静定结构的内力分析.ppt

1、第3章静定结构的内力分析,3-1杆件的内力计算,材料力学规定：,轴力FN-拉力为正,剪力FQ-绕隔离体顺时针方向转动者为正,弯矩M-使梁的下侧纤维受拉者为正,一、杆件内力及符号规定,二、计算杆件内力的截面法,轴力=截面一侧外力沿轴线投影的代数和,剪力=截面一侧外力垂直轴线投影的代数和,弯矩=截面一侧外力对截面形心力矩的代数和,注：,当外力效果与内力正方向一致时，取负号。？！,弯矩图-习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号,结构力学绘制规定,MAB,MBA,内力图：,三、直杆微分关系,32静定梁,一、单跨静定梁：,简支梁,伸臂梁,悬臂梁,单跨梁都是由

2、粱和地基按两刚片规则组成的静定结构，因而其支座反力都只有三个，可取全梁为隔离体，由平面一般力系的三个平衡方程求出。,简单荷载作用下，内力图已在材料力学中绘出，如下,叠加法作弯矩图,简支梁弯矩图：,梁中区段AB的弯矩图,区段叠加法（sectionsuperpositionmethod）,设已用截面法求出了MA和MB,绘制内力图的一般步骤：,1、求反力2、分段：外力不连续点作为分点3、定点：选定控制截面，求截面的内力值，用竖标绘出，定出内力图上的各控制点。4、联线：根据各段梁内力图的形状，分别用直线或曲线将控制点相联，即得内力图。,FA=58kN,FB=12kN,FS图(kN),二、多跨静定梁(m

3、ulti-spanstaticallydeterminatebeam),基、附关系层次图,多跨静定梁简图,基本部分-不依赖其它部分而能独立地维持其几何不变性的部分。,附属部分-依赖基本部分的存在才维持几何不变的部分。,组成多跨静定梁的部件,组成例子,请画出层次关图,组成规律,分析顺序：先附属部分，后基本部分。荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。,作图示多跨静定梁的内力图。,如何求支座B反力?,【例】分析图示梁，并绘弯矩图和剪力图。,例,叠层关系图,例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。,FS,3-3静定平面刚架,刚

4、架-具有刚结点的由直杆组成的结构。,静定刚架,刚结点处的变形特点,超静定刚架,一个多余约束,三个多余约束,静定刚架的内力图绘制方法：一般先求反力，然后求控制弯矩，用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。,例一、试作图示刚架的内力图,解：,求反力（简支刚架）,绘制弯矩图：,逐杆分析：,CD杆：悬臂梁，M图可直接画出,CB杆：杆中有集中荷载，可由叠加法绘制M图,CA杆：,由结点C校核力矩平衡条件,绘制剪力图和轴力图：,可由结点C校核投影平衡条件,只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。,FQ,FN,由,由,由,得,得,得,练习：,1)作M图,取杆件AC隔离

5、体,由,由,得,(2)求各杆端的内力。,取BD杆为隔离体,关键点：求出各杆端（各杆与结点的联结处）的内力，求内力的方法与梁的内力计算方法相同。,2）作剪力图：,取AC杆为隔离体,或由,由,得,取AC杆为隔离体,由,取CD杆为隔离体,由,由,得,取BD杆为隔离体,作出剪力图为：,取刚结点D为隔离体,3）作轴力图：,取刚结点C为隔离体,由,得,由内力图的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水平直线；M图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直线；M图为二次抛物线。FS图为零的截面M为极值。杆上集中荷载作用的截面,FS图上有突变；M图上有折弯。根据这些特征来检查，本题的M图、FS图均无误。,作出轴力图为：,

6、(3)内力图的校核。,首先进行定性分析。,进行定量的数值检查,取CDB部分为隔离体,可见平衡条件均满足，计算无误。,例三、试作图示三铰刚架的内力图,例四、试作图示刚架的弯矩图,附属部分,基本部分,弯矩图如何?,少求或不求反力绘制弯矩图,1.弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作弯矩图,根据,结点平衡条件的应用：,一、铰结点：,M,M,M,M1,M2,集中力偶作用的杆端处，杆端弯矩与集中力偶相同；无集中力偶作用的杆端处，杆端弯矩为零。,（集中力偶只能作用于杆端处）,刚结点：,两杆结点无外力偶,M,M,

7、M,M,大小相同，同侧受拉。,M1,M2,M3,例5不经计算画图示结构弯矩图,FPa,FPa,45,已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。,反问题,1.图1a和图1b两个承受相同的荷载的悬臂梁,其截面刚度不同，但内力图是一样的。,一、判断题,2.图2所示结构在承受所示荷载的状态下，链杆AC和BC均不受力。,图1,图2,自测题,二、选择填空,2.比较图a、图b所示两种情况：其内力_，B支座水平位移。,A,A.相同，不等B.不相同，不等C.相同，相等D.不相同，相等,自测题,2.图a所示结构弯矩图形状正确的是：,A,(),自测题,5.图示结构支座A的反力（向上为正）是：A.FB.2F/3C.F/3D.0

8、,（）,D,自测题,3-4,三铰拱,拱-杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。,一、概述,拱的有关名称,跨度,顶铰,矢高,斜拱,拉杆拱,平拱,拱的类型,三铰拱,两铰拱,无铰拱,静定拱,超静定拱,超静定拱,二、三铰拱的计算,1、支座反力的计算,基本方法就是取隔离体，列平衡方程,整体分析：,2、内力的计算,由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。,三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。,例题计算下面三铰拱内力，并绘内力图。拱轴线,解,计算反力,(可分析下面简支梁）,与三铰拱相应弯矩相比，要大很多。,斜拱如何求解？,三、三铰拱的合理拱轴线,只限于三铰平拱受竖向荷载作用,在竖向荷载作用

9、下，三铰拱的合理拱轴线的纵坐标与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。,使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线（即使拱处于无弯矩状态），被称为与该荷载对应的合理拱轴,(reasonableaxisofarch),试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线,MC0=ql2/8,FH=ql2/8f,M0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2,y=4fx(l-x)/l2,抛物线,3-5平面静定桁架,桁架：由直杆组成的铰接体系,基本假设：,1、各结点为理想铰；,2、各杆轴线为直线；,3、荷载只作用于结点上。,导出特性：各杆截面上只有轴力，而没有弯矩和剪力。（二力杆）。,注：轴力又称为主内力（primar

10、yinternalforces）。,桁架各部分名称：,桁架结构的分类：,一、平面（二维）桁架（planetruss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内,二、按外型分类,1.平行弦桁架,2.三角形桁架,3.抛物线桁架（折线桁架）,4.梯形桁架,简单桁架（simpletruss）,联合桁架（combinedtruss）,复杂桁架（complicatedtruss）,三、按几何组成分类,1.梁式桁架,四、按受力特点分类：,2.拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,3.4.1结点法（nodalanalysismethod）,以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力

11、的方法,例1.求以下桁架各杆的内力,斜杆内力的分解：,按几何组成相反的顺序选取结点进行分析,解,求反力,结点B,结点H,结点G,结点F,结点E,结点D,结点C,利用结点A的平衡条件进行验算：,满足平衡条件,将各杆轴力值写在相应杆件边：,以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。,小结：,结点单杆以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆（nodalsinglebar）。,结点单杆,利用这个概念，选择结点，使所考虑的杆件为接结点单杆，避免解联立

12、方程，简化计算。,3.零杆零内力杆简称零杆（zerobar）。,FN=0,FN=0,利用结点单杆概念，根据荷载状况可判断杆件内力是否为零。,L型结点（无荷载）：,T型结点（无荷载）：,L型结点（有荷载）：,T型结点（有荷载）：,K型结点（无荷载）：,判断结构中的零杆,当内力未知杆件都为斜杆时，可列力矩平衡方程计算未知内力。,A,B,讨论：对静定桁架，利用结点平衡条件可以唯一确定全部反力与内力。,设：j结点数，b杆件数，r支座链杆数。,而每个结点可列出两个独立平衡方程，共有2j个独立方程。,则桁架共有b+r个未知力（杆件轴力和支反力）。,由桁架为静定结构，计算自由度w=0，既,W=2j-(b+r

13、)=0,由此可知，未知力数目与独立方程数目相同，既方程有唯一解，既唯一确定全部反力与内力。,3.4.2截面法,截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3,截面法：,力矩法,投影法,例：求图示桁架1、2、3杆的内力。,求支反力。,C,用截面m-m截开1、2、3杆，取左侧为隔离体,列力矩平衡方程和投影平衡方程计算未知力。,截面上有两个或两个以上内力未知杆件为斜杆时，要考虑斜杆对某点的力矩时，可用前面提到方法来处理。,例：求图示桁架1、2、3杆的内力。,求反力；,用截面m-m截开1、2

14、、3杆，取左侧为隔离体,列力矩平衡方程和投影平衡方程计算未知力。,截面单杆截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。,a为截面单杆,b为截面单杆,用截面法灵活截取隔离体,1,2,3,5-4结点法和截面法的联合应用,凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法（combinedmethod）。,试求下页图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力,结点法简单桁架，求全部杆件内力。,截面法求指定杆件内力，联合桁架联系杆内力。,有时，需要同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力。,ED杆内力如何

15、求?,5-5几种梁式桁架的比较,M0简支梁弯矩,h桁架高,弦杆：,腹杆：,FQ0-简支梁剪力,5-6组合结构的计算,FP,链杆,受弯杆,组合结构,链杆二力杆，只有轴力,受弯杆有弯矩、剪力,静定组合结构,特点既有桁架杆，又有弯曲杆一般有一些关键的联系杆求解的关键点选择恰当方法解决关键杆内力计算，选择截面时，必须注意区分两类杆，从组成入手先解决关键杆计算,例：分析图示组合结构的内力,4m,4m,4m,2m,2m,2m,8kN,C,B,A,D,E,F,G,解：计算反力。,5kN,3kN,0,（思路：先计算链杆内力，再计算受弯杆内力。）,（分析：由几何构造分析知，结构上部可看成由结点C和杆DE联结两刚

16、片组成，可截断联系，取刚片为隔离体，由平衡条件求联系杆件内力（联系未知力不超过3个）,由截面m-m截开联系，取左边为隔离体。,（上面受拉）,（上面受拉）,*零载法,对计算自由度等于零的杆件体系，其几何不变性可由零载法来判别：,原理：计算自由度为零时，若体系为几何不变时，必为静定结构，由满足平衡条件的解答唯一性，则反力和内力必然为零。,方法：设荷载为零，判别体系的反力和内力是否一定为零，若所有内力均为零，体系几何不变，若存在非零反力或内力则体系为几何可变（常变或瞬变）。,3-5静定结构的特性,（1）满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答证明的思路：静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力”的唯一解答。,静定结构派生性质,(2)除荷载外，其他因素如温度变化、