初二阮老师双核韦达定理2

1、 第十五讲 韦达定理 (2)【第三类】1. 求作一个一元二次方程，使它的两根分别为. 解：. （或）2. 求作一个方程，使它两个根是方程的各个根的两倍. 解：设的两根为，则，设新方程的两根为，所求方程为 . 3. 求作一个一元二次方程，使它得两根分别是方程各根的负倒数. 解：设方程的两根为，则，. 设所求方程为的两根为，则，. ，. 所求作的方程为，即. 4. 已知，求作以、为根的一元二次方程。【第四类】5. 已知为互不相等的实数，且，试求的值. 6. 如果是质数，且，求的值. 综上所述，或. 7. 设实数分别满足，并且, 求的值. 解：由题意均不为零，则，由于所以是方程的两根，由韦达定理，所

2、以，. 1. 如图1、图2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系?请说明理由AB图1DOB图2ADCOC（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，为什么?【难度】【答案】（1）AC = BD；（2）相等【解析】（1）AC=BDABO、CDO均为等腰直角三角形，AO = BO，CO = DOAC = BD（2）在图2中，AOB=COD=90，DOB=COD-COB，COA=AOB-COB，DOB=COA，在DOB和COA中，OD=OC，DOB =COA，OB =OA，DOBCOA（SAS），

3、BD = AC【总结】本题主要考察了旋转运动的特点，相对简单2. 已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形求证：CF平分AFB（备注：直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等）ABCDEFMN【难度】【答案】详见解析【解析】过C点分别作CPAN，交AN于点P，CQBM交BM于点Q在CAN与BCM中，所以CANCMB，所以BM=AN，因为，所以CP=CQ；易得CPFCQF，所以PFC=QFC，所以CF平分AFB【总结】本题主要考察了特殊三角形的性质，根据边和角之间的关系，证明三角形全等，得出相应的结论3. 如图，在等腰RtABC与等腰RtDBE中， BDE=ACB=90，且B

4、E在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连结GF.（1）FG与DC的位置关系是，FG与DC的数量关系是；ABCDEFGACB（2）若将BDE绕B点逆时针旋转180，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.【难度】【答案】（1）FGCD ，FG=CD；（2）成立；详见解析【解析】ABCDEFGM（1）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM四边形 BCMD是矩形，CM=BD又ABC和BDE都是等腰直角三角形，ED=BD=CM，E=A=45，AEM是等腰直角三角形又F是AE的中点，MFAE，EF=MF，E=FMC=45EFDMFCABCDEFGMF

5、D=FC，EFD=MFC又EFDDFM=90MFCDFM=90，即CDF是等腰直角三角形又G是CD的中点，FG=CD，FGCD（2）如图，证明方法同上；先证明，EFDMFC，即可得到CDF是等腰直角三角形，得证【总结】旋转类问题，利用等腰三角形的性质找出边和角的关系，通过全等三角形的性质解决边的关系【教师备用】14. 为问值时，方程与方程有一个公共根？并求出这个公共根【作业1】 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD（1）在y轴上是否存

6、在一点M（0，m），连接MA，MB，使?若存在这样一点，求出点求m的取值范围；若不存在，试说明理由（2）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合）的值是否发生变化，并说明理由（3）若点P是线段AB上的动点，的面积之间有什么关系?写出分析过程【难度】M【答案】（1）；（2）1；（3）【解析】（1）由题意得，则，则A（-1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），AB=4，M（0，m），OM=|m|，则2|m|8，m4或m-4；Q（2）不变过P作PQAB交y轴于点Q，则OPQ=BOP，又PQCD，CPQ=DCP，DCP+BOP=OPQ+CPQ=CPQ

7、，=1；（3）P，【总结】本题主要考察了图形中的动点问题，结合平面直角坐标系，问题综合性较强，难度不大【作业2】 如图1，ABC是正三角形，BDC是等腰三角形，BD=CD，BDC=1200， 以D为顶点作一个600角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由.（2）若ABC的边长为2，求AMN的周长.（3）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由【难度】【答案】（1）BM+CN=MN；（2）4；（3）MN=BM+CN【解析】解：（1）BM+CN=MNABCDMNP如图，延长AC至P，使CP=BM，连结DP，在RtBDMRtCDPPDN=MDN=60MDNPDNMN=NP=NC+CP=NC+MB（2）利用（1）中的结论得出：AMN的周长=AM+MN+AN=（AM+BM）+（NC+AN）=2+2=4ABCDPMN（3）CN-BM=MN证明：如图，在CN上截取，使CP=BM，连结DPABC=ACB=60，DBC=DCB=30DBM=DCM1=90BD=CD，RtBDMRtCDPMDB=PDC，DM=DP BDM+BDN=60 CDP+B