初二自招进度二08正方形一

1、 1 / 8 第八讲 正方形（一） 1. 如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 1 (0)yx x 的图象上，则 点E的坐标是 ； 解：易求点解：易求点B的坐标为的坐标为1,1，设正方形，设正方形ADEF的周长为的周长为k， 则点则点E的坐标为的坐标为1,kk代入代入 1 y x 得得 2 10kk ， 解得解得 15 2 k （负值舍去） ，（负值舍去） ， 51 1 2 k ， 点点E的坐标为的坐标为 5151 , 22 2. 如图，双曲线(0) k yk x 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 ； 解：

2、连结解：连结,OE OB 易求易求 OADOCE SS ， AOBCOB SS ， BODBOE SS ， 点点E为为BC中点，中点， OCEBOE SS ，3 ODBC S 梯形 ， 1 BODBOECOE SSS ，可求双曲线的解析为：，可求双曲线的解析为： 2 y x 。 另解：过点另解：过点E作作EFy轴，易知轴，易知Sk 矩形EFOC 点点E为为BC中点，中点， ABCO 2Sk 矩形 ，又知，又知 1 2 AOD Sk ， 1 23 2 BDOC Skk 梯形 2k 。 x y DAB E OC 2 / 8 3. 已知反比例函数 k y x 的图像经过点(3,1)A ， （1）试确

3、定此反比例函数的解析式 （2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在反比例 函数的图像上，并说明理由 （3）已知点( , 36)P mm也在此反比例函数的图像上（其中0m） ，过P点作x轴的垂线， 交x轴于点M， 若线段PM上存在一点Q， 使得OQM的面积是 1 2 ， 设Q点的纵坐标为n， 求 2 2 39nn的值 解： （解： （1 1）由题意）由题意得得1 3 k 解得解得 3k 反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为 3 y x （2 2）过点）过点A作作x轴的垂线交轴的垂线交x轴于点轴于点C， 在在RT AOC中，中，3OC ，1AC 可得可得

4、22 2OAOCAC，30AOC 由题意，由题意，2OAOA，60BOC 过点过点B作作x轴的垂线交轴的垂线交x轴于点轴于点D， 在在RT BOD中，可得中，可得1,3ODBD 点点B坐标坐标( 1, 3) 将将1x 代入代入 3 y x 中，得中，得3y 点点( 1, 3)B 在反比例函数在反比例函数 3 y x 的图像上的图像上 （3 3）由）由 3 y x 得得3xy 点点( , 36)P mm在反比例函数的在反比例函数的 3 y x 的图像上，的图像上， 0m ( 36)3mm 2 2 310mm PQx轴轴 Q点的坐标点的坐标( , )m n OQM的 面 积 为的 面 积 为 1

5、2 11 22 OM QM0m1mn 又又 2222 2 30m nmnn 2 2 31nn 2 2 398nn。 4. 如图所示， 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy、(,) nnn P xy在函数 9 y x （0 x ）的图象上， 11 OPA、 212 P A A、 323 PA A 1nnn P AA 都是等腰直角三角形，斜边 1 OA、 12 A A、 23 A A 1nn AA 都在 x轴上，求 123 yyy n y的值； 解：易得解：易得 1(3,3) P过点过点 1 P作作 11 PHx轴于点轴于点 1 H，过点，过点 2 P作作 22 PHx轴于点轴于点

6、 2 H 设：设： 12 AHk则则 2(6 , )Pk k(6)9k k解得解得3 23k 2(3 3 2,3 2 3)P 同理可得：同理可得： 3(3 3 3 2,3 33 2)P 1 9y ， 2 918y ， 3 1827y ， x y A3 P3 A2 P2 A1 P1 O 3 / 8 1 (2) 9(1) 9 n ynn ，(1) 99 n ynn 123 yyy n y93nn 另另解：易知：解：易知： 112 ,P y y在在 9 y x 上，上， 2 1 9 1y 又又 2122 (2,)Pyyy在在 9 y x 上，上， 122 29yyy 2 122 29y yy + +

7、得：得： 22 1122 29 2yy yy 2 12 9 2yy 又又 31233 22,Pyyy y在在 9 y x 上，上， 2 13233 229y yy yy + +得：得： 2 123 9 3yyy 以次类推：以次类推： 2 123 9 n yyyyn 123 3 n yyyyn 【正方形的定义】 一组邻边相等的矩形叫做正方形。 【正方形的性质】 四个角都是直角，四条边都相等 两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 具有平行四边形、菱形、矩形的性质 4 / 8 1. 如图， ABCD是边长为1的正方形， EFGH是内接于ABCD 的正方形， AE=a， AF=b，

8、 若 2 3 E F G H S=， 求ba-的值。 答案： 3 3 2. 如图，已知四边形 ABCD 是正方形，EFAC，四边形 AEFC 是菱形，求EAB 的度数。 3. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，P 是 OB 上任意一点，DQAP，垂 足是点 Q，交 AC 于点 R。 （1）求证：AOPDORDD； （2）若点 P 在 OB 上运动（不与 O、B 重合） ，试猜想 DP 与 CR 的数量关系，并证明你的结论 5 / 8 4. 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 AB 的中点， F 是 AD 上一点， 且 1 4 AFAD=， 求证：EFEC。 6 / 8 5. 如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角 线 FC 为边作第三个正方形 FCGH，如此下去 （1）记正方形 ABCD 的边长为 1 1a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234 , n a a aa， 请求出 234