11正方形1秋季班初二自招进度二学生版

1、 正方形正方形 1 1 1 / 7 第十一讲 正方形 1 【正方形的定义】 一组邻边相等的矩形叫做正方形. 【正方形的性质】 四个角都是直角，四条边都相等 两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 具有平行四边形、菱形、矩形的性质 【正方形的判定】 一组邻边相等的矩形 有一个直角的菱形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 正方形正方形 1 1 2 / 7 【例题1】如图， 在ABC中，90ACB， CD 平分ACB交 AB 于点 D，DEBC与点 E， DFAC于点 F 求证：四边形 CEDF 是正方形. 【例题2】如图，ABCD 是边长为 1 的正方形，EFGH 是内

2、接于 ABCD 的正方形，AE=a，AF=b，若 2 3 EFGH S，求ba的值. 【例题3】如图，Q 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，作2BAPQAD ，P 在 CD 上，求证： AP=CP+CB. 正方形正方形 1 1 3 / 7 【例题4】如图，已知正方形 ABCD 中，边长为 12cm，E,P,F 三点分别在 AB.BC.CD 上，且 APEF， BP=5cm，求 EF 的长. 【例题5】如图， 在正方形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， P 是 OB 上任意一点，DQAP， 垂足是点 Q，交 AC 于点 R. （1）求证：AOPDOR ； （2）若点 P

3、 在 OB 上运动（不与 O、B 重合） ，试猜想 DP 与 CR 的数量关系，并证明你的结论 正方形正方形 1 1 4 / 7 【例题6】如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 AD 上一点，且 1 4 AFAD，求证： EFEC. 【例题7】如图所示，在菱形 ABCD 中，AOBD于点 O.OE、FG 都垂直于 AD，EF、GH 都垂直于 AO.若1 AGH S,求 ABCD S. 正方形正方形 1 1 5 / 7 【例题8】如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再 以对角线 FC 为边作第三个正方形 FCGH，

4、如此下去 （1）记正方形 ABCD 的边长为 1 1a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234 , n a a aa，请求 出 234 ,a a a的值 （2）根据以上规律，写出 n a的表达式 【例题9】把正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG 与 BC 交于点 H， 试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察，猜想，然后再证明你的猜想. 正方形正方形 1 1 6 / 7 【例题10】如图所示，在正方形 ABCD 中，点 P 式 CD 上的一动点，连接 PA，分别过点 B、D 作 、BEPA DFPA，垂足分别为点 E、F. （1）请探究 BE,DF,EF 这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点 P 在 DC 的延长线上（如图） ，那 么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系？若点 P 在 CD 的延长线上呢（如图）?请分别直接写 出结论； （2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明. 正方形正方形 1 1 7 / 7 【作业1】如图所示，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共顶点 A，把正方形 AEFG 绕 A 点旋转 到如图所示位置，联结 DG、BE，求证：DG=BE 【作业2】如图所示，在 R