定系数法学生版初一自招1

1、 1 / 8 第十五讲 线段与角 1&待定系数法 1. 在线段AB之间再加入12个点，共可得线段_条； 2. 已知A、B、C三点共线，5ABcm，3BCcm，D为AC中点，求DB的长度。 3. 如图， 1 3 ACAB， 1 4 BDAB，且AECD，则CE为AB长的_； （填几分之几） 4. ,ABa BCb CDc DEd EFe，以A、B、C、D、E、F为端点的所有线段长度 的和为_； 5. 线段AB上有P、Q两点，26,14,11ABAPPQ，那么BQ _； 6. 如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的 中点，Q为MA的中点，则:MN PQ

2、_； 2 / 8 7. 一条河两岸有A、B两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B两 地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从A到B所走的路线最短？ 3 / 8 待定系数法是数学中的一个重要的解题方法利用待定系数法可以解决许多数学问题 一、待定系数法的意义及原理 1、恒等式：恒等式就是当用任何数值代替式中的字母时，都能使等式左右两边的值相等的等式 例如学过的乘法公式（ab） （ab）a2b2， （ab）2a22abb2都是恒等式 2、恒等式性质 性质（1） ：若 a0 xna1xn 1a n1xanb0 x nb 1x n1b n1xbn， 那么 a0b0，a1b1

3、，an1bn1，anbn （比较系数） 性质（2） ：a0 xna1xn 1a n1xanb0 x nb 1x n1b n1xbn， 则利用 x 的取值范围内的任一值代 x，其左右两边的值恒相等 （赋值法） 3、 待定系数法： 将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式， 这样就得到一个恒等式 然 后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程 组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方 法叫做待定系数法 其实质就是对于含有待定系数的恒等式，利用恒等概念和恒等定理，采用系数比较法或数值代入 法 二、待定系数法在分解因式中的应用 因式分解是一种

4、重要的恒等变形，有些复杂的多项式因式分解需要借助于待定系数法，其解题步 骤如下： 第一步：设原多项式分解为含待定系数的因式的积； 第二步：采用系数比较法列出含待定系数的方程或方程组，解方程或方程组求出待定系数的值， 使问题得到解决或者，采用赋值法，列出含待定系数的方程或方程组，解这个方程或方程组，求出 待定系数的值，使问题获得解决 例 1 分解因式 x4x36x2x15 4 / 8 例 2 分解因式 2a（a1）2a4a21 例 3 如果 a，b 是整数，且 x2x1 是 ax3bx21 的因式，求 b 的值 例 4 试讨论对于哪些 m 值，x2xy4xmy 能分解成两个一次因式的积？ 5 /

5、 8 例 5 如果 x27xyay25x43y24 可分解为两个一次因式的积，求 a 的值 例 6 已知 x33x22xykx4y 可分解为一次因式与二次因式之积，求 k 的值 例 7 若 a 是自然数，且 a44a315a230a27 的值是一个质数，求这个质数 6 / 8 例 8 求证：8x22xy3y2可化为具有整系数的两个多项式的平方差 例 9 已知 x55qx4r 能被（xc）2整除求证：q5r4 7 / 8 1、如图，线段1ABBCCDDE厘米，那么图中所有线段的长度之和等于_厘米； 2、如图，三角形的个数是_个； 3、已知A、B、C三点共线，且线段16ABcm，点D为BC的中点，13.5AD 厘米，则BC的 长为_； 4、已知 x46x313x2k