19暑小升初数学讲义 1-3讲VIP

1、1 暑假暑假小升初小升初数学讲义数学讲义 目录目录 第一讲.1 1数学中的“反义词”.1 2特殊的轴.5 第二讲.8 1数学中的“小情侣”们.8 2负数？不存在的.12 第三讲.15 1 “大哥大”之争.15 2多多益善？（1）.19 第四讲.22 1多多益善？（2）.22 2塞翁失马.26 第五讲.30 1焉知非狐？.30 2 “大乱斗”.32 第六讲 进击的童年（一）.39 第七讲 进击的童年（二）.46 第八讲 前情回顾（一）.53 第九讲 纸笔是这样节约的.68 第十讲 神仙打架（一）.65 第十一讲 神仙打架（二）.69 第十二讲 “夫子”的试炼（一）.73 第十三讲 数字的“新装”

2、.76 第十四讲 “小魔仙变身”.85 第十五讲.91 1 “孤家寡人”.91 2 “成群结队”.95 第十六讲 超市的启示（一）.99 第十七讲 超市的启示（二）.104 第十八讲 前情回顾（二）.108 第十九讲 “夫子”的试炼（二）.114 第二十讲 我的世界.119 第二十一讲 “三兄弟”.124 第二十二讲 另类分秒.129 第二十三讲 终极回顾.138 第二十四讲 终极挑战.148 1 第一讲第一讲 第 1 课时 数学中的“反义词” 我们知道，数是人们在实际生产和生活需要中产生，并不断扩充的.小学阶段，我们接 触过、，你还见过其他的数吗？下面我们一起来探究下面的问 题： 1. 20

3、16 年 1 月 27 日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说： “北京，晴， 零下 3到 5” ，你猜，屏幕上显示的是什么？ 2. 世界上最高峰-珠穆朗玛峰高出海平面 8844.43 米，吐鲁番盆地低于海平面 155 米， 你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？ 3. 储蓄存折上是怎样表示“存入 2500 元”和“支出 3000 元”的？ 上面的三个问题中， 零上与零下、高出与低于、存款与 取款都是意义相反的量意义相反的量. . 为了便于区分意义相反的量，数学上规定： 在具有相反意义的一对量中， 我们把其中一种量用正数正数表示， 例如 3， 125， 3.14，2 3

4、等 大于 0 的自然数和分数(或小数)叫做.有的时候在正数前面加上 “+”（读作正） 号， 以强调它是正数.例如， “正数 5”写作“+5” ，但通常“+”号省略不写. 而另一种量就用负数负数表示.例如-3，-1，-0.168， 2 3 等小于 0 的整数和分数(或小数) 叫做.负数是在正数前面加上“-” （读作负号）. 1. 请举出一些具有相反意义的量的例子，并分别表示它们. 2.0 的意义是什么？0 是正数或者是负数吗？ 请问负号能省略吗？请问负号能省略吗？ 在东西向的马路上，把出发点记为 0，向东与向西意义相反，若把向东 走 2km 记做“2km” ，那么向西走 2.6km 应记做“”.

5、 这些数能用以前所学的数这些数能用以前所学的数 来表示吗？来表示吗？ 我们把正数和 0 统称为，负数和 0 统称为. 2 请你举例说明从小学到现在，我们学过的数有哪些？ 其中，分数可以化成有限小数或无限小数，例如， 5 . 0 2 1 ， 67. 0 100 67 ， 6 . 0 3 2 ，. 有限小数或无限循环小数也可以化为分数，例如， 8 1 125. 0 ， 3 1 3 . 0 ， 9 2 2 . 0 ，. 我们把正整数、0、负整数统称为；正分、负分数统称为；整数和分数 统称为有理数有理数. 1如果“盈利 5%”记作+5%，那么3%表示（） A亏损 3%B亏损 8%C盈利 2%D少赚 3

6、% 2在下列数：+3、+（2.1） 、0、|9|中，正数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 3在 0，8，+10，+19，+3，3.4 中整数的个数是（） A6B5C4D3 4下列说法正确的是（） A非负数包括零和整数B正整数包括自然数和零 C零是最小的整数D整数和分数统称为有理数 5如果向南走 20 米记为是20 米，那么向北走 70 米记为 6如果把长江的水位比警戒水位高 0.2 米，记作+0.2 米，那么比警戒水位低 0.15 米，记 作米 7每袋大米以 50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则 图中第 3 袋大米的实际重量是kg 自然数 0,1,2

7、,3 小数 3.2，5.33，； 分数 2 1 ， 4 3 ， 负数-1, 4 1 ，-0.125，3 . 0 3 8把下列各数分类 3，0.45，0，9，1，1，10，3.14 （1）正整数： （2）负整数： （3）整数： （4）分数： 9将下列各数填在相应的圆圈里： +6，8，75，0.4，0，23%，2006，1.8； 1010 盒火柴如果以每盒 100 根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒 数据记录如下： +3，+2，0，1，2，3，2，+3，2，2求：这 10 盒火柴共有多少根 1若水位升高 7m 时水位变化记作+7m，那么水位下降 4m 时水位变化记作（） A3mB

8、3mC4mD10m 2下列分数中，能化为有限小数的是（） ABCD 3若 a 是有理数，则下列叙述正确的是（） Aa 一定是正数Ba 一定是负数 Ca 可能是正数、负数、0Da 一定是负数 4 4下列说法中，错误的有（） 2是负分数；1.5 不是整数；非负有理数不包括 0； 正整数、负整数统称为有理数；0 是最小的有理数；3.14 不是有理数 A1 个B2 个C3 个D4 个 5 在数 15， 0.15， 0， ， 30， 12.8， +20 中， 是整数的有， 正分数有个 6若收入 10 万元记做“+10 万元” ，则支出 1000 元记做“元” 7一辆公交车上原有 16 人，经过 3 个站

9、点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下 车人数记为负，单位：人） ：3，+4；5，+7；+5，11此时公交车上有人 8某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在 A 处，规定向 北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米） ：+10，8，+7，15，+6，16，+4， 2. （1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶 1 千米耗油 0.5 升，这一天共耗油多少升？ 9把下列各数填在相应的集合内 3，2，1，0.58，0，3.1415926，0.618， 整数集合：. 负数集合：. 分数集合：. 非负数集合：. 正有理数集合：. 5 第 2 课时

10、特殊的轴 在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵 杨树，汽车站西 3m 和 4.5m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景. 结合上述问题分组讨论，明确以下问题: 1.马路可以有什么几何图形表示？ 2.站牌起什么作用？ 3.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？ 画一条直线（通常把它水平放置） ，在直线上取一点 0，把点 0 叫做，用原点表 示数 0.通常规定直线上从原点向右为，从原点向左为.选取适 当的长度为. 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴. .如下图所示： 由上可知，任何有理数都可以用

11、数轴上唯一的一个点来表示. 例例 1.1.如下图，读出数轴上 A、B、C、D、E、F 这些点所表示的有理数. 解：解：点 A、B、C、D、E、F 分别表示 4、2.5、1、0、-1.5、-3. 例例 2.2.画数轴.在数轴上表示下列有理数. ，2，0，3， 分析分析：要先根据正负确定该点在原点的哪一边，然后再确定距原点多少个单位长度. 解：解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如下图： 1数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为（） A3 或3B6C6D6 或6 受上面的例子的启发，我们是否可以用一条直线上的点来直观地表示数？ 6 2如图，数轴上表示数 2 的相反数的点是（） A点

12、 NB点 MC点 QD点 P 3以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） AB CD 4在数轴上，与表示3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 5如图，数轴的单位长度为 1，如果 A、B 两点表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数 是 6有 理 数 a 、 b 、 c 、 d 、 e 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 ， 则 a+b dc+e= 7如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数 8在数轴上表示下列各数：2，1，0，3.5，5 1如图，数轴上点 P 对应的数为 p，则数轴上与数对应的点是（） A点 AB点 BC点 CD点 D 2如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的

13、对应点分别是 A，B，C，D，若 a+c=0，则 b+d（） A大于 0B小于 0C等于 0D不确定 3数轴上表示的点到原点的距离是（） ABC2D2 4数轴上点 A 表示的数是1，点 B 到点 A 的距离为 2 个单位，则 B 点表示的数是 7 5在数轴上，表示与3 的点距离为 2 的数是 6数轴上，将表示2 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是 7如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数 8已知数轴上表示 a，b 两个点的位置，如图所示，试判断下列各式的符号： （1）a+b， （2）ab， （3）ba， （4）|a|b 9在数轴上有三个点 A、B、C 如图所示，请回答： 把

14、点 A 向右移动 7 个单位后，A、B、C 三个点表示的数哪个最小，是多少？ 8 第第二二讲讲 第 1 课时 数学中的“小情侣”们 在上一讲中，我们学习了数轴，请同学们画数轴，并在数轴上找出表示下列各数的点： 3 与3；5 与 5；1.5 与 1.5. 像 3 与3，5 与 5，1.5 与 1.5 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数相反数.例 如，1.5 的相反数是-1.5，-1.5 的相反数是 1.5.我们把 a 的相反数记作-a.于是“-1.5 的相 反数是 1.5”就可以记作“- -（-1.5-1.5）=1.5=1.5”. 一般地，a 和-a 互为相反数.特别地，0 0 的相反数是

15、的相反数是 0.0.这里，a 表示任何一个数，可以 是正数、负数，也可以是 0. （1）数轴上与原点的距离是 3 的点有个?这些点表示的数是. （2）数轴上与原点的距离是 5 的点有个?这些点表示的数是. （3）数轴上与原点的距离是 1.5 的点有个?这些点表示的数是. 可以发现，表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧原点的两侧，并且与原点与原点 的距离相等的距离相等. . 分别说出 6.9，-12， 4 5 的相反数. 解解：6.9 的相反数是-6.9；-12 的相反数是 12； 4 5 的相反数是 4 5 . 在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点： 4，0.5，3

16、分析分析：-4 的相反数是 4；0.5 的相反数是-0.5；3 的相反数就是-3.在数轴上表示如下： 观察数 3 与3，5 与 5，1.5 与 1.5 有何特点？ 例例 1 例例 2 9 分别说出-（+20），-（-0.7），-（+ 2 9 ）各是什么数的相反数？ 解解：-(+20)是+20 的相反数；-（-0.7）是-0.7 的相反数；-（+ 2 9 ）是+ 2 9 的相反数. 填空： +（7）=；（+1.4）=；+（+2.5）=；（6）=. 解解：+（7）=7；（+1.4）=1.4；+（+2.5）=2.5；（6）=6 1的相反数是（） ABCD 2若 3 与 a 互为相反数，则下列结论正确

17、的是（） Aa=3BCDa=3 3如果 a 的相反数是 2，那么 a 等于（） ABC2D2 4下列各式中，p，q 互为相反数的是（） Apq=1Bpq=1Cp+q=0Dpq=0 5如图所示，数轴上点 A 所表示的数的相反数是 6 在数轴上点 A， B 表示的数互为相反数， 若 A 点表示的数是 3， 则 B 点表示的数为 7化简下列各式 +（7）=，（+1.4）=，+（+2.5）=，+（5）=； （2.8）=，（6）=，（+6）= 8如图，图中数轴的单位长度为 1请回答下列问题： （1）如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 C 表示的数是多少？ （2）如果点 D、B 表示的数是互为相

18、反数，那么点 C、D 表示的数是多少？ 例例 3 例例 4 提示提示：因为-6 的相反数是 6，所以-（-6）=6. 10 9在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点： 4，0.5，3 1下列说法中：2 是相反数；2 是相反数；2 是 2 的相反数；2 和 2 互为相 反数其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 2下列说法中错误的是（） A在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数. B与 2.2 互为相反数. C如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数. D的相反数是0.3. 3已知 m，n 互为相反数，则 3+m+n= 4 （1）+3.3 的相反数是；（2）5

19、的相反数是； （3）的相反数是5.6； （4）（8）是的相反数； （5）（+6）是的相反数 5填空： （1）如果 a=13，那么a=； （2）如果a=5.4，那么 a=； （3）如果x=6，那么 x=；（4）x=9，那么 x= 6先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来 （1）3 的相反数；（2）0 的相反数； （3）相反数是 2的数； （4）相反数是0.5 的数 7化简下列各数 （1）+（3）（2）（+5）（3）（+1） （4）（4）（5）+（+2.6）（6）（） 11 8已知 a，b 在数轴上的位置如图所示 （1）分别写出 a，b 的相反数 （2）在数轴上分别表示 a，b 的相反数 9

20、已知（a）=8，求a 的相反数 12 第 2 课时 负数？不存在的 小灰狗、城堡、大黄狗和大象分别在数轴上的位置分别如下图 A、O、B、C 所示. 若数轴的单位长度表示 1km，则 A、B、C 表示的有理数分别是多少？小灰狗、大黄狗 和大象距离城堡有多远？ 我们把 3 叫做-3 的绝对值，记作“33 ” ；把 5 叫做 5 的绝对值，记作“55 ”. 一般地，数学上规定： 可知，互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等. 从上述例子看到，-3 的绝对值等于数轴上表示-3 的点与原点之间的距离，5 的绝对值 等于数轴上表示 5 的点与原点之间的距离. 一般地，有下述结论： 一

21、个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离. . 求下列各数的绝对值 13，-7.3，0， 5 3 . 解解：1313 ；3 . 73 . 7；00 ； 5 3 5 3 . AO BC 点 A 表示-3，小灰狗距离城堡 4km；点 B 表示 3，大黄狗距离城堡 3km； C 点表示 5，大象距离城堡 5km 正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. . 互为相反数的两个数的绝对值有何特点？ 例例 1 可以看出，绝对值一定是一个非负数. 13 想一想：想一想： 一般地，如果如果 a 表示一个数，则： （1

22、）当 a 是正数时，aa ； （2）当 a=0 时，0a； （3）当 a 是负数时，aa. 即a是指 a 和-a 中非负数的那一个. 若5 . 6a，求 a. 解：解：绝对值等于 6.5 的有理数的有 6.5 和-6.5，所以 a=6.5 或 a=-6.5. 13 的绝对值是（） AB3C3D3 2|2|=（） A2B2C2D 3下列各式中，错误的是（） A|11|=11B|11|=|11|C|11|=|11|D|11|=11 4若|x|=2，则 x 的值是（） A2B2C2 和2D2 或 0 5|0.3|的相反数等于 61的相反数的绝对值为，1的绝对值的相反数为 7绝对值和相反数都等于它本身

23、的数是 8探索研究： （1）比较下列各式的大小 （用“”或“”或“=”连接） |2|+|3|2+3|； +； |6|+|3|63| 例例 2 如果 a 表示一个数，则a等于多少？ 14 |0|+|8|08| （2） 通过以上比较， 请你分析、 归纳出当 a、 b 为有理数时， |a|+|b|与|a+b|的大小关系 （直 接写出结论即可） 1|6|的相反数是（） A6B6CD 2下列说法中，正确的是（） A1 是最小的正数.B任何有理数的绝对值都不可能小于 0. C任何有理数的绝对值都是正数.D最大的负数是1. 3的绝对值是（） ABCD 42016 的绝对值是 51的相反数的绝对值为，1的绝对

24、值的相反数为 6在有理数中，绝对值最小的数是；在负整数中，绝对值最小的数是 7|1|的相反数是，（3）的绝对值是 8求下列各数的绝对值：5，4.5，0.5，+1，0，3 9在数轴上表示下列各数： （1）|2|；（2）|0|； （3）绝对值是 2.5 的负数； （4）绝对值是 3 的正数 10说出符合下列条件的字母所表示的有理数是正数？负数？还是零？ （1）|a|=a； （2）|a|a； （3）|a|=a； （4）aa 15 由于,1010,2020因此1020 第第三三讲讲 第 1 课时 “大哥大”之争 我们已经知道两个正数（或 0）之间怎样比较大小，例如：01,12,23，. 任意两个有理数

25、（如-4 和-3，-2 和 0，-1 和 1）怎样比较大小呢？今天我们一起来探索这 个问题. 下图为某一天我国 5 个城市的最低气温： 从生活中的例子受到启发，我们规定： 正数大于负数，正数大于负数，0 0 大于负数大于负数. . 比较哈尔冰与北京哪个温度更低？即-20和-10哪个温度更低？ -20比-10低，因为我感觉温度在-20时比-10时冷. -20 的绝对值与-10 的绝对值，哪个大？ 从上面的例子受到启发，我们规定： 两个负数，绝对值大的反而两个负数，绝对值大的反而. . 温度-10C 与 5C，哪个温度高？温度 0C 与-20C，哪个温度高？ 5C 比-10C 高， 0C 比-20

26、C 高， 因为我感觉温度在 5C 时比-10 C 时暖和，在 0C 时比-20C 时暖和. 16 把上述 5 个城市最低气温的数表示在数轴上， 观察这 5 个数在数轴上的位置， 从中你发 现了什么？ 比较之后，我们可以得到结论： 比较下列各组数的大小: (1)-100 与-3； （2） 3 2 与 5 3 ； （3）-（ 2 1 ）与2. 解解： （1）因为100100 ，33 ，又 1003，所以-100-3. (2)因为 5 3 5 3 , 3 2 3 2 ，又 5 3 3 2 ，所以 5 3 - 3 2 ； (3)因为-（- 2 1 ）= 2 1 ，2=-2，所以-（- 2 1 ）2.

27、1在2015，2016，2017，2018 四个数中，最小的数是（） A2015B2016 C2017D2018 2在1、0、1、2 这四个数中，最小的数是（） A1B0C1D1 3如图所示，a 与 b 的大小关系是（） AabBabCa=bDb=2a 4比较大小： 5写出大于2 的一个负数： 6大于3.1 而小于 2 的整数有个 7如图，数轴上有 P、Q 两点，其中表示的数较大的是点（填“P”或“Q” ） 例例 -20-100510 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数. . 17 8把下列各数在数轴上表示出

28、来，并用“”连接各数 3，4，2，0，1，1 9比较下列各组数的大小 （1）与；（2），0 1下列各式中正确的是（） A（2）1B|0.2|=0.2C|5|0D 2若有理数 a、b 在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（） A|b|aB|a|bCbaD|a|b| 3如图，根据有理数 a，b，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是（） Abc0aBa0cbCbac0Dc0ab 4用“”或“”填空： （1）33； （2）； （3）010； （4）3.14 5请你把 5，4，0，这五个数按大到小，从左到右串成葫芦（数字写 在内） 6在 3.5，3，0，8 这四个数中，最小的数是，最大的数是，绝对值

29、最 大的数是，互为相反数的两个数是和 7若 a 为大于 1 的有理数，则 a，a 2三者按照从小到大的顺序列为 8比4 大的负整数有，不大于的非负整数有， 不小于5 的负整数有 18 9在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来 （4） ，|3.5|，+（） ，0，+（+2.5） ，1 10在数轴上分别画出点 A、B、C、D，点 A 表示数，点 B 表示数 1，点 C 表示数2， 点 D 表示数 2；并将点 A、B、C、D 所表示的数用“”连接 19 第 2 课时 多多益善？（1） 如下图,在一条东西向的笔直的马路上,任取一个点 O,若把向东走 1km 记为 1,则向西走 1km 记为-1

30、. 小丽从点 O 出发,先向西走了 2km,然后继续向西走了 3km,两次行走后,小丽从 O 点向哪 个方向走了多少千米? 两次行走后，小丽从 O 点向西走了（2+3）km，用算式表示是： （-2）+（-3）=-（2+3）. 由上式得到启发，数学上规定： 在一条东西向笔直的马路上,任取一个点 O,若把向东走 1km 记为 1,向西走 1km 记为-1. (1)小亮从点 O 出发,先向东走了 4km,然后掉头向西走了 1km,小亮两次走的效果等于从点 O 向哪个方向走了多少千米? 用算式表示为：. (2)小刚从点 O 出发,先向东走了 1km,然后掉头向西走了 3km,小刚两次走的效果等于从点

31、O 向哪个方向走了多少千米? 用算式表示为：. 从上面两个式子受到启发，数学上规定： 异号两数相加异号两数相加，当两数的绝对值不相等时当两数的绝对值不相等时，取绝对值取绝对值的加数的符号的加数的符号，并用较大并用较大 的绝对值的绝对值减去减去的绝对值的绝对值. . 想一想：想一想： （1）互为相反数的两个数相加，和为多少？ （2）一个数与 0 相加，和为多少？ 从上述问题中，我们可以总结出： 互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得 0 0；一个数与一个数与 0 0 相加相加，得这个数得这个数. . 你能根据有理数的加法推出相反数的另一种说法吗? 如果两个数的和等于如果两个数的和等于 0 0，那么这两个数互为相反数