陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式课件 （新版）新人教版.ppt

1、14.2.2完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。,如果a、b表示两个数，你能用语言叙述出这两个结论吗？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,两数和(或差)的平方,它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。,，等于,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,1.左边是二项式的完全平方,3.另一项是两数积的2倍且与左边乘式中间的符号相同,2.右边是二次三项式，其中两项是两数的平方

2、和,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,口诀：首平方，尾平方，首尾乘积二倍在中央，符号看前方。,结构特征：(首尾)=首2首尾+尾,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,例3运用完全平方公式计算,(ab)2=a22ab+b2,(1)(4m+n)2(2)(y-)2,解：,（1）(4m+n)2,=（4m)2+2.4m.n+n2,=16m2+8mn+n2,（),思考：运用完全平方公式的关键是什

3、么？,运用完全平方公式与运用平方差公式一样,关键是把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.,例4运用完全平方公式计算,(ab)2=a22ab+b2,(1)(-a-b)2(2)(b-a)2,解：,(1)(-a-b)2,=（-a)2-2.(-a).b+b2,=a2+2ab+b2,(-a-b)2与(a+b)2相等吗？（b-a)2与(a-b)2呢？,=b2-2.b.a+a2,(2)(b-a)2,=b2-2ab+a2,互为相反数的两数的平方相等。,=,=,=1002+21002+22,(2)992=(100-1)2,解:(1)1022=(100+2)2,=10000+400+4=104

4、04,=1002-21001+12,例5运用完全平方公式计算:,(1)1022(2)992,=10000-200+1=39801,(ab)2=a22ab+b2,练习：运用完全平方公式计算,(1)(x+6)2(2)(-2x+5)2(3)(x-y)2(4)632,(ab)2=a22ab+b2,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.,a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c,添括号法则,a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c),反过来,+(),+b+c,b+c,-b-c,b+c,-(),在等号右边的括号内填上适

5、当的项:(1)a+b-c=a+()ab+c=a()ab-c=a()a+b+c=a(),能否用去括号法则检查添括号是否正确?,b-c,b-c,b+c,-b-c,例6运用乘法公式计算：(1)(a+b+3)(a+b3);(2)(a+b+c)2,1用哪个公式来计算?,2三项能看成两项吗?,3在本题中谁看成a，谁看成b？,解:,(a+b+3)(a+b3),=,=()2()2,a+b,3,=a2+2ab+b2,9,(ab)2=a22ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,分析,例6运用乘法公式计算：(1)(a+b+3)(a+b3);(2)(a+b+c)2,(ab)2=a22ab+b2,(a+b)(a

6、-b)=a2-b2,(a+b+c)2=(a+c)+b2,=(a+c)2+2(a+c)b+b2,=a2+2ac+c2+2ab+2bc+b2,=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,解二:,运用乘法公式计算：(1)(2x+y+z)(2xyz).(2)(a+2b-1)2,1用哪个公式来计算?,2三项能看成两项吗?,3在本题中谁看成a，谁看成b？,解:,(2x+y+z)(2xyz),=,+(y+z),(y+z),=()2()2,2x,y+z,=4x2,(y2+2yz+z2),(ab)2=a22ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,分析,=4x2y2-2yz-z2,例3运用完全平方公式计算,(1)(4m+n)2(2)(y-)2,例4运用完全平方公式计算,(1)(-a-b)2(2)(b-a)2