第03部分 信号与系统的频域分析Y.ppt

1、第3章连续信号的频域分析,学习重点：,周期信号分解及其频谱的特点；非周期信号的频谱及频带宽度；傅氏变换的性质和应用；系统函数及不失真传输条件；取样定理及其应用；频分复用与时分复用。,傅里叶生平,1768年生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”1829年狄里赫利第一个给出收敛条件拉格朗日反对发表1822年首次发表在“热的分析理论”一书中。,傅立叶的两个最主要的贡献,“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”傅里叶的第二个主要论点,1：基波角频率a0：直流分量，an：余弦幅度，bn：正弦幅度，An：谐波幅度

2、，,一、周期信号分解为三角级数,周期信号的分解与合成,例如图所示的周期矩形波，试求其傅里叶级数。,解由于这里f(t)是奇函数，故有,所以f(t)的傅里叶级数为,周期矩形波的分解与合成：,周期三角波的分解与合成：,二周期信号对称性与傅里叶级数的关系,（1）f(t)为奇函数,对称于坐标原点,奇函数展开成傅立叶级数后，直流分量和余弦项为零，正弦项不为零。,（2）f(t)为偶函数,对称于坐标纵轴,偶函数展开成傅立叶级数后，正弦项为零，直流分量和余弦项不为零。,波形移动T/2后，与原波形横轴对称。,f(t)的傅氏级数偶次谐波为零,奇次谐波：,（3）f(t)为奇谐函数,f(t)的傅氏级数奇次谐波为零,（4

3、）f(t)为偶谐函数,波形移动T/2后，与原波形重合。,偶次谐波：,三.周期信号的复指数级数表示,周期信号f(t)=f(t+nT)，满足狄氏条件时，可展成：,其中：,(n0),(n0),系数与三角形式傅立叶级数的关系：,周期复指数信号的频谱图的特点,引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导；当Fn是实函数时，可用Fn的正负表示0和相位，幅度谱和相位谱合一；,一、频谱图,周期信号的频谱,周期信号展开为傅氏级数时在不同频率点的振幅、相位随频率变化的图形。,振幅频谱：描述傅氏级数振幅随频率变化的图形。,相位频谱：描述傅氏级数相位随频率变化的图形。,余弦形式：,指数形式：,单边频谱,双边频谱,1）

4、,2）,本节以周期矩形脉冲信号为例，讨论频谱的特点。,二.周期矩形脉冲的频谱,1）频谱的结构,取样函数,包络线,(3)其最大值在n=0处,2)频谱特点,(5)有效频谱宽度(F=1/)：第一个零分量频率。,(4)存在使得Fn=0的频率。,频带宽度：,(2)频谱具有离散性、谐波性和衰减性,对于一般信号，频带宽度定义为幅值下降为,例：语音信号频率约为3003400Hz音乐信号频率约为5015,000Hz扩大器与扬声器有效带宽约为1520,000Hz,（1）设f(t)中的E不变，周期不变，当变化时，频谱如何变化？,结论：增大时：不变，谱线间距相等；零分量频率减小：B或F变小；有效谱带内谐波分量减少；谱

5、线振幅较大，减小变化急速。,3)频谱随参数的变化,结论：当周期变大时零分量频率不变：B或F不变；减小，谱线间距减小，谱线变密；有效谱带内谐波分量增多；谱线振幅减小，变化缓慢。,（2）设f(t)中的E不变，不变，当周期变化时，频谱如何变化？,周期函数非周期函数,（2）矩形脉冲信号的频带宽度：,离散频谱连续频谱,（3）矩形脉冲频谱特点：离散性，谐波性，收敛性,占有带宽与脉宽成反比,讨论：,回顾周期信号的频谱,周期信号的傅氏级数：,周期信号的频谱：,非周期信号的频谱,不变,T增大,谱线变密，频带宽度不变;T时，频谱连续。,周期信号非周期信号,离散谱连续谱，幅度无限小,傅立叶变换,单位频带上的频谱值,

6、周期信号的频谱：,上式改写为：,当,时：,f(t)的频谱密度函数，简称频谱函数。,改写周期信号的傅氏级数：,简记傅立叶变换对：,傅立叶变换：,傅立叶反变换：,1、F(j)反映单位频率上幅值与相位分布情况，故称频谱密度函数，是连续谱。,注意：,3、傅立叶变换与反变换是一种线性积分变换,2、付氏变换存在的充分条件：,4、f(t)为实偶函数，F(j)也为实偶函数；f(t)为实奇函数，F(j)为纯虚函数；f(t)为非奇非偶函数，F(j)为复函数；,f(t)的分解,l任意信号f(t)可分解为无穷多个幅度为无穷小的连续指数信号之和。,l任意信号f(t)可分解为无穷多个幅度为无穷小的连续余弦信号之和。,l任

7、意信号f(t)可分解为实函数和虚函数之和。,常用信号的频谱函数,1.门函数：,信号带宽：,2.冲激函数(t)：,即：,3.直流信号：,4.指数信号：,即：,5.阶跃信号(t)：,小结：,信号f(t)（电压或电流）在1电阻上的能量满足,帕塞瓦尔定理（能量定理）*,一、线性,傅里叶变换的性质与应用,如,二、脉冲展缩与频带变化（尺度变换）,时域压缩，频域展宽；时域展宽，频域压缩。,三、信号的延时与相位移动（延时特性）,即信号时延后，其幅度谱不变，各分量相位变化。,因为,故,例设信号f(t)由三个矩形脉冲组成，其脉冲相邻间隔T与脉宽之比T/=3，如下图所示，试求其频谱函数F(j)。,解该信号为非周期信

8、号。由于,由时移性质，得,课堂练习：,解：,四、信号的调制与频谱搬移（调制定理）,图中,则,课堂练习：,解：,例：,五、时-频对称性,例：,解：,六卷积定理,证明：,求三角波的傅立叶变换。,应用：系统响应的频谱,故,因,即系统响应的频谱等于输入信号频谱F()与系统频率特性H(j)的乘积。,卷积定理揭示了信号时域与频域的运算关系，在通讯、信息传输等工程领域中具有重要理论意义和应用价值。,频域卷积定理,由卷积定理可得出信号的时移特性和频移特性:,如,七、时域微分特性,如图所示梯形脉冲信号，试求其频谱函数F(j)。,b,b,-a,a,f(t),t,A,由傅立叶变换的微分性质：,由图,所以,，,说明：

9、,时域积分特性,周期信号的傅氏变换,1.利用频移性质求特定周期信号的频谱：,2.一般周期信号频谱的求解方法：,解：,例：,1,则系统函数定义为,一、系统函数（信号传输的纽带与桥梁）,系统的频域分析,时域、频域分析对应关系：,H(j)即系统的频率特性。,傅氏变换对：,二、无失真传输条件,无失真传输系统,时域条件：,频域条件：,系统函数：,即：,三、信号通过理想低通滤波器,理想低通：,滤波器：系统能让某些频率的信号通过，从而使其他频率的信号受到抑制，这样的系统称为滤波器。若系统的幅频特性在某一频带内保持为常数，而在该频带外为零，相频特性为过原点的一条直线，则这样的系统称为理想滤波器。,当输入为(t

10、)时，则冲激响应,如图所示：,当输入为(t)时，则阶跃响应,结论：对输入信号有延时作用；对高频的滤波作用；非因果性（因理想滤波器所致）。,一、取样信号,取样定理及其应用,二、取样定理,抽样信号的频谱变化,1)当s2m时，Fs()是F()在不同s倍数上的重复与再现，仅幅值有变化。,2)当s2m时，Fs()中出现F()的叠加与混合（混迭现象）。,讨论：,取样定理（samplingtheorem),若f(t)为带宽有限的连续信号，其频谱的最高频率为fm，则以取样间隔对f(t)均匀取样所得的fs(t)将包含原信号f(t)的全部信息。因而可以从fs(t)完全恢复原信号。Ts称为奈奎斯特(Nyquist)

11、取样间隔；称为奈奎斯特取样频率。,理想取样的频谱变化：,例：若电视信号占有的频带为06MHz，电视台每秒发送25幅图像，每幅图像又分为625条水平扫描线，问每条水平线至少要有多少个取样点？,1、实现连续信号离散化，为信号的数字处理奠定基础；2、实现信号的时分复用，为多路信号传输提供理论基础。,在同一时间里传送不同信号，PCM电话中采用时分复用方式。,三、取样定理意义,四、信号的恢复,借助低通滤波器可从Fs()中取出原来的F()。,五、零阶保持取样,为了对取样信号进行进一步处理（如平滑滤波），常常需要把信号变成具有阶梯形状的信号。为此目的，常用一种成为零阶保持取样的方法完成。,零阶保持器的系统函数：,一、信号的调制与解调,频域分析用于通信系统,调制：设有用信号为f(t)称调制信号高频振荡为x(t)称载波信号x(t)=Acos(0t+0)调幅（AM）：是用f(t)控制x(t)的振幅调频（FM）：是用f(t)控制x(t)的频率调相（PM）：是用f(t)控制x(t)的相位解调：从已被调制的信号中恢复原信号的过程,二、正弦调幅与频分复用（FDMA）,正弦调幅与频