第七讲 债券溢价(扣价.ppt

1、第七讲债券溢价（扣价）摊销方法的讨论,一、债券溢价或折价产生的原因长期债券的溢价或折价，是指债券购买价与面值之差，它是由于债券的名义利率（或票面利率）与实际利率（或市场利率）不等而引起的。当债券票面利率高于市场利率，表明债券发行者实际支付的利息将高于按市场利率计算的应付利息，则在发行债券时要高于面值发行，即溢价发行，对购买者而言则为溢价购入。溢价对筹资者而言，是为以后多付利息而事先得到的补偿；对投资者而言，是为以后多得到利息而事先付出的代价。,如果债券的票面利率低于市场利率，则债券要折价发行，对购买而言是折价购入。折价对筹资者而言，是为今后少付利息而事先付出的代价；对投资者而言，是为今后少得利

2、息而事先得到的补偿。所以，债券溢价或折价既不是筹资活动成果，也不是投资活动成果，应当在债券有效期内摊销，借以调整各期利息收支（筹资者为利息支出，投资者为利息收入）。常用的摊销方法有直接法和实际利率法。其中,实际利率法就是以债券每期期初账面价值乘以实际利率计算实际利息，与按债券票面价值乘以票面利率计算的名义利息之差，作为各期溢价或折价摊销额的方法，因它体现了资金的时间价值，是当前世界各国通用的方法。,二、实际利率法的原理及应用（一）分期付息、到期一次还本设：债券票面价值为D，发行（购买）价格为P，票面利率为I，实际利率为R，有效期为n年。1.当PD时，债券溢价K=P-D。按实际利率法摊销溢价，各

3、期应摊额为：K1DI-PRK2DI-(P-K1)RK1(1+R)K3DI-(P-K1-K2)RK1(1+R)2K4DI-(P-K1-K2-K3)RK1(1+R)3KnDI-(P-K1-K2-K3-Kn-1)RK1(1+R)n-1(1)KK1K2K3KnK1,(1)式中只要确定了R之值，就能直接计算出各期应摊销溢价。R实际上是“债券发行价格各期支付利息现值之和到期支付本金现值”的贴现率，只能按如下的插值法进行计算：,因为所以-当R1时,NPV1-0当R2时,NPV2-0当R7.99%时NPV2215970.8420000010%84.0856P时，债券折价KDP。按实际利率法摊销折价，各期应摊额

4、为：K1PRDIK2(PK1)RDIK1(1R)K3(PK1K2)RDIK1(1R)2K4(PK1K2K3)RDIK1(1R)3Kn=(PK1K2K3Kn-1)RDI=K1(1R)n-1(2)KK1K2K3KnK1,可见，(2)式与(1)式相同,故折价的摊销方式与溢价摊销也相同。结论：(1)在分期付息、到期一次还本情况下，长期债券溢价或折价按实际利率法进行摊销，各期摊销额均可按公式KnK1(1+R)直接计算，没有必要用繁琐的列表法求解。而且各期分摊结果与列表法相同。(2)摊销溢价时K1DIPR，摊销折价时K1PRDI。(3)实际利率R要用插值法进行计算、确定。(4)债券发行或购买价格，必须是理

5、论价格，否则摊销结果会出现误差。(5)按实际利率法摊销溢价或折价，实质上就是求年金为K1时的先付年金终值数列，所以，它体现了资金时间价值原理，是较为科学的摊销方法。这也是实际利率法的基本原理。,二、到期一次还本付息我国现实生活中，长期债券多为到期一次还本付息，且多数是按单利计息（如国库券）。同时，债券发行（购买）价格并非是理论价格，因债券交易时除实际利率因素影响外，还受经济环境、市场氛围、讨价还价等诸多因素影响。所以，在使用实际利率法进行长期债券溢价或折价摊销时，既要遵守实际利率法的基本原理，又要从实际出发加以准确运用。设：债券面值为D，理论发行价格为P，票面利率为I，实际利率为R，有效期为n

6、年，到期一次还本付息。,1.按复利计息因为P所以又因为KK1所以K1K2K1(1R)K3K1(1R)2K4K1(1R)3KnK1(1R)n-1,例二某企业从市场上购入4年期债券，面值120000元，年复利率为8%，到期一次还本付息，购入价为125800元。已知：D120000，P125800，I8%，n4求：R？Kn？,解：债券溢价K1258001200005800R(1+8%)5.90108%K11327.77821327.78K21327.7782(1+5.90108%)1406.13K31327.7782(1+5.90108%)21489.11K41327.7782(1+5.90108%

7、)31576.98合计5800.00(元),2.按单利计息在单利计息条件下，只有R的计算方式有变动，其他都与复利计息条件下相同。因为P所以R,例四某公司从市场上购入5年期企业债券，面值100000元，年单利率6%，到期一次还付息，理论购入价格为96000元，实际购入价格为91000元。已知：D100000，P196000，P2=91000，I6%，n5求：R？Kn？本例需先按实际利率法原理计算出各期应摊销的理论折价，然后用理论折价摊销额再分配实际折价，计算出各期应摊销的实际折价。,1.理论折价的摊销理论债券折价K100000960004000R16.2513419%K1706.0339706.

8、03K2706.0339(1+6.2513419%)750.17K3706.0339(1+6.2513419%)2797.07K4706.0339(1+6.2513419%)3846.89K5706.0339(1+6.2513419%)4899.84合计4000.00(元),2.实际折价的摊销实际债券折价k=100000910009000k1=706.032.251588.57k2=750.172.251687.88k3=797.072.251793.41k4=846.892.251905.50k5=899.842.252024.64合计9000.00（元）在实际工作中，以上两步也可以合并成一步计算。,结论(1)在