电磁场与电磁波试题及答案

1、1.写出麦克斯韦方程在无限制条件下的微分形式，并简要解释其物理意义。麦克斯韦方程在非限制性条件下的微分形式是，(3点)(表明电磁场和它们的源之间的全部关系是，除了真实电流，变化的电场(位移电流)也是磁场的源；除了电荷，变化的磁场也是电场的来源。2.写出当1为理想导体，2为理想介质界面时时变电磁场的边界条件。时变场的一般边界条件是。(或矢量、)3.写出矢量位、动态矢量位和动态标量位的表达式，并简要说明库仑规范和洛伦兹规范的意义。向量位；动态向量位或。库仑规范和洛伦兹规范都是受限制的散度，这使得的值是唯一的。静态场采用库仑准则，时变场采用洛伦兹准则。4.简要描述通过封闭表面的通量及其物理定义是向量

2、a通过封闭曲面S的通量或散度。如果0，则流出S平面的通量大于流入的通量，即通量从S平面内部扩散到外部，表明S平面中有正的源。如果0，在S平面中流动的通量大于流出的通量，即通量聚集到S平面中，表明在S平面中存在负源。如果=0，流入S平面的通量等于流出的通量，表明在S平面中没有源。5.简述亥姆霍兹定理并举例。亥姆霍兹定理研究向量场，必须研究它的散度和旋度来确定向量场的性质。例如，静电场是活跃的不旋转6.试着写出一般电流连续性方程的积分和微分形式。恒流怎么样？总电流；恒流7.电偶极将如何在均匀电场中移动？非均匀电场呢？电偶极子在均匀电场中的力矩作用下旋转。在非均匀电场中，不仅是一个在力矩的作用下，发

3、生旋转，在力的作用下，电偶极子的中心水平移动，向强电场方向移动。8.试着写出静电场基本方程的积分和微分形式。积分形式，微分形式9.试着写出静电场基本方程的微分形式，并解释其物理意义。静电场基本方程的微分形式表明激发静电场的来源是空间电荷的分布(或激发静电场的来源是电荷的分布)。10.试着解释导体在静电平衡时的特性。当导体处于静电平衡时，它的特性是(1)导体内部；(2)导体为等电位(导体表面为等电位)；(3)导体中没有电荷，电荷分布在导体表面(孤立导体，曲率)；导体表面附近的电场强度垂直于表面。11.试着写出两种介质界面上静电场的边界条件。在界面上，D的法向量是连续的或()；e的切向分量是连续的

4、或()12.在理想介质的界面上，试着写出1为理想导体，2为静电场的边界条件。在接口上，法向量为D或()；e或()的切向分量13.试着写出用势函数表示的两种介质界面上静电场的边界条件。势函数表示的两种介质界面静电场的边界条件是，14.尝试推导静电场的泊松方程。除此之外，常数泊松方程15.简要描述唯一性定理并解释其物理意义对于某个空间区域V，边界曲面为S，满足,给定(q给指挥)那么解决方案是独一无二的。只要满足唯一性定理中的条件，解就是唯一的，可以用最简单的方法(直接解法、镜像法、分离变量法)来求解.)，并且试验解决方案可以首先由经验来编写。只要t具体步骤如下：1 .首先，假设要求解的位函数由两个

5、或三个坐标变量的乘积组成，每个坐标变量只包含一个坐标变量。2.将假设函数代入拉普拉斯方程，将原始偏微分方程转化为两个或三个常微分方程。求解这些方程后，利用给定的边界条件确定待定常数和函数，最终得到待求解的势函数。18.描述什么是镜像方法？重点和理论基础是什么？镜像法用等效镜像电荷代替了原场问题的边界。其关键是确定镜像电荷的大小和位置。其理论基础是唯一性定理。19.试着写出真空中恒定磁场基本方程的积分和微分形式，并解释其物理意义。真空中恒定磁场基本方程的积分形式和微分形式分别是这表明恒定磁场是一个非色散旋转场，电流是激发恒定磁场的来源。20.试着写出恒定磁场的边界条件，并解释它的物理意义。恒定磁

6、场的边界条件为：表明在不同的边界条件下，磁场强度的切向分量是不连续的，而磁感应强度的法向分量是连续的。21.从麦克斯韦方程出发，导出了点电荷电场强度公式和泊松方程。点电荷Q产生的电场满足麦克斯韦方程和顺便问一下根据散度定理，上述公式为利用球的对称性，我们得到因此，得到了点电荷的电场表达式因为，合意的话，就得得到了泊松方程。22.写下空气和理想磁介质界面的边界条件。空气和理想导体界面的边界条件是根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式可以得到空气与理想磁介质界面上的边界条件其中Jms是表面磁电流密度。23.写出麦克斯韦方程的积分和微分形式(在静止介质中)。24.理想导体和理想介质之间的界面处的时变场的

7、边界条件是测试写介质1。边界条件是或者或者或者或者25.尝试写出无源区域理想介质的麦克斯韦方程组的复形式。26.试着写出波的偏振模式的分类，并解释它们各自的特点。波的偏振模式分为圆偏振、线偏振和椭圆偏振。圆极化和相位差的特点是，线偏振的相位差特性是相位差。相位差为或的椭圆偏振，27.能量通量密度矢量的定义是什么？坡印廷定理是如何描述的？能量流密度矢量(Poynting vector)定义为在单位时间内通过垂直于能量流方向的单位截面的能量。坡印亭定理表示为“或”，它反映了电磁场中能量的守恒和转换。28.试着简单解释电磁波在导电介质中有什么性质？(将媒体设置为无穷大)导电介质中的电磁波具有电场垂直

8、于磁场的特性。振幅沿传播方向衰减。电场和磁场处于不同的相位；以平面波的形式传播。29.写出麦克斯韦方程在无限制条件下的微分形式，并简要解释其物理意义。麦克斯韦方程在非限制性条件下的微分形式是(表明除真实电流外，电磁场与其源之间的所有关系，变化的电场(位移电流)也是磁场的源；除了电荷，变化的磁场也是电场的来源。30.写出当1为理想导体，2为理想介质界面时时变电磁场的边界条件。时变场的一般边界条件是。(写出矢量公式，给5个点，31.写出向量位的表达式，动态向量b天线远场的电场和磁场与1/r成正比，它们同相，在空间上相互垂直，它们的比值是介质的固有阻抗，能量向外辐射。1.真空中有一个导体球A，它包含

9、两个球形空腔B和C，以空气为介质。点电荷和分别放置在装置的中心，试图找到空间中的电场分布。根据导体的性质，对于除球A中的B腔和C腔之外的区域，导体内部的电场强度为零。对于球a以外的区域，电荷均匀分布在球a的表面，因此球a以外的区域(所有方向都沿着球的径向)由于导体的屏蔽作用，对于空腔B和C(从b点到b中心的距离)(是从c点到c中心的距离)2.如图所示，具有线性密度的无限电流片放置在一个平面上，周围的介质是空气。试着找出磁场中每个点的磁感应强度。根据安培环路定律，在表面电流的两侧形成一个对称的环路。然后经过3.在图中所示的空气中，有两个平行的长直圆柱形导体，其半径为A，轴之间的距离为D。将单位长

10、度的收费金额分别设置为总和。如果末端的边缘效应被忽略，试着找出原因。(1)圆柱形导体外任意点的电场强度电势表达式；(2)圆柱导体平面上电荷平面的密度和值。以y轴为潜在参考点，然后4.已知真空中两个均匀平面波的电场强度为：分别得到了合成波电场强度的瞬时表达式和极化模式。必须复合波是右旋圆偏振波。5.长而直的电线输送电流，附近有一个长方形的线框。尺寸和相互位置如图所示。当线框与直线共面时，线框围绕平行于直线的对称轴以均匀的角速度旋转，以计算线框中的感应电动势。长直载流导体产生的磁场强度始终通过线框的磁通量感应电动势参考方向是顺时针方向。6.在被动真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为试着找到(

11、1)的值；(2)电场强度的瞬时矢量和复矢量(相量)。(1)经过必须因此，有必要(2)7.已知要求(1)通过该区域的总电流方向(2)上述区域中心的电流密度模式；(3)上述表面的平均值。(1)(2)区域中心，(3)平均值8.众所周知，边长为正方形的线框位于坐标原点。如图所示，当线框的法线分别沿着、和方向时，计算线框中的感应电动势。(1)线框的法线由下式确定必须(2)当线框的法线沿着时当线框的法线沿着9.在无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度为：其中，为常数，并计算出位移电流密度。因为.经过必须10.如图所示，面积为S、厚度为A、介电常数为的介质板平行放置在面积为S、间距为D的平行板空气电容器中。让

12、左右极板上的电荷分别为和。如果末端的边缘效应被忽略，试着找出原因(1)该电容器中电位移和电场强度的分布；(2)电容器的电容和储存的静电能量。解决方案1),2)11.自由空间中传播的均匀平面波电场强度的复矢量为找出(1)平面波的传播方向；(2)频率；(3)波的偏振模式；(4)磁场强度；(5)电磁波的平均波因廷矢量。解(1)平面波传播方向是Z方向(2)频率为(3)波的偏振模式是左旋圆偏振。(4)磁场强度(5)平均功率的坡印亭矢量12.如图所示，长而直的电线承载电流，并且矩形的电线框架位于其附近，(3)能流密度和平均能流密度；(4)能量密度。解决办法(1)(2)(3)(4)13.平行板电容器的长度和

13、宽度分别为，板间距为。电容器厚度()的一半填充有介电常数为的电介质，(1)在板上施加电压以找到板上的自由电荷表面密度和束缚电荷；(2)如果已知板上的自由电荷总量，计算此时板之间的电压和束缚电荷；(3)计算电容器的电容。(1)将介质中的电场设置为，空气中的电场设置为。顺便说一下，有因为从以上两种解决方案中因此，下极板的自由电荷表面密度为上板的自由电荷表面密度为电介质中的极化强度因此，下表面的束缚电荷表面密度为上表面束缚电荷的表面密度为(2)通过得到因此.(3)电容器的电容为14.频率为正弦的均匀平面波在各向同性均匀理想介质中沿()方向传播，介质的特征参数为。沿方向设置电场，即：当电场等于其振幅值

14、时。试着去寻找(1)和；(2)波传播速度；(3)平均坡印亭矢量。该解决方案将电场强度表达式写成余弦形式将数据代入然后(2)波传播速度(3)平均坡印亭矢量为15.两点电荷位于轴上和轴上，计算该位置的电场强度。去耦电荷产生的电场为电荷产生的电场是所以电场是16.带半径的导体球的电荷量是，当球以均匀的角速度绕一个直径旋转时，计算球中心的磁感应强度。溶液球上的电荷表面密度为当球体以均匀的角速度围绕直径旋转时，球体上位置矢量点的当前面密度为如果球体被分成无数个有宽度的薄环，球体上任何一个有宽度的薄环的电流都是薄圆环的半径是从圆环平面到球中心的距离。利用电流环轴上的磁场公式，球中心薄环电流产生的磁场为因此，由球体中心的整个球形电流产生的磁场是17.半径为的球体充满了密度为的大量电荷，电位移的分布称为在常数的地方，试着找出电荷密度。有所以在这个地区在该地