代数式求值的几种方法_第1页
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文档简介

1、代数式求值的几种方法代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析，针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系，灵活选用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理。一、公式法例1 ：已知a + b = 1 ，a2 + b2 = 2 求a6 +b6 的值分析：本题若根据已知条件先求出a、b的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a、b的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a、b又均为高次幂，从而使运算非常复杂。若借助乘法公式先将所求代数式化为“a + b ”与“ab”的结构形式，则问题的解答将简便得多。解：由a

2、 + b = 1,有（a + b ）2 =1 ,即 又a 2 + b2 =2 ，a b = 另外考虑a7 + b7 的值的求法二、参数法例2：若 ，求的值 分析：本题题设给出a、b、c的三个连比式，若引入一个参数，则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过化简而求解。解：设 ，由题意k0，则a = 2k ，b = 4k ，c =5k 所以 = 三、倒数法例3：已知 ，求 的值分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幂次数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。解：由已知取倒数，则 ，即再由未知式取倒数：所以 = 四、消元法例4 已知x、y、z均不为零，且满足4x 3y 6z =0x + 2y 7z = 0 ，求 的值 。五、整体代入法例5：若x2 8x +13 =0 ，求 的值。六、利用根与系数的关系例6已知 且 2 +37 = 0 2 +37 = 0求：的值七、分子有理化法例7已知 求a2 + 10a +25的值分析：若通过解无理方程求出a的值，在代入求解，运算量很大，不见便，注意观察所求式是a 5的平方，而已知式里有a 5 的平方根，若视

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