（山西专用）2019中考数学一轮复习 第一单元 数与式 第2讲 整式课件.ppt

1、第2讲整式,考点一代数式及求值(5年3考),夯基础学易,1.代数式的概念用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.单独的一个数或字母也叫代数式.,2.列代数式找出等量关系,用表示已知量的字母表示出所求量的过程.,3.代数式求值把已知字母的值代入代数式中,并按原来的运算顺序计算求值.4.探索规律解答探索规律的题目,应对题目给出的图形认真观察、比较、分析、表示、验证或证明,其一般步骤是(1)先分析图形的序号与所涉及的图形个数之间的关系;(2)从特殊到一般进行猜想;(3)用字母表示规律;(4)验证或证明表示的规律是否正确.,学法提点列代数式的关键是分析题目中的量和数量关系;分析数量时要抓住

2、已知量,看这个已知量与哪些量有关系,是什么关系,然后用代数式表示这个关系,在写结果时要注意书写格式的规范性.,1.(2018贵州贵阳,1,3分)当x=-1时,代数式3x+1的值是(B)A.-1B.-2C.-3D.-4,2.(2018重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中中有3张黑色正方形纸片,中有5张黑色正方形纸片,中有7张黑色正方形纸片,按此规律排列下去,中黑色正方形纸片的张数为(B)A.11B.13C.15D.17,考点二整式及有关概念(近5年未单独考查),1.单项式由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式叫做单项式.在一个单项式中,所有字母的指数和叫做单项式的次数,

3、单项式中的数字因数叫做单项式的系数,单独的数或字母也是单项式.,2.多项式几个单项式的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.,3.整式单项式和多项式统称为整式.,4.同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项.,考点三幂的运算(5年5考)同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n为整数,a0).幂的乘方:(am)n=amn(m,n为整数,a0).积的乘方:(ab)n=anbn(n为整数,a0).同底数幂的除法:aman=am-n(m,n为整数,a0).商的乘方:=(n为整数,b

4、0).零指数幂:a0=1(a0).,负整数指数幂:a-p=(p为整数,a0).学法提点幂的运算实质上是指数的运算,同底数幂的乘法是指数相加,同底数幂的除法是指数相减,幂的乘方是指数的乘法,要注意合并同类项法则和幂的运算的区别,幂的运算的几个公式也可逆用.,3.(2018滨州)下列运算:a2a3=a6;=a6;a5a5=a;(ab)3=a3b3,其中正确的个数为(B)A.1B.2C.3D.4,4.(2018绍兴)下面是一位同学做的四道题:(a+b)2=a2+b2;=-4a4;a5a3=a2;a3a4=a12.其中做对的一道题的序号是(C)A.B.C.D.,5.(2018泰安)下列运算正确的是(D

5、)A.2y3+y3=3y6B.y2y3=y6C.=9y6D.y3y-2=y5,考点四整式的运算(5年5考),1.整式的加减法(1)整式加减法的本质就是合并同类项.(2)合并同类项的法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的合且字母连同它的指数不变.(3)去括号法则:括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”一起去掉,括号里各项都不变号;括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”一起去掉,括号里各项都变号.a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b-c.,(4)添括号法则:若所添括号前面是正号,放到括号里的各项都不变号,若所,添括号前是负号,放到括号里的各项都要改变符号,用去括

6、号法则可进行验证.a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).,2.整式的乘法(1)单项式乘单项式:把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,其余字母连同它的指数不变,也作为积的因式.(2)单项式乘多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc.(3)多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.(4)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2.,3.整式的除法(1)单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式:先用这个多项式的

7、每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.,学法提点整式的运算涉及去括号、合并同类项、多项式乘法、乘法公式、幂的运算等知识点,进行整式的混合运算时,要根据整式运算的法则和顺序进行化简,熟记公式,另外,千万不要把整式的运算与分解因式混淆.,6.(2018湖北武汉,3,3分)计算3x2-x2的结果是(B)A.2B.2x2C.2xD.4x2,7.(2018江西,13,6分)计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.,解析原式=a2-1-(a2-4a+4)=4a-5.,8.(2018济宁)计算:(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).,解析原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5

8、=1-4y.,考点五因式分解(5年2考),1.定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解(或者分解因式).,2.因式分解的基本方法(1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c).公因式的确定:()系数(数字)各项系数的最大公约数;()字母各项含有的相同字母;()指数相同字母的最低次数.,注意:(a)提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;(b)如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”,使括号内的第一项的系数是正的.(2)公式法,()平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);()完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2

9、=(a-b)2.(3)其他方法()分组分解法:ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d);()十字相乘法:a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q).,3.因式分解的注意事项(1)因式分解的对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式;(2)因式分解必须是恒等变形,而且要在有理数范围内分解因式;(3)如果多项式的各项有公因式,要先提取公因式,如果没有公因式,可以考虑公式法;(4)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.,4.因式分解与整式乘法的关系两者是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.,学法提点分解因式要

10、在有理数范围内进行,在进行因式分解时首先考虑提公因式法,再考虑公式法,结果要分解到不能分解为止.分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验.,9.(2018泸州)分解因式:3a2-3=3(a-1)(a+1).,类型一幂的运算,研真题优易,例1(2018山西,3,3分)下列运算正确的是(D)A.(-a3)2=-a6B.2a2+3a2=6a2C.2a2a3=2a6D.=-,命题亮点幂的运算是中考考查的重点内容,主要考查学生对公式的理解、公式的逆用以及运算的能力,培养学生养成良好的运算习惯.解题思路幂的运算灵活多变,只要掌握公式的特点和法则,熟悉运算的基本方法,问题就能迎刃而解.,1.下列计算正确的

11、是(D)A.x2+3x2=4x4B.x2y2x3=2x6yC.6x3y2(3x)=2x2D.(-3x)2=9x2,2.下列计算正确的是(C)A.a+2a2=3a3B.a8a2=a4C.(a3)2=a6D.a3a2=a6,3.计算的结果是-8a3b6.,类型二整式的运算,例2(2017山西,5,3分)下列运算错误的是(B)A.(-1)0=1B.(-3)2=C.5x2-6x2=-x2D.(2m3)2(2m)2=m4解题思路准确理解和掌握整式的意义、运算法则,特别是熟练掌握平方差和完全平方公式,做到灵活运用运算法则和运算律进行化简和恒等变形.,4.下列运算正确的是(B)A.4a2-(2a)2=2a2

12、B.(-a+b)(-a-b)=a2-b2C.(-a2)a3=a6D.(-x)2x=-x,5.先化简,再求值:(a-b)2+(a+2b)(a-2b)-(a+b)(a-4b),其中a=1,b=-1.,解析原式=a2-2ab+b2+a2-4b2-(a2-3ab-4b2)=a2+ab+b2.把a=1,b=-1代入上式得,原式=1.,类型三因式分解,例3(2017山西,16(2),5分)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.命题亮点因式分解多以选择题、填空题的形式考查学生综合运用因式分解的两种主要方法的能力,题目难度不大.学生经历从整式乘法到因式分解互逆变形的过程,体会数学知识间的整体联系,培养逆向

13、思考问题的习惯和基本的运算技能.解题思路提取公因式时要注意口诀:找准公因式,一次要提尽,全家都搬走,留1把家守,提负要变号,变形看奇偶.,开放解答,解析(y+2x)2-(x+2y)2=(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y)=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).,6.因式分解:-2x3y+4x2y2-2xy3.,解析原式=-2xy(x2-2xy+y2)=-2xy(x-y)2.,7.因式分解:x2-4-2(x+2).,解析原式=(x+2)(x-2)-2(x+2)=(x+2)(x-4).,8.因式分解:1-a2+2ab-b2.

14、,解析原式=1-(a2-2ab+b2)=1-(a-b)2=(1+a-b)(1-a+b).,命题点一幂的运算性质,试真题练易,1.(2016山西,6,3分)下列运算正确的是(D)A.=-B.(3a2)3=9a6C.5-35-5=D.-=-3,2.(2015山西,2,3分)下列运算错误的是(B)A.=1B.x2+x2=x4C.|a|=|-a|D.=,命题点二整式的概念和运算,3.(2014山西,3,3分)下列运算正确的是(D)A.3a2+5a2=8a4B.a6a2=a12C.(a+b)2=a2+b2D.(a2+1)0=1,4.(2014山西,11,3分)计算:3a2b32a2b=6a4b4.,命题点三列代数式,5.(2017山西,12,3分)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为1.08a元.,命题点四因式分解,6.(2014山西,17(2),5分)分解因式:(x-1)(x-3)+1.,解析原式=x2-3x-x+3+1=x2-4x+4=(x-2)2.,易错题1化简:a-2(-3+5a).,探难疑知易,解析原式=a+6-10a=-9a+6.,错解原式=a+6-10a=-9a+6=-3(3a-2).,错误鉴定整式的化简是通过去括号、合