2020届高三尖子生班3月调研考试数学试题

1、2020 届高三尖子生班 3 月调研考试数学试题2020 届高三尖子生班 3 月调研考试数学试题 数学（一）数学（一）2020.32020.3 一、填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接一、填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需写出解题过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上填写在答题卡相应位置上 ） 1已知集合1已知集合 0 (1)2 ,0, 1 2 xx Ax yBxxZ x xx + = - - ，则，则AB= 2在“一带一路”（英文：The Belt and Road，缩写 B&R）知识问答竞赛中，

2、“江苏”代表队的七名选手的比2在“一带一路”（英文：The Belt and Road，缩写 B&R）知识问答竞赛中，“江苏”代表队的七名选手的比 赛成绩的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为赛成绩的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为 3若复数3若复数z z满足满足13iz = +，其中 i 为虚数单位，其中 i 为虚数单位， z z 为复数为复数z z的共轭复数，则复数的共轭复数，则复数 4 2zz+的模为的模为 4随机掷出 5 个标准的骰子，得到 5 个点数之和是 11 的概率为4随机掷出 5 个标准的骰子，得到 5 个点数之和是

3、11 的概率为 5执行如图所示的算法流程图，则输出的5执行如图所示的算法流程图，则输出的a a的值是的值是 6曲线6曲线 22 33xy-=与与 2 28yxx=-的四个交点所在圆的方程是的四个交点所在圆的方程是 7已知7已知 () 0, 2 a， () 1 cos 33 a+=，则，则 () cos 2 6 a+的值是的值是 8在矩形8在矩形ABCDABCD中，中，3,4ABBC=，点，点E E在边在边BCBC上，点上，点F F在边在边CDCD上.若上.若2EF =，则，则AE AF uuu r uuu r 的最小值的最小值 是是 9设椭圆9设椭圆 22 22 1(0 xy ab ab +=

4、）的左焦点为）的左焦点为F，过椭圆上一点，过椭圆上一点A作椭圆的切线交 y 轴于点作椭圆的切线交 y 轴于点Q，若，若 , 46 QFOQFA pp =,则此椭圆的离心率为,则此椭圆的离心率为 10在一个正方体盒子里放入四个半径为 1 的球，恰好使得两个球在下方，另外两个在上方，每个球都和其他10在一个正方体盒子里放入四个半径为 1 的球，恰好使得两个球在下方，另外两个在上方，每个球都和其他 球相切，且它们都和正方体的三个面相切。则这个正方体的棱长为球相切，且它们都和正方体的三个面相切。则这个正方体的棱长为 11已知函数11已知函数 2 ( )3f xxxa=+-在区间在区间 1,1-上最大值

5、为2，正数上最大值为2，正数a= 12定义数列12定义数列 n a，先给出，先给出 1 1a =，接着复制该项，再添加 1 的后继数 2，于是，接着复制该项，再添加 1 的后继数 2，于是 23 1,2aa=，接下来再复，接下来再复 制前面所有项，之后再添加 2 的后继数 3，如此继续（1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4）制前面所有项，之后再添加 2 的后继数 3，如此继续（1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4） 设设 n S是是 n a的前 n 项和，则的前 n 项和，则 2020 S= 13已知13已知 222 :2,(0)E xyaa+=，

6、12 ,F F分别为其左右焦点，分别为其左右焦点，P为为E上任意一点（非长轴端点） ，上任意一点（非长轴端点） ，D为为 12 FPF平分线与 x 轴交点，过平分线与 x 轴交点，过D作作 1,2 PF PF垂线，垂足分别为 M,N,求垂线，垂足分别为 M,N,求 12 DMN F PF S S 的最大值的最大值 14已知14已知, , , ,(0, )x y zRa b gp + ，且，且 222 346,2xyzabgp+=+=，则，则 sinsinsinxyxzyzabg+的最大值为的最大值为 二、解答题： （本大题共 6 小题，共 90 分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤）二

7、、解答题： （本大题共 6 小题，共 90 分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分 14 分）如图，已知15 （本小题满分 14 分）如图，已知, ,A B C D四点共面，且四点共面，且=1CD, ,2BC =, ,4AB =, , 120ABC =, , 2 7 cos 7 BDC=. . （1）求（1）求sinDBC；（2）求；（2）求AD. . 16.（本题满分 14 分）如图，在多面体16.（本题满分 14 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形中，四边形ABCD是菱是菱 形，形，,AC BD相交于点相交于点O, ,EFAB, ,2ABEF=,平面,平面

8、BCF 平面平面 ABCD, ,BFCF=, ,G是是BC中点中点 (1)求证：直线(1)求证：直线OG平面平面EFCD (2)求证：直线(2)求证：直线AC 平面平面ODE 17 （本题满分 14 分）如图，河的两岸分别有生活小区17 （本题满分 14 分）如图，河的两岸分别有生活小区ABC和和DEF，其中，其中 ,ABBC EFDF DFAB,C E F三点共线，三点共线，FD与与BA的延长线交于点的延长线交于点O，测得，测得 9 3,4, 4 ABkm BCkm DFkm= 3 3,. 2 FEkm ECkm=若以若以,OA OD所在直线分别为 x， y 轴建立所在直线分别为 x， y

9、轴建立 平面直角坐标系 x平面直角坐标系 xOy，则河岸y，则河岸DE可看成是曲线可看成是曲线 x b y xa + = + （其中（其中, a b是常数）的一部分，河岸是常数）的一部分，河岸AC可看成可看成 是直线是直线ykxm=+（其中 k，m 为常数）的一部分.（其中 k，m 为常数）的一部分. (1) 求(1) 求, , ,a b k m的值的值 (2) 现准备建一座桥(2) 现准备建一座桥MN,其中 M,N 分别在 DE,AC 上，且,其中 M,N 分别在 DE,AC 上，且 MNAC, ,M的横坐标为 t.的横坐标为 t. 1 1写出桥写出桥MN的长的长l关于 t 的函数关系式关于

10、 t 的函数关系式( )lf t=，并标明定义域；，并标明定义域； 2 2当 t 为何值时当 t 为何值时l取到最小值?最小值是多少?取到最小值?最小值是多少? 18.（本题满分 16 分）平面直角坐标系18.（本题满分 16 分）平面直角坐标系xoy中，点中，点 00 (,)P xy是椭圆是椭圆 :C 22 1 82 xy +=上任一点，直线上任一点，直线(0)ykxm km=+截截 2 2 2: 1 4 x Cy+=所得的弦 MN 被 OP 平分且所得的弦 MN 被 OP 平分且 0 1,1 PMN myS -= （1）判断四边形 OMPN 的形状；（1）判断四边形 OMPN 的形状； （2）求 PM 与（2）求 PM 与 2 C的公共点数.的公共点数. 19 （本题满分 16 分）已知函数19 （本题满分 16 分）已知函数( )(24 )ln38f xxaxxa=-+（0a）.）. （1）若（1）若0a