系统仿真技术_Chapter 2 经典的连续系统仿真建模方法学.ppt

1、控制系统仿真技术，盛立victory8209中国石油大学自动化系，Chapter2第2章经典连续系统仿真建模方法学，以下控制系统描述，需要在计算机上解常微分方程的传递函数状态空间描述，方法ODE23 ODE45能够解一次微分方程组，状态空间描述是一次微分方程组常微分方程、传递函数状态空间式、ODE23， ODE45能解一次微分方程式，原理是什么？对于下一个控制系统的记述，需要在计算机上解常微分方程式的传递函数状态空间描述，方法ODE23、ODE45能解一次微分方程式组，状态空间描述是一次微分方程式组常微分方程式、 原理：阶微分方程(线性，非线性)的数值求解方法，数值求解方法，Euler法，梯形

2、法，RK2，rk4，2.1离散化的原理和要求，问题：数字计算机的数值和时间的离散性-被模拟系统的数值和时间的连续性？ 连续系统的仿真本质上是将原连续系统从时间和数值两方面离散化，选择适当的数值计算方法对积分运算离散模型原连续模型进行近似吗？ 将类似原理、系统模型表示为：其中u(t )表示输入变量，y(t )表示系统变量，将模拟时间间隔表示为h，将离散化后的输入变量表示为系统变量，其中t=nh。 也就是说，(所有n=0、1、2、)可被视为相等的。 对于、原连续模型、类似原理、仿真建模方法三个基本要求，(1)稳定性：如果原连续系统稳定，离散化的仿真模型也应该稳定。 (2)正确性：有不同的正确性评价

3、标准，最基本的标准是绝对误差标准：相对误差标准：规定其中精度的误差量。(3)迅速性：如果对应于第k步计算的系统时间间隔是计算机计算所需的时间，则将Tn=hn称为实时模拟，将TNNH称为超实时模拟，将TNHNN称为子实时模拟。 系统仿真中最常用的求解最基本的常微分方程的数值解的方法主要是数值积分法。 设定系统常微分方程式，(2-1)是包含时间t和函数y的式，y0是函数y在初始时刻t0的对应初始值。 求方程(2-1)函数的问题称为常微分方程的数值求解问题。2.2数值积分法，1 .欧拉式的导出是通过在单元间积分(2-1)式得到的：其几何意义是，区间内的曲边面积用矩形面积近似。 2.2.1欧拉法欧拉、

4、欧拉法欧拉、h小时，误差被认为是可以容许的。 所以，被称为欧拉式。 截断误差，欧拉式：截断误差，2 .欧拉法，具有以下特征： (1)欧拉法实际上是采用折线代替曲线，也称为折线法。 (2)欧拉法计算简单，容易实现。 因为可以从前面的点的值进一步递归地求出后面的点的值，所以被称为单步(single step )。 (3)欧拉法的计算只要给出初始值就可以开始递归运算，所以不需要其他信息，所以是自启动模式。 (4)欧拉法是近似处理，因为有计算误差，系统的计算精度低。 为了弥补、Euler法、数值解法、Euler法、梯形法、伦盖塔法、RK2、RK4、截止误差比例、1 .梯形Euler法计算精度低的不足，

5、可以采用梯形面积式代替曲线上的定积分计算。 依然求出式(2-1)，用梯形法进行了近似处理后，其输出被称为：梯形积分式。 可以看出，2.2.2梯形法、梯形法在计算时，也包含在其右端的函数中。 这个式子叫做默认式，因为不能自己解决，所以需要用反复法启动，被称为多阶段法。 可以用欧拉公式进行预报，用梯形形式进行校正。即梯形法的预报补正式：梯形法，2 .梯形法具有以下特征： (1)用梯形代替Euler法的矩形来计算积分面积，其计算精度比Euler法高。 (2)采用预报补正式，每求一个，计算量就是欧拉法的2倍以上。 因此，计算速度很慢。 (3)台形式中的右端函数包含未知数，在不能直接计算左端的变量值的隐

6、式处理下，用迭代法解。 也就是说，梯形法不能自动启动，必须通过多个步骤来实现计算。 标记为、梯形法、数值求解方法、Euler法、梯形法、隆格库塔法、RK2、RK4、截止误差比例。 截止误差比例，欧拉公式：截止误差比例、梯形法式、截止误差比例、2.2.3龙盖塔法、1龙盖塔法的基本原理对的数值求解：被称为“右端函数”的计算问题。 在附近展开Taylor级数，只留下项的话，如下所示。 其中，将式右端的函数展开为Taylor级数，留下h项，代入后，如下。 代入后，如下。、龙格-库塔法的基本原理(续)，比较的话，有4个未知数，但是因为只有3个方程式，所以有无限多的解。 限定的话，计算式：龙格-库塔法的基

7、本原理(续)，写一般的递归形式，其中的截止误差与h3成比例，被称为二次龙格-库塔法(简称为RK-2 )。、二次龙格-库塔式、四次龙格-库塔式、四次龙格(2)变更模拟步骤很方便，由精度的要求决定。 (3)模拟计算量与模拟步骤h的大小密切相关，h的值越小计算精度越高，但必要的模拟时间也变长。 (4)用泰勒级数展开龙格-库塔法计算公式时，如果只取h的一次项，则取Euler法计算公式的h2项，如果取二次龙格-库塔法的计算公式的h4项，则是四次龙格-库塔法的计算公式。龙格库塔法的特征是、【例2.1】已知的一次系统的微分方程式是：在初始条件下，模拟步骤h=0.1，用欧拉法、梯形法、龙格库塔法计算了该系统模

8、拟的第一步值。 解：原方程式可应用：即、2.2.4的数值积分式，(1)用欧拉法计算欧拉式，并代入函数式及其初始值，此系统可模拟第一步的值：和数值积分式用梯形法计算：基于预报-修正公式，代入函数式及其初始值，可以模拟第一步的值。 用预报式求出开始值：数值积分式的应用，二次龙格-库塔式，二次龙格-库塔法的计算中，根据式首先计算两个系数，计算模拟的第一步的值：数值积分式的应用， 系统模拟的第一步的值是：数值积分式的应用(4)使用四次龙格-库塔式，根据式计算4个系数，计算模拟的第一步的值：数值积分式是，四次龙格-库塔(RungeKutta )，四次龙格-库塔(RungeKutta )，等。 数值积分式

9、，系统模拟的最初阶段的值，数值积分式，根据上述结果，对相同的系统进行模拟计算的情况下，其值的精度根据数值积分式的变化而变化，其中欧拉法的计算精度最低，其次是梯形法和、数值积分式的应用、数值积分式应用于状态方程式，2.3.1模拟精度和系统稳定性1 .模拟过程的误差(1)初始误差：现场收集的数据不一定正确，模拟过程中发生误差，称为初始误差。 正确检测现场的数据，多次收集，也可以将其平均值作为参考初始数据。(2)舍入误差：由于不同等级的计算机计算结果的有效值不一致，所以在模拟过程中会产生舍入误差。 应该选择水平高的计算机，其字长越长，模拟数值结果的尾数的舍入误差越小。 (3)当截止误差：模拟步骤被确

10、定时，数值积分公式的阶数在系统模拟时产生截止误差，阶数越高，截止误差越小。 模拟时多采用四次龙格库塔法，其阻断误差小。2.3数值积分法的性能分析，2 .模拟过程的稳定性计算结果对系统模拟的计算误差反应不敏感，称为算法稳定，否则称为算法不稳定。 在不稳定的算法中，误差被累积，最终模拟计算可能未能满足系统的要求。 (1)系统稳定性与仿真步骤的相关系数值解是否稳定，根据该系统微分方程的特征根是否满足稳定性的要求，不同的数值积分公式具有不同的稳定区域，在仿真时要保证稳定，需要进行仿真(2)积分步骤的选择必须合理选择积分步骤h的值，因为积分步骤与直接系统的仿真精度和稳定性密切相关。 通常遵循两个原则：稳

11、定仿真系统的算法. 使仿真系统具有一定的计算精度。 一般掌握的原则是选择尽可能大的模拟步骤以保证计算的稳定性和计算精度。 由于数值积分法的性能分析，工程系统的模拟处理多采用四次龙格-库塔法，因此选择模拟积分步骤，请参考下式：时域内； 其中，ts处于系统转移过程调节时间-频域中： 其中，系统的开环截止频率为、数值积分法的性能分析，3 .速度和精度的4阶法的h比2阶法的h大10倍，1阶计算量比2阶法的2倍，4阶的方法，因为1阶计算量多，所以精度不提高。 数值积分法的性能分析、模拟步长和稳定性的关系、2.4稳定性分析、模拟方法选择的基本要求：模拟计算不改变原系统的绝对稳定性。 原来的系统很稳定。 为了观察欧拉法的模拟传递式，(I ) yn (n=0，1， 2 )是其模拟解，、和稳定性分析(续)，即，从(ii )式减去(I )式，特征方程式是、稳定性分析(续)，特征方程式很明显，为了防止扰动序列n随着n的增加而增加我们必须主张与其对应的域是该算法的稳定域： h1/，也就是说h小于或等于系统时间常数的2倍。 确定、数值积分法稳定域